9.3 直线与直线、直线与平面所成的角

第九章立体几何,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,创设情境兴趣导入,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角,经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交,直线的夹角叫做两条异面直线所成的角,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点O如下图,巩固知识典型例题,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,即所求角为,所以,即所求的角为,运用知识强化练习,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,在如图所示的正方体中，求下列各直线所成的角的度数：,创设情境兴趣导入,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,AD、AC所成的角各是多少？,可以发现，这些个角都是直角,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,的交点叫做垂足,形的横边垂直（如图所示），其中点A垂足,创设情境兴趣导入,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,点P与地面上的点A、B、C、D的距离（如图），发现,PA最短,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,到这个平面的斜线段,过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影,从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，,创设情境兴趣导入,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,如图所示，炮兵在发射炮弹时，为了击中目标，需要调整好,炮筒与地面的角度,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,规定：当直线与平面垂直时，所成,的角是直角；当直线与平面平行或直线在,平面内时，所成的角是零角显然，直线,与平面所成角的取值范围是,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,想一想,如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？,巩固知识典型例题,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,AD=10求,巩固知识典型例题,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,AD=10求,所以,运用知识强化练习,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,正方形，求对角线D1B与底面ABCD所成角的大小（精确到1）.,创设情境兴趣导入,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面,与地面形成适当的角度（如图（1）；在修筑河堤时，为使它经济且坚,固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图（2）,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫,做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面以直线l（或CD）为棱，两,动脑思考探索新知,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以,这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角如图所示，在二面角,动脑思考探索新知,的位置无关，当二面角给定后，它的平面角的大小也就随之确定因,此，二面角的大小用它的平面角来度量,当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为零角；当二面角的,两个半平面合成一个平面时，规定二面角为平角因此二面角取值范,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,平面角是直角的二面角叫做直二面角例如教室的墙壁与地面就,巩固知识典型例题,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,的两个面内并且与棱AD垂直的射线，,是直角,运用知识强化练习,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角,.,理论升华整体建构,93直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,自我反思目标检测,93直线