人教版2019年九年级（上）期中数学试卷（II）卷

人教版2019年九年级（上）期中数学试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 把抛物线yx2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）Ay (x1)22By (x1)22Cy (x1)22Dy (x1)222 . 设、为实数，且，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点在直线上.若是直角三角形，则面积的最大值是（ ）.A1BC2D33 . 已知是关于的方程的两根，且满足，那么的值为（ ）ABCD4 . 下列有四个二次函数中，顶点位置最高的是（ ）ABCD5 . 若点，都在二次函数的图象上，且则m的取值范围是ABCD6 . 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD7 . 一元二次方程x22x3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，38 . 用配方法解方程，下列配方正确的是 （ ）ABCD9 . 如果关于x的方程ax2+x1=0有两个实数根，则a的取值范围是（ ）AaBaCa且a0Da且a010 . 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A27B36C27或36D18二、填空题11 . 已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与点M(m，n)关于y轴成轴对称，则mn的值为_12 . 已知二次函数y=x2+mx+2的最大值为，则m=_13 . 在函数yx2+2x+2中，若5x5，那么函数y的最小值是_14 . 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为15 . 抛物线y2x21在y轴左侧的部分是_（填“上升”或“下降”）16 . 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，则p+q=_三、解答题17 . 某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？18 . 当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根19 . 某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张（1）设每张票价增加x元，则现在可售出门票的张数为；（用含有x的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？20 . 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.21 . 已知关于x的一元二次方程mx2+（15m）x50（m0）（1）求证：无论m为任何非0实数，此方程总有两个实数根（2）若抛物线ymx2+（15m）x5（m0）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|6，求m的值22 . 如图，抛物线（为常数）与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数关系式为（1）求该抛物线的函数关系式与点坐标；（2）已知点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点，当为何值时，恰好是以为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当恰好是以为底边的等腰三角形时，动点相应位置记为点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间）；探究：线段上是否存在定点（不与、重合），无论如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中，的最小值23 . 如图1，在中，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动求：（1）点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？（2）是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由；（3）如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值24 . 请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍解：设所求方程的根为，则，所以.把代入已知方程，得.化简，得故所求方程为.这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）.（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_.（2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.（3）已知关于的一元二次方程（ ）的两个实数根分别为，求一元二次方程的两根.（直接写出结果）经过原点和（4，0）的两条抛物线，顶点分别为，且都在第1象限,连结交轴于，且.25 . 分别求出抛物线和的解析式;26 . 点C是抛物线的轴上方的一动点,作轴于,交抛物线于D,试判断和的数量关系,并说明理由;27 . 直线,交抛物线于M,交抛物线于N,是否存在以点为顶点的