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试卷第 1页，总 23页 数学试卷 一、选择题 1. 3 的相反数是（ ） A.3B. 3 C. 1 3 D.1 3 2.如图，直线 AB / CD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 E，F，ECEF，垂足为 E， 若1 = 60，则2 的度数为（ ） A.15B.30C.45D.60 3.若 a b + c = 0，则关于 x 的一元二次方程 ax2+ bx+ c = 0 必有一根为（ ） A.0B.1C. 1D.2 4.如图，ABC 中，已知 AB = 8，C = 90，A = 30，DE 是中位线，则 DE 的长 为（ ） A.4B.3C.2 3D.2 5.如图，ABO 的面积为 3，且 AO = AB，双曲线 y = k x经过点 A，则 k 的值为（ ） A.3 2 B.3C.6D.9 6.如图，已知顶点为( 3, 6)的抛物线 y = ax2+ bx+ c 经过点( 1, 4)，则下列结论 中错误的是（ ） A.b2 4ac 试卷第 2页，总 23页 B.ax2+ bx+ c 6 C.若点( 2, m)，( 5, n)在抛物线上，则 m n D.关于 x 的一元二次方程 ax2+ bx+ c = 4 的两根为 5 和 1 二、填空题 1.因式分解 3x2 3y2=_ 2.几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 _ 3.如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ABD 的面积为_ 4.在函数 y =x 1中，自变量 x 的取值范围是_ 5.小明用S2= 1 10 (x1 3)2+ (x2 3)2+ . + (x10 3)3计算一组数据的方差，那么x1+ x2+ x3+ . + x10=_ 6.当 1 x 2 时，二次函数 y = (x m)2+ m2有最小值 3，则实数 m 的值为_ 三、解答题 1. （1）解方程： 1 2x1 = 1 2 3 4x2 （2）如图，点 B 在线段 AD 上，BC / DE，AB = ED，BC = DB，求证：A =E 2.先化简，再求代数式( 2 a+1 2a3 a21 ) 1 a+1的值，其中 a = 2 + 1 3. 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 D 在 AB 延长线上，且BCD =A 试卷第 3页，总 23页 （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若A = 30，AC = 2 3，求图中阴影部分的面积 4. 已知：ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程x2 mx + m 2 1 4 = 0 的两个实数根 （1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若 AB 的长为 2，那么 ABCD 的周长是多少？ 5. 如图，已知矩形 OABC 中，OA = 3，AB = 4，双曲线 y = k x (k 0)与矩形两边 AB、BC 分别交于 D、E，且 BD = 2AD （1）求 k 的值和点 E 的坐标； （2）点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使APE = 90？若存在，求出此 时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 四、解答题 1. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本 班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类 （A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统 计图（如图） 请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，王老师一共调查了_名学生； （2）将条形统计图补充完整； 试卷第 4页，总 23页 （3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵 教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 2. 利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出） （1）利用图 1 中的网格，过 P 点画直线 AB 的平行线和垂线； （2）平移图(2)网格中的三条线段 AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成 一个三角形； （3）如果每个方格的边长是单位 1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于_ 3. 如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书 架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为 C，E，右侧书角正好靠在方格 内侧上，若书架方格长 BF = 40cm，DCE = 30 （1）设一本书的厚度为 acm，则 EF =_cm； （2）若书的长度 AB = 20cm，求一本书的厚度（结果保留根号） 五、解答题 1. 如图，抛物线C1:y = x2+ 4x 3 与 x 轴交于 A、B 两点，将C1向右平移得到C2，C2与 x 轴交于 B、C 两点 （1）求抛物线C2的解析式 （2）点 D 是抛物线C2在 x 轴上方的图象上一点，求SABD的最大值 （3）直线 l 过点 A，且垂直于 x 轴，直线 l 沿 x 轴正方向向右平移的过程中，交C1于点 E 交C2于点 F，当线段 EF = 5 时，求点 E 的坐标 2. 如图，AOB 是等腰直角三角形，直线 BD / OA，OB = OA = 1，P 是线段 AB 上一 动点，过 P 点作 MN / OB，分别交 OA、BD 于 M、N，PCPO，交 BD 于点 C 试卷第 5页，总 23页 （1）求证：OP = PC； （2）当点 C 在射线 BN 上时，设 AP 长为 m，四边形 POBC 的面积为 S，请求出 S 与 m 间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）当点 P 在线段 AB 上移动时，点 C 也随之在直线 BN 上移动，PBC 是否可能成 为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC 成为等腰三角形时的 PM 的值；如果 不可能，请说明理由 六、解答题 1. 问题提出：如图 1，在 RtABC 中，ACB = 90，CB = 4，CA = 6，C 半径为 2， P 为圆上一动点，连结 AP、BP，求 AP + 1 2 BP 的最小值 （1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图 2，连接 CP，在 CB 上取点 D，使 CD = 1，则有CD CP = CP CB = 1 2，又 PCD =BCP，PCD BCP PD BP = 1 2， PD = 1 2 BP，AP + 1 2 BP = AP + PD 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP + 1 2 BP 的最小值为_ （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，1 3AP + BP 的最小值为_ （3）拓展延伸：已知扇形 COD 中，COD = 90，OC = 6，OA = 3，OB = 5，点 P 是 CD ?上一点，求 2PA+ PB 的最小值 试卷第 6页，总 23页 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 【答案】 A 【考点】 相反数 【解析】 由相反数的定义容易得出结果 【解答】 解： 3 的相反数是 3， 故选：A 2. 【答案】 B 【考点】 平行线的判定与性质 【解析】 根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答 【解答】 解：如图，3 =1 = 60（对顶角相等） ， AB / CD，EGEF， 3 + 90+2 = 180， 即60 + 90+2 = 180， 解得2 = 30 故选 B 3. 【答案】 C 【考点】 一元二次方程的解 【解析】 由 a b + c = 0 求得 b = a + c，将其代入方程 ax2+ bx+ c = 0 中，可得方程的一个根是 1 【解答】 解：a b + c = 0， b = a + c， 把代入方程 ax2+ bx+ c = 0 中， ax2+ (a + c)x + c = 0， ax2+ ax + cx + c = 0， ax(x + 1) + c(x + 1) = 0， 试卷第 7页，总 23页 (x + 1)(ax + c) = 0， x1= 1，x2= c a（非零实数 a、b、c） 故选：C 4. 【答案】 D 【考点】 含 30 度角的直角三角形 三角形中位线定理 【解析】 先由含30角的直角三角形的性质，得出 BC，再由三角形的中位线定理得出 DE 即可 【解答】 C = 90，A = 30， BC = 1 2 AB = 4， 又DE 是中位线， DE = 1 2BC = 2 5. 【答案】 B 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 等腰三角形的判定与性质 【解析】 过点 A 作 OB 的垂线，垂足为点 C，根据等腰三角形的性质得 OC = BC，再根据三角形 的面积公式得到1 2OB AC = 3，易得 OCAC = 3，设 A 点坐标为(x, y)，即可得到 k = xy = OCAC = 3 【解答】 解：过点 A 作 OB 的垂线，垂足为点 C，如图， AO = AB， OC = BC = 1 2OB， ABO 的面积为 3， 1 2OB AC = 3， OCAC = 3 设 A 点坐标为(x, y)，而点 A 在反比例函数 y = k x (k 0)的图象上， k = xy = OCAC = 3 故选 B 试卷第 8页，总 23页 6. 【答案】 C 【考点】 二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标特征 抛物线与 x 轴的交点 二次函数与不等式（组） 【解析】 由抛物线与 x 轴有两个交点则可对 A 进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可 对 B 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对 C 进行判断；根据二次函 数的对称性可对 D 进行判断 【解答】 A、图象与 x 轴有两个交点，方程 ax2+ bx+ c = 0 有两个不相等的实数根，b2 4ac 0 所以b2 4ac，故 A 选项正确； B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为 6，所以 ax2+ bx + c 6，故 B 选项正确； C、抛物线的对称轴为直线 x = 3，因为 5 离对称轴的距离大于 2 离对称轴的距离， 所以 m 0，故图象开口向上，对称轴为 x = m， 当 m 1 时，最小值在 x = 1 取得，此时有(m + 1)2+ m2= 3， 求得 m = 1 5 2 ， m 2 时，最小值在 x = 2 时取得，即(2 m)2+ m2= 3 求得 m = 2 2 2 （舍去） 故答案为：1 5 2 或 3 三、解答题 1. 【答案】 解： （1）去分母得：2 = 2x 1 3， 解得：x = 3， 经检验 x = 3 是分式方程的解； （2）BC / DE， ABC =D， 在ABC 和EDB 中， AB = ED ABC =D BC = DB ， ABC EDB， A =E 【考点】 全等三角形的性质 解分式方程 【解析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解； （2）由 BC 与 DE 平行得到一对同位角相等，利用 SAS 得到三角形 ABC 与三角形 EDB 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证 【解答】 解： （1）去分母得：2 = 2x 1 3， 解得：x = 3， 经检验 x = 3 是分式方程的解； （2）BC / DE， ABC =D， 试卷第 11页，总 23页 在ABC 和EDB 中， AB = ED ABC =D BC = DB ， ABC EDB， A =E 2. 【答案】 解：原式= 2(a1)2a+3 (a+1)(a1) (a + 1) = 1 a1， 当 a =2 + 1 时，原式= 2 2 【考点】 分式的化简求值 【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式= 2(a1)2a+3 (a+1)(a1) (a + 1) = 1 a1， 当 a =2 + 1 时，原式= 2 2 3. 【答案】 （1）证明： 连结 OC，如图， AB 是O 的直径， ACB = 90， OA = OC，OB = OC， A =OCA，OBC =OCB， A +BCO = 90， BCD =A， BCD +BCO = 90，即OCD = 90， OCCD， DC 是O 的切线； （2）在 RtACB 中， A = 30， BC = 3 3 AC = 2， AB = 2BC = 4， AOC = 180A ACO = 120， 图中阴影部分的面积= S扇形 AOC SAOC= S扇形 AOC 1 2 SABC= 12022 360 1 2 1 2 试卷第 12页，总 23页 22 3 = 4 3 3 【考点】 切线的判定与性质 扇形面积的计算 【解析】 （1）连结 OC，如图，根据圆周角定理得ACB = 90，再利用等腰三角形的性质得 A =OCA，OBC =OCB，则A +BCO = 90，加上BCD =A，所以 BCD +BCO = 90，于是根据切线的判定方法可判断 DC 是O 的切线； （2）根据含 30 度的直角三角形三边的关系，在 RtACB 中计算出 BC = 3 3 AC = 2， AB = 2BC = 4，再计算出AOC = 120，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的 面积= S扇形 AOC SAOC进行计算 【解答】 （1）证明： 连结 OC，如图， AB 是O 的直径， ACB = 90， OA = OC，OB = OC， A =OCA，OBC =OCB， A +BCO = 90， BCD =A， BCD +BCO = 90，即OCD = 90， OCCD， DC 是O 的切线； （2）在 RtACB 中， A = 30， BC = 3 3 AC = 2， AB = 2BC = 4， AOC = 180A ACO = 120， 图中阴影部分的面积= S扇形 AOC SAOC= S扇形 AOC 1 2 SABC= 12022 360 1 2 1 2 22 3 = 4 3 3 4. 【答案】 解： （1）四边形 ABCD 是菱形， AB = AD， = 0，即m2 4( m 2 1 4 ) = 0， 整理得：(m 1)2= 0， 解得 m = 1， 试卷第 13页，总 23页 当 m = 1 时，原方程为x2 x + 1 4 = 0， 解得：x1= x2= 0.5， 故当 m = 1 时，四边形 ABCD 是菱形，菱形的边长是 0.5； （2）把 AB = 2 代入原方程得，m = 2.5， 把 m = 2.5 代入原方程得x2 2.5x + 1 = 0，解得x1= 2，x2= 0.5， CABCD= 2 (2 + 0.5) = 5 【考点】 一元二次方程的应用 平行四边形的性质 菱形的性质 【解析】 （1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； （2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】 解： （1）四边形 ABCD 是菱形， AB = AD， = 0，即m2 4( m 2 1 4 ) = 0， 整理得：(m 1)2= 0， 解得 m = 1， 当 m = 1 时，原方程为x2 x + 1 4 = 0， 解得：x1= x2= 0.5， 故当 m = 1 时，四边形 ABCD 是菱形，菱形的边长是 0.5； （2）把 AB = 2 代入原方程得，m = 2.5， 把 m = 2.5 代入原方程得x2 2.5x + 1 = 0，解得x1= 2，x2= 0.5， CABCD= 2 (2 + 0.5) = 5 5. 【答案】 解： （1）AB = 4，BD = 2AD， AB = AD + BD = AD + 2AD = 3AD = 4， AD = 4 3， 又OA = 3， D( 4 3 , 3)， 点 D 在双曲线 y = k x上， k = 4 3 3 = 4； 四边形 OABC 为矩形， 试卷第 14页，总 23页 AB = OC = 4， 点 E 的横坐标为 4 把 x = 4 代入 y = 4 x中，得 y = 1， E(4, 1)； （2）假设存在要求的点 P 坐标为(m, 0)，OP = m，CP = 4 m APE = 90， APO +EPC = 90， 又APO +OAP = 90， EPC =OAP， 又AOP =PCE = 90， AOPPCE， OA PC = OP CE， 3 4m = m 1， 解得：m = 1 或 m = 3， 存在要求的点 P，坐标为(1, 0)或(3, 0) 【考点】 反比例函数综合题 【解析】 （1）由矩形 OABC 中，AB = 4，BD = 2AD，可得 3AD = 4，即可求得 AD 的长，然后求 得点 D 的坐标，即可求得 k 的值，继而求得点 E 的坐标； （2）首先假设存在要求的点 P 坐标为(m, 0)，OP = m，CP = 4 m，由APE = 90，易 证得AOPPCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 m 的值，继而求得此 时点 P 的坐标 【解答】 解： （1）AB = 4，BD = 2AD， AB = AD + BD = AD + 2AD = 3AD = 4， AD = 4 3， 又OA = 3， D( 4 3 , 3)， 点 D 在双曲线 y = k x上， k = 4 3 3 = 4； 四边形 OABC 为矩形， AB = OC = 4， 点 E 的横坐标为 4 试卷第 15页，总 23页 把 x = 4 代入 y = 4 x中，得 y = 1， E(4, 1)； （2）假设存在要求的点 P 坐标为(m, 0)，OP = m，CP = 4 m APE = 90， APO +EPC = 90， 又APO +OAP = 90， EPC =OAP， 又AOP =PCE = 90， AOPPCE， OA PC = OP CE， 3 4m = m 1， 解得：m = 1 或 m = 3， 存在要求的点 P，坐标为(1, 0)或(3, 0) 四、解答题 1. 【答案】 20 C 类女生：20 25% 2 = 3（名） ；D 类男生：20 (1 15% 50% 25%) 1 = 1 （名） ； 如图： 列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2， 男 A1男 A2 女 A 男 D男 A1 男 D 男 A2 男 D女 A 男 D 女 D男 A1 女 D 男 A2 女 D女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男 生和一位女生的概率为：3 6 = 1 2 【考点】 扇形统计图 条形统计图 列表法与树状图法 【解析】 （1）由题意可得：王老师一共调查学生：(2 + 1) 15% = 20（名） ； （2）由题意可得：C 类女生：20 25% 2 = 3（名） ；D 类男生：20 (1 15% 50% 试卷第 16页，总 23页 25%) 1 = 1（名） ；继而可补全条形统计图； （3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生 和一名女生的情况，继而求得答案 【解答】 根据题意得：王老师一共调查学生：(2 + 1) 15% = 20（名） ； 故答案为：20； C 类女生：20 25% 2 = 3（名） ；D 类男生：20 (1 15% 50% 25%) 1 = 1 （名） ； 如图： 列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2， 男 A1男 A2 女 A 男 D男 A1 男 D 男 A2 男 D女 A 男 D 女 D男 A1 女 D 男 A2 女 D女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男 生和一位女生的概率为：3 6 = 1 2 2. 【答案】 3.5 3.5 【考点】 作图-平移变换 平行线的判定与性质 【解析】 （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与 AB 平行的格点以及 垂直的格点作出即可； （2）根据网格结构的特点，过点 E 找出与 AB、CD 位置相同的线段，过点 F 找出与 AB、 CD 位置相同的线段，作出即可； （3）根据S= S正方形三个角上的三角形的面积即可得出结论 【解答】 解： （1） 、 （2）如图所示； （3）SEFH= 3 3 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 1 3 = 9 1 3 3 2 试卷第 17页，总 23页 = 3.5 3. 【答案】 7 3 6 a （2）设一本书的厚度为 acm， 则 BD = 2a， DE = 1 2CE = 10cm， BF = 40cm， 2a + 10 + 7 3 6 a = 40， 解得：a 7.4 答：一本书的厚度 7.4cm 【考点】 解直角三角形的应用 【解析】 （1）根据三角形的内角和得到CED = 60，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）设一本书的厚度为 acm，根据 BF = 40cm，列方程即可得到结论 【解答】 解： （1）如图，DCE = 30， CED = 60， GEH = 30， EH = EG cos30 = 2 3 3 a， HF = acos30= 3 2 a； EF = EH + HF = 7 3 6 a （2）设一本书的厚度为 acm， 则 BD = 2a， DE = 1 2CE = 10cm， BF = 40cm， 试卷第 18页，总 23页 2a + 10 + 7 3 6 a = 40， 解得：a 7.4 答：一本书的厚度 7.4cm 五、解答题 1. 【答案】 解： （1）y = x2+ 4x 3 = (x 2)2+ 1， 抛物线C1的顶点坐标为(2, 1) 令 y = 0，得 (x 2)2 + 1 = 0，解得：x1= 1，x2= 3 C2经过 B， C1向右平移了 2 个单位长度 将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为(4, 1)， C2的解析式为y2= (x 4)2+ 1，即 y = x2+ 8x 15 （2）根据函数图象可知，当点 D 为C2的顶点时，纵坐标最大， 即 D(4, 1)时，ABD 的面积最大 SABD= 1 2 AB|yD| = 1 2 2 1 = 1 （3）设点 E 的坐标为(x, x2+ 4x 3)，则点 F 的坐标为(x, x2+ 8x 15) EF = |( x2+ 4x 3) ( x2+ 8x 15)| = | 4x + 12| EF = 5， 4x + 12 = 5 或 4x + 12 = 5 解得：x = 7 4或 x = 17 4 点 E 的坐标为( 7 4, 15 16 )或( 17 4 , 65 16 )时，EF = 5 【考点】 二次函数综合题 【解析】 （1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令 y = 0，求得点 A、B 的坐标，从 而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析 式； （2）根据函数图象可知，当点 D 为C2的顶点时，ABD 的面积最大； （3）设点 E 的坐标为(x, x2+ 4x 3)，则点 F 的坐标为(x, x2+ 8x 15)，然后可求得 EF 长度的解析式，最后根据 EF = 5，可列出关于 x 的方程，从而可求得 x 的值，于是 的得到点 E 的坐标 【解答】 解： （1）y = x2+ 4x 3 = (x 2)2+ 1， 抛物线C1的顶点坐标为(2, 1) 令 y = 0，得 (x 2)2 + 1 = 0，解得：x1= 1，x2= 3 C2经过 B， C1向右平移了 2 个单位长度 将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为(4, 1)， C2的解析式为y2= (x 4)2+ 1，即 y = x2+ 8x 15 （2）根据函数图象可知，当点 D 为C2的顶点时，纵坐标最大， 即 D(4, 1)时，ABD 的面积最大 SABD= 1 2 AB|yD| = 1 2 2 1 = 1 试卷第 19页，总 23页 （3）设点 E 的坐标为(x, x2+ 4x 3)，则点 F 的坐标为(x, x2+ 8x 15) EF = |( x2+ 4x 3) ( x2+ 8x 15)| = | 4x + 12| EF = 5， 4x + 12 = 5 或 4x + 12 = 5 解得：x = 7 4或 x = 17 4 点 E 的坐标为( 7 4, 15 16 )或( 17 4 , 65 16 )时，EF = 5 2. 【答案】 （1）证明：如图，AOB 是等腰直角三角形，AO = BO = 1， A = 45，AOB = 90， 直线 BN / OA，MN / OB， 四边形 OBNM 为矩形， MN = OB = 1，PMO =CNP = 90 而AMP = 90，A =APM =BPN = 45， OM = BN = PN， OPC = 90， OPM +CPN = 90， 又OPM +POM = 90， CPN =POM， 在OPM 和PCN 中 PMO =CNP MO = PN POM =NPC ， OPM PCN(ASA)， OP = PC， （2）解：AM = PM = APsin45= 2 2 m， NC = PM = 2 2 m， BN = OM = PN = 1 2 2 m； BC = BN NC = 1 2 2 m 2 2 m = 1 2m， S = SOPB+ SPBC= 1 2 BOMO + 1 2BC PN， = 1 2m 2 2m + 1(0 m 2 2 )； （3）解：PBC 可能为等腰三角形， 当点 P 与点 A 重合时，PC = BC = 1，此时 PM = 0， 如图，当点 C 在 OB 下方，且 PB = CB 时， 有 OM = BN = PN = 1 2 2 m， 试卷第 20页，总 23页 BC = PB =2PN =2 m， NC = BN + BC = 1 2 2 m +2 m， 由（2）知：NC = PM = 2 2 m， 1 2 2 m +2 m = 2 2 m， m = 1 PM = 2 2 m = 2 2 ； 使PBC 为等腰三角形时的 PM 的值为 0 或 2 2 【考点】 四边形综合题 【解析】 （1）首先利用矩形的判定得出四边形 OBNM 为矩形，即可得出CPN =POM，进而 得出OPM PCN，求出即可； （2）利用 S = SOPB+ SPBC进而得出 S 与 m 的函数关系； （3）利用当点 P 与点 A 重合时，PC = BC = 1，如图，当点 C 在 OB 下方，且 PB = CB 时，分别求出即可 【解答】 （1）证明：如图，AOB 是等腰直角三角形，AO = BO = 1， A = 45，AOB = 90， 直线 BN / OA，MN / OB， 四边形 OBNM 为矩形， MN = OB = 1，PMO =CNP = 90 而AMP = 90，A =APM =BPN = 45， OM = BN = PN， OPC = 90， OPM +CPN = 90， 又OPM +POM = 90， CPN =POM， 在OPM 和PCN 中 PMO =CNP MO = PN POM =NPC ， OPM PCN(ASA)， OP = PC， （2）解：AM = PM = APsin45= 2 2 m， NC = PM = 2 2 m， BN = OM = PN = 1 2 2 m； 试卷第 21页，总 23页 BC = BN NC = 1 2 2 m 2 2 m = 1 2m， S = SOPB+ SPBC= 1 2 BOMO + 1 2BC PN， = 1 2m 2 2m + 1(0 m 2 2 )； （3）解：PBC 可能为等腰三角形