八年级下数学第七节7

18.2特殊的平行四边形,教学目标1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系，与平行四边形的区别与联系，使学生进一步认识特殊与一般的关系2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算3.渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点矩形、菱形、正方形的概念和性质教学难点矩形、菱形、正方形性质的灵活应用,矩形,我们先从角开始，如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形,矩形也是常见的图形门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象,思考,因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究可以发现并证明（请你自己完成证明），矩形还有以下性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等,上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质,如下图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O我们观察RtABC，在RtABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？,思考,根据矩形的性质，我们知道，BOBDAC.由此，我们得到直角三角形的一个性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,例1如下图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB4求矩形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OAOB又AOB60，OAB是等边三角形OAAB4ACBD2OA8,练习答案1.提示：如教科书图18.2-3，证明ABCDCB.2.4，6.93.3.是.它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线.,上面我们研究了矩形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形,由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形除此之外，还有没有其他判定方法呢？与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立,思考,我们知道，矩形的对角线相等反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？,可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形你知道其中的道理吗？,思考,前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？,可以发现并证明矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形,例2如下图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD，OAD50求OAB的度数,解：四边形ABCD是平行四边形，,OAOCAC，OBODBD,又OAOD，ACBD四边形ABCD是矩形DAB90又OAD50，OAB40,练习答案1.需要再搬来38盆红花.根据矩形对角线相等，以及对角线交点处不放花.需要再搬来48盆红花.根据矩形对角线相等，以及对角线交点处要放花.2.16.,菱形,我们观察平行四边形的一组邻边，如下图，当这组邻边相等时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形也是常见的图形一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象,思考,因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究可以发现并证明（请你自己完成证明），菱形还有以下性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,如下图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形,菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴,例3如下图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）,解：花坛ABCD的形状是菱形，,ACBD，ABOABC6030.,在RtOAB中，AOAB2010，,花坛的两条小路长AC2AO20（m），BD2BO2034.64（m）,花坛的面积S菱形ABCD4SOABACBD200346.4（m2）,练习答案1.AC8，BD6.2.20，24.,上面我们研究了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形除此之外，还有没有其他判定方法呢？与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立,可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,证明：AB5，AO4，BO3，AB2AO2BO2OAB是直角三角形，ACBD,我们知道，菱形的四条边相等反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？,思考,可以发现并证明菱形的另一个判定定理：四条边相等的四边形是菱形,练习答案1.证明略.2.这是一个特殊的平行四边形菱形.由勾股定理的逆定理可知，这个平行四边形的对角线互相垂直，面积为36.3.它是一个菱形.可以证明它的四条边相等.,正方形,正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角因此，正方形既是矩形，又是菱形（下图）它既有矩形的性质，又有菱形的性质.,例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,已知：如右图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形,证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，ACBD，AOBOCODOABO，BCO，CDO，DAO都是等腰