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2012.10.7星期日,三个正数算数几何平均不等式,一、知识扫描:,上述推导体现了数学中由一般到特殊的思想,问题1,基本不等式给出了两个正数数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？,类比思想应用,问题2,问题2,语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,1.从代数结构（数运算角度）：和与积的相互转化，可用于含和积不等式的证明。,2.积定和最小，和定积最大，可用于最值求解。,一、用基本不等式证明不等式,例:,解:,构造三个数相加等于定值.,一、用基本不等式求最值,（2）求函数的最小值下面甲、乙、丙三为同学解法谁对？试说明理由,甲：由知，则,(错解原因是等号取不到),(错解原因是不满足积定),丙：,构造三个数相乘等于定值.,小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意：,2、不能直接利用定理时，注意拆项、配项凑定值的技巧,1、一正、二定、三相等；,缺一不可,（拆项时常拆成两个相同项）。,难点强化,C,8,3,课堂检测：（看谁最快）,课堂小结,三个正数算数几何平均数不等式,应用,证明,求最值,二个重要
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