第六章+假设检验.ppt

第六章假设检验,第一节假设检验的几个基本概念例题：某校学生英语平均成绩原来为65分，施行某种新教学法后，随机抽取49名同学，得到平均成绩为70分，标准差12分，问新教学法是否有效？对于样本平均数70分和总体平均数65分之间产生5分差异的原因是什么？可以有两种解释：,1、学生成绩没有提高，总体平均数仍旧等于65分。与之间的偏差纯粹是偶然误差导致的。2、学生成绩确实提高了，总体平均数实际上已经超过65分了。,先假定第一种解释是正确的，即分，在此前提下计算发生的概率。,一、虚无假设与研究假设,在假设检验中，首先需要作出一个假定，这个假定在统计上称为虚无假设。虚无假释又称无差假设（nullhypothesis），记作H0，是进行统计推论的出发点。其含义是样本统计值与它所代表的总体参数之间没有真实的误差，只是偶然误差，受概率规律支配。虚无假设的一般形式为：H0：或H0：,研究假设是研究者通过探索性研究确立的假设，是对研究问题所作的一种尝试性回答。记作H1。一般说来，研究假设与虚无假设是相对立的。统计中的假设检验是围绕虚无假设展开的，以虚无假设的提出作为第一步，以虚无假设被接受或被推翻作为最后结论，均与研究假设无关。研究假设有以下三种形式：,二、显著性水平与否定域,通常人们规定概率小于0.05或0.01的事件叫小概率事件，当计算出的概率大于0.05或0.01时，接受虚无假设，反之，推翻虚无假设。这样，0.05或0.01便成为人们推翻或接受虚无假设的标准，这个标准称为显著性水平或临界水平，记作，上述标准可以写为或。,否定域：由显著性水平所确定的末端区域称为否定域，即图中的阴影部分。,三、双边检验和单边检验（两端检验和一端检验）,双边检验指否定域位于分布图形的两端，每端的概率为，若，则每一端的概率为0.025，其对应的标准分数为。单边检验指否定域仅位于一端，或是左端，或是右端，若，查表可得，其对应的标准分数为1.645或1.645。,四、两类错误第一类错误：“弃真”错误第二类错误：“纳伪”错误,第二节平均数的检验,一、平均数单值的假设检验其虚无假设的形式为：,检验步骤如下：1、规定显著性水平,查z表或t表得到否定域的临界值（若是单边检验为）2、计算：,若为小样本，有,df=n13、将计算得到的z值或t值与之比较，推翻或接受虚无假设。,例题：某乡原先平均人均年收入为8000元。现在实行多种经营。随机抽样100人进行调查，结果是平均人均年收入为9000元，标准差4500元，问多种经营是否对人均年收入带来了影响？,解：建立虚无假设，查z表，得由样本统计量计算，得,z=2.22=1.96所以，差异明显，推翻虚无假设。多种经营对人均收入带来了明显的影响。该结论是否会出错？当然有可能出错，其发生错误的概率小于显著性水平0.05。,假如显著性水平规定为0.01，则z=2.221.645,单边检验与双边检验的区别表现在两个方面：一是研究假设的表达方式不同；另一是比较标准的值略有不同，若从数学式子看，前者式中没有绝对值，后者则有。由于比较的值不同，单边检验比双边检验更容易拒绝虚无假设。如果样本容量小于30，应该采用t检验。其实，凡是总体标准差未知，由样本标准差代替总体标准差的，均应采用t检验。就此意义上，上述例题应采用t检验。不过，当样本容量大于30时，t分布与z分布（标准正态分布）差别很小，因此，在一般的统计学书中，就以样本容量30作为采用何种检验方法的标准。,仍以上题为例，只是把调查对象由100人改为26人。,查表，得自由度df=25的t表，得到,t=1.11t0.025=2.06结论：差异不显著，接受虚无假设。多种经营对人均收入没有带来影响。可见，即使显著性水平相同，如果样本容量不同，结论也会不同。,二、平均数差异的假设检验,从两个无关的总体中抽取的样本称为独立样本。通过对两个样本平均数之间的差异进行检验，从而推论它们的总体平均数是否存在差异，这就是平均数差异的检验。其虚无假设为：,为说明检验方法，先解释平均数差异的标准误。,假定有两个无关总体A1和A2，都服从正态分布。如同前述平均数分布一样，我们从两个总体中各抽取一个样本（大样本），计算样本平均数，得到和（前一个1或2表示其出自的总体）；将样本放回总体，重新抽取第二次，得到和，依此方法不断抽取下去，并取每对平均数之差，记作。则有：.,统计量构成了一个新的分布。我们称其为平均数差异的分布，该分布的标准差称为平均数差异的标准误，记作：。平均数差异分布的期望值（总平均数）为，其标准差即平均数差异的标准误为,上式可简化为：,例题：对七岁儿童的身高调查，得到如下结果，能否说在身高方面表现出性别差异？,若，则结论是推翻虚无假设，在身高方面7岁儿童存在性别差异，根据表中数据可以得出进一步的结论，男孩高于女孩。如果则接受虚无假设，7岁儿童在身高方面不存在性别差异。若直接计算概率，可得犯错误的概率不大于2.2%。,例题：采用抽样调查方法调查两个乡的人均月收入，得到下表结果。问两个乡在收入方面是否存在差别？,差异非常明显，推翻虚无假设。两个乡的人均月收入存在明显差别。假定上例中，人数和平均数不变，将标准差改为20和18，有：,差异不显著，接受虚无假设。在平均数的差异检验中，标准差起着重要作用。在其它条件相同的情况下，标准差越大，越倾向于接受虚无假设。这个结论可以推广到其它种类的假设检验中。,当两个平均数来自独立的小样本时，采用t检验。检验步骤同上述相同，但有两个前提条件：1、总体呈正态分布；2、总体方差一致。此外，计算的公式要繁琐得多：,对于小样本的标准误公式作一说明：设，则由于总体标准差未知，须用样本标准差代替，但是，样本标准差却有两个：S1和S2，用哪一个都不是很恰当，因此取S1和S2的加权平均值S来代替，即：,因为受到两个平均数的限制，所以分母为，也即自由度。将代入，得,当时，上式简化为：,例题：某车间30人随机分成两组，分别使用不同的工作方法进行操作，以完成某一工作所需时间为指标，获得如下结果，试问乙法是否快于甲法？,实验组别所需时间（分种）甲法10，22，8，7，9，13，9，12，15，7，6，19，10，8，10，乙法15，8，11，7，6，11，5，9，6，7，10，14，6，8，13，,甲：112929.07139,查表得，（df=2n2=28）差异不显著，接受虚无假设。,三、比例的单值检验研究假设和虚无假设的形式为,例题某学生投篮命中率为0.6，经过练习，某天投篮100次，命中68次，问他的投篮水平是否提高？（）解：根据问题的提问形式，这是一个单边检验。其研究假设和虚无假设为：,结论：差别不显著，接受虚无假设。该学生的投篮水平没有提高。四、比例差异的显著性检验研究假设和虚无假设为,比例差异抽样分布的标准误是由于虚无假设是，即它们出自参数相同的总体，因此对总体的比例应该采用同一个估计值。为此，采取加权平均的方式，用或来代替总体比例P,例题某药厂研制出一种治感冒的新药。为评价新药的疗效，随机选择了110名感冒患者进行临床对比试验，其中60人按照常规疗法，另外50人除常规疗法外，还增加了这种新药，其它条件均相同。结果发现，在规定期限内常规疗法组的康复率为75，服用新药组的康复率为90。根据这个结果，能否认定新药有效？（）,解：建立虚无假设：,第三节检验,一、卡方检验的基本含义平均数检验是对总体参数的检验，称为参数检验。它们是建立在二种理论分布之上的，即正态分布、t分布。卡方检验针对的不是总体中的某个参数，而是总体的（次数）分布形式，是建立在卡方分布之上的。但是，其原理是类似的。在平均数的检验中，实质上是以相应抽样分布的标准误为基准考察个案与其平均数（随机变量与其期望值）之间的偏离程度，卡方分布则是以理论次数为基准考察实际次数与理论次数之间的偏离程度。,卡方检验的假设可以是虚无假设，也可以是根据某种理论提出的任何假设，比如调查数据的次数分布是否正态分布或其它分布，不过，无论是何种形式，本质上都是虚无假释。卡方检验都只取一端，实质上是单边检验。,同意不置可否不同意合计65057058018006006006005030-2025009004004.171.50.67,自由度为。此题中，变量有三个类别，所以，=31=2，查自由度为2的卡方表，得到,结论：差异显著，推翻虚无假设。总体中三种意见的人数不相等。,二、相关统计量的检验第三章中曾经介绍过交互表中相关统计量的计算方法，但是，这些统计量只是反映样本中变量之间的相关程度，我们不能简单地根据样本中的相关去断言总体中也必定存在相关，因为样本中的相关完全有可能是随机误差造成的，总体中不一定存在相关。因此，从逻辑顺序的角度讲，应先对总体中是否存在相关进行检验，如果存在相关，可以进一步计算相关程度；如果总体中不存在相关，则相关程度的计算变得毫无意义。,卡方检验的一个重要应用就是检验交互分类表中的相关在总体中是否同样存在。其虚无假设是两个变量之间相互独立，不存在相关。例题：,试问劳动性质与结婚形式之间是否存在相关？解：虚无假设为：劳动性质与结婚形式之间没有相关，或不同的劳动性质在结婚形式上没有差异。,如果劳动性质与结婚形式之间无关，应有关系式（以第一格为例，其余各格可以此类推）：,自由度的确定：查自由度df=1的卡方表，得,所以，差异非常显著，拒绝虚无假设。劳动性质与结婚形式之间存在相关，结婚形式受劳动性质的影响。,如果交互表的行数和列数增加，交互表变得复杂，但检验方法一样。例题：通过抽样调查的方法，得到住房状况和婆媳关系的有关数据，问住房状况是否影响到婆媳关系？虚无假设：住房状况与婆媳关系无关。,所以，差异显著，推翻虚无假设。,对于交互表中的检验，作以下几点补充。1、在交互表中，若以A、B、C、D分别表示四个单元格中的观测次数，可以得到简捷公式：,2、当自由度为1，并且任何一个单元格的期望次数