沪科版：4.5角的比较与补(余)角(第一课时)

藤县太平四中七(2)班,4.5角的比较与补（余）角,第一课时(角的比较与角的和差）,我们是怎么比较线段的长短的?,度量法叠合法,知识回顾:,ABCD或CDAB,联想:角有大小吗?,AB=CD,创设情境，引入新知,操作：请三个同学上黑板分别画一个任意大小锐角、一个直角和一个任意大小钝角的几何图形.,思考1：你能说明这三个角的大小关系吗？理由？,钝角大于直角，直角大于锐角.因为钝角度数大于900，直角度数等于900，锐角度数小于900，所以从角的度数大小可以比较这三个角的大小关系.,思考2：你还能用别的方法说明这三个角的大小关系吗？,怎样比较角的大小：你和同桌画角ABC与DEF，然后比较哪个角较大?你是怎样比较的?,C,B,A,F,E,D,请同学们试一试：如何比较ABC和DEF的大小,合作交流，探索新知,把ABC移动，使它的顶点B移到和DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合，另一边CB和FE落在ED的同旁。,（1）如果BC与EF重合，那么ABC就等于DEF，记作ABC=DEF,(2）如果CB落在DEF的内部，那么ABC小于DEF，记作ABCDEF,（3）如果CB落在DEF的外部，那么ABC大于DEF，记作ABCDEF,52度,66度,1,2,C,B,A,E,D,F,也可以用量角器量出角的度数,再比较它们的大小,以上我们用了两种方法比较两个角的大小，你能给它们起个名字吗？除此之外，我们还有其它方法吗？,角的和差,定义：一个角可以用几个角的和或差表示角的和差表示的是角的度数的和差,角的和差观察图中的，如何表示它们之间的关系,和关系:=+C差关系:BC=-C,C=-BOC,考考你：根据如图所示，点A、O、E在一条直线上。解答下列问题：,（1）图中直角有个，分别是；图中锐角有个，分别是；图中钝角有个，分别是。,（2）比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小。,3,AOC、BOD、COE,4,2,AOB、BOC、COD、DOE,AOD、BOE,AOBAOCAODAOE,解:由图可以看出:,例1如图：求解下列问题：（1）比较AOC与BOC，BOD与COD的大小。（2）将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。,解：（1）由图可以看出：AOCBOC，（OB在AOC内）BODCOD.(OC在BOD内）,（2）AOC=AOBBOC，AOC=AODCOD.,A,B,C,D,O,合作交流，应用新知,角的平分线：1、在一张透明纸上任意画一个角AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC。AOC与BOC之间有怎样的大小关系？,合作交流，再探新知,2、已知AOB，能否以顶点O为端点，画出一条射线OC，使得射线OC把AOB分成两个相等的角？,角的平分线:在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,若OC平分AOB，,则（1）AOCBOCAOB；,（2）AOB2AOC2BOC,c,符号语言:,反过来表述也可以，请尝试.,类似地，还有角的三等分线等,OB、OC是AOD的三等分线。,小试牛刀，再用新知,例2如图，COB2AOC，OD平分AOB，且COD190，求AOB的度数.（教材151页第5题）,解：设AOCx，由COB2AOC2x，因为AOBAOCCOB，所以AOB3x，又因为OD平分AOB，所以AODAOB1.5x，因为CODAODAOC1.5xx190.解得x380.所以AOB3x1140.,分析：首先大家结合图形分析已知条件，显然易见图形中的角存在清晰的数量关系（相等、倍数与和差），再尝试想一想用什么方法能把题中的条件较好连接起来？,方程思想,随堂练习，巩固新知,1、教材149页第1题.,2、将第1题改为：按下列要求画图，并解答问题：（1）画AOB900；（2）再画BOC300；（3）求AOC的度数.,3、如图，AOBBOCCODDOE，请写出图中所有的角平分线.,4.如图，OB平分COD，AOB=90，AOC=125，求COD的度数。,BOC=,BOD=BOC=35,COD=352=70,AOC-AOB,=125-90,解：,=35,OB平分COD,5.如图，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数？,=57-38,=19,解：,试一试,如图，OB是AOC的平分线，若AOC50，那么BOC是多少度？,试一试,如图，OB是AOC的平分线，OE是COD的平分线，若AOC50，COD80，那么BOE是多少度？,E,D,课堂练习,1.根据图形填空：AOB=AOC+；AOD=AOB=COD；AOC+BODAOB=.,BOC,BOD,AOC,COD,2.如图，ABC=60，ABD=145，BE平分ABC，求DBE的度数.,解:ABC=60，ABD=145,ABDABC,=14560=85,又BE平分ABC,CBE=ABC=60=30,CBD+CBE=,85+30=115,CBD=,DBE=,3、已知OB是AOC的平分线，OD是COE平分线。（1）如果AOB40，DOE30,那么BOD是多少度？（2）如果AOE140，COD30,那么AOB是多少度？,变式训练,1如图,填空：(1);(2).,2BD是ABC的平分线，那么，(1)ABD=;(2)=2DBC.,DBC,BDC,CBD,ABD,探究,利用三角尺上的角可以直接画、，还可画、的角.,师生互动，小结新知,一、比较角的大小两种方法：叠合法（顶点重合；一边重合；另一边在同旁）和度量法；