精选幻灯片-多边形的内角和与外角和公开课

多边形的内角和与外角和,学习目标：1、知道多边形的定义与内角和公式2、知道多边形公式的运用3、知道对角线的意义及内角和公式的推导过程4、知道正多边形的定义与它的内角,第一课时,1,说一说什么是三角形？,2,2020/5/29,说出什么叫做四边形、五边形、n边形？,四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,五边形是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,3,2020/5/29,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形,那么多边形的定义呢？,4,2020/5/29,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.,顶点,内角,边,对角线,(连接不相邻两个顶点的线段),认识多边形,5,2020/5/29,练一练：如图：作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表示出来。,A,B,C,D,E,F,对角线AC,对角线AD,对角线AE,解：,如图，有：,认识多边形,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,6,2020/5/29,在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,说出什么叫做正三角形、正方形、正n边形？,7,2020/5/29,想一想:,1、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,2、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,菱形,矩形,认识多边形,8,2020/5/29,请问：四边形从一个顶点出发，能引出条对角线？,请问：五边形从一个顶点出发，能引出条对角线？,请问：六边形从一个顶点出发，能引出条对角线？,请问：n边形从一个顶点出发，能引出条对角线？,1,2,3,(n-3),探索n边形内角和,9,2020/5/29,探索n边形内角和,我们已经知道一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少？,10,2020/5/29,探索n边形内角和,0,1,180,1,2,2180,2,3,3180,n-3,n-2,(n-2)180,3,4,4180,11,2020/5/29,从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。,n边形的内角和等于(n2)180,结论：,在六边形中，过某一顶点可以作出_条对角线，它们把六边形分成_个三角形。在十二边形中，过某一顶点可以作出_条对角线，它们把十二边形分成_个三角形。在n边形中呢？,12,2020/5/29,求五边形的内角和的度数,解（52）180=（52）180=540,分析:n边形的内角和公式为(n-2)180,现在知道这个多边形的边数是8，代入这个公式既可求出.,多边形内角和公式:(n-2)180n代表什么？n-2代表什么？为什么乘以180。,13,2020/5/29,求下列图形的内角和1三角形的内角和是_2四边形的内角和是_3五边形的内角和是_4正六边形的内角和是_5正七边形的内角和是_6多边形的内角和是_（设边数为n）多边形的边数增加一条，内角和就增加_。,180,360,540,720,900,180,（n-2)180,14,2020/5/29,多边形内角和公式的应用,例1、从多边形的一个顶点出发有6条对角线，试求出这个多边形的内角和。,解：设多边形的边数为n，由题意得，n-3=6,所以n=9九边形的内角和为（9-2）180=1260。,15,2020/5/29,多边形内角和公式的应用,例2、已知一个多边形，它的内角和等于720求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n，由已知，得：(n-2)180=720。解得:n=6这个多边形的边数为6。,16,2020/5/29,求下列多边形的边数1多边形内角和为360则它是_边形。2多边形内角和为720则它是_边形。3多边形内角和为1080则它是_边形。4多边形内角和为1260则它是_边形。5多边形内角和为1800则它是_边形。6.一个多边形的内角和为900，则此多边形共有_个内角。,四,六,八,九,十二,七,17,2020/5/29,多边形内角和公式的应用,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,60,90,108,120,135,正n边形每个内角度数,正五边形每个内角度数是多少？解：(n-2)180n=(5-2)1805=5405=108,18,2020/5/29,多边形内角和公式的应用,解：设这个正多边形的边数为n，由已知，得：(n-2)180=720。解得:n=6则每个内角为。=120,例3、如果一个正多边形的内角和等于720那么这个正多边形的每一个内角是多少度。,19,2020/5/29,多边形内角和公式的应用,例4、一个多边形的每一个内角均为108，则这个多边形是（）,A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形,解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）180=108n,所以180n-360=108n解得n=5。,20,2020/5/29,变式：小彬求出一个正多边形的一个内角为145。他计算正确吗？若正确，求这是正几边形内角？若不正确说明理由。,21,2020/5/29,议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.,22,2020/5/29,2.已知多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为_.,1.正八边形的内角和为_.,1080,七边形,3.多边形的边数增加一条，内角和就增加_。,180,4.一个多边形每个内角的度数是150，则这个多边形的边数是_.,十二边形,看谁算的“准又快”,多边形内角和公式的应用,5._边形内角和是四边形内角和的2倍。,六,6.在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角_。,7.下列角中能成为一个多边形内角和的是_.A.270度B,560度C.1800度D.1900度,60,90,120,90,C,23,2020/5/29,试一试,五边形ABCDE共有几条对角线呢？,五边形ABCDE共有5条对角线。,24,2020/5/29,请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？,试一试,六边形ABCDEF共有9条对角线。,有没有什么规律呢？,25,2020/5/29,从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n3)条，那么n个顶点就有n(n3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.,26,2020/5/29,下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：3x=360.x=120.再根据多边形的内角和公式得：n120=(n2)180解得n=