2014最新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结

新北师大版数学年生下册)知识点总结第一章三角形的证明一、等腰三角形(1)三角形的全等性和判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定： SSS、SAS、ASA、AAS、(2)等腰三角形的判定、性质及推论；属性：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)判定：两个角相等的三角形为等腰三角形(等角等边)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中心线、底边上的高度重合(即“三线一体型”)。(3)等边三角形的性质和判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，各个角等于60度的等边三角形的三边满足“三线一体化”性质的等边三角形是轴对称图形，有三根对称轴。判定定理：某个角为60度的等腰三角形为等腰三角形。 或者三个角相等的三角形是正三角形。(4)包含30度直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果锐角为30度，那么成对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形(1)毕达哥拉斯定理及其逆定理定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。(2)命题包括已知和结论两部分的逆命题反而是已知和结论的交换，正确的逆命题是逆定理。(3)直角三角形全等的判定定理定理：与斜边和1条直角边对应的相等的2个直角三角形全等(HL )3、线段的垂直二等分线(1)线段的垂直平分线的性质和判定属性：从直线的垂直平分线上的点到该直线两端的距离相等。判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点位于该线段的垂直平分线上。(2)三角形三边的垂直二等分线的性质三角形三边的垂直二等分线在一点相交，从这点到三顶点的距离相等。(3)用尺制图法如何制作线段的垂直二等分线如果以线段的两个端点a、b为中心，设a、b的一半以上的长度为半径，设两个弧是与点m、n相交的直线MN，则直线MN是线段AB的垂直二等分线。四、平分线(1)二等分线的性质和判定定理性质：从角平分线上的点到该角两侧的距离相等判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点在该角的二等分线上。(2)三角形三条二等分线的性质定理属性：三角形的三角形二等分线与一点相交的点与从该点到三边的距离相等。(3)用尺制图法如何制作平分线第二章单元一次不等式与单元一次不等式组1 .不均匀的关系1 .一般而言，用符号 或、连接的式子称为不等式。2 .必须区别方程式和不等式：方程式表示相等关系的不等式表示不相等关系3 .正确理解正确的“翻译”不等式、“非负”和“以上”等数学用语非负=0(0 )=0和正=0或更大非正=小于0 (0 )=0和负=小于等于02 .不等式的基本性质三.不等式的解集：1 .把能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解这一个不等式的所有解，把求构成该不等式的解集的不等式的解集的过程称为解不等式2 .不等式的解有无数个，但一般在某个范围内的所有数，与方程式的解不同3 .不等式在解集轴上的表示：当用轴表示不等式的解集时，确定边界和方向：边界：上有等号的是实心圆，没有等号的是空心圆方向：为大右，小左四.一元一次不等式：1 .只包含一个未知数，包含未知数的式子是正式的，未知数的次数是1 .这样的不等式叫做一维一次不等式。2 .注意求解一维一次不等式的过程与求解一维一次方程式的过程类似，特别是在不等式两侧乘以负数时，不等式必须改变方向。3 .求解一次不等式的步骤：去除分母移动加括号项合并类似项系数化为1 (不等号的变化问题)4 .不等式应用的探索(用不等式解决实际问题)列不等式求解问题的基本过程类似于列方程求解问题：审查：认真审查问题，找出问题中的不同关系，抓住问题中的重要词汇，如“大”、“小”、“不大”、“小”等意思为：设置适当的未知数列：根据问题中的不均匀关系，列举不等式求解：所述不等式的解集答案：写回答，验证答案是否符合问题意思5 .一元一次不等式和一次函数6 .一元一次不等式组1 .定义：将由包含相同未知数的几个一次不等式构成的不等式组称为一次不等式组2 .一元一次不等式组各不等式解集的共同部分称为不等式组的解集。 如果这些不等式的解集没有共同部分，这个不等式组就说没有解一些不等式解集的共同部分通常利用轴来确定3 .求解一次不等式组的步