13.3.1等腰三角形的性质

,13.3.1等腰三角形,11号选手,情境导入,下面的图形中，哪些是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形？,学习目标：1理解等腰三角形的两个性质。2能运用等腰三角形的性质进行计算和证明。3掌握等腰三角形中常作辅助线的方法。,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,探究一,ABC有什么特点?,什么样的三角形是等腰三角形？,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角.,定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。,探究二,把刚才剪的等腰三角形ABC沿折痕对折，先单独找出其中重合的线段和角，并填写在表格中。再小组讨论交流，你能发现等腰三角形除了两腰相等以外还具有什么性质？,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,大胆猜想,（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,探究三,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来折一折，上面得出的结论仍然成立吗？,猜想结论,（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,你能通过严格的逻辑推理证明这两个结论吗？,论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,从剪图、对折的动手操作过程中你获得什么启发？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,你还有其他方法证明吗？,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作底边BC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作底边BC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,用数学几何语言表述：,在ABC中，AB=AC（），B=C(）。,已知,等边对等角,（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,类比性质1的证明你能证明猜想结论2吗？,由ABDACD可得BD=CD，ADB=ADC=90从而得到ADBC,这也就证明了等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。,性质2：,例1.在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解:AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x，则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=1800.解得x=360在ABC中,A=360ABC=C=720,等腰三角形性质的运用,典例分享,课堂练习,填空：（1）如图1，ABC中,AB=AC,A=36,则B=；,72,（2）等腰三角形的一个角为70，它的另外两个角为_；,70,40或55,55,学会了什么,会学了什么,等腰三角形,体悟了什么,课堂小结,谈一谈,目标检测,填空：（1）如图2，ABC中，AB=AC，B=36，则A=_（2）已等腰三角形的一个内角是80，则它的一个底角是_；（3）等腰三角形的一个角为110，它的另外两个角为_。,80或50,35和35,；,108,1、课本第77页练习题：第1、2、3题2、同步学习第41页第一课时,课后作业：,谢谢各位指导