一元二次方程全章导学案

21.1 1圆二次方程式(1)学习目标：理解一阶二次方程的概念。一般ax2 bx c=0(a0)及其派生概念；应用一元二次方程的概念求解几个简单的主题。1.设定问题建立数学模型，仿照一阶方程的概念，在一阶二阶方程下定义。一阶二次方程的一般形式和相关概念。解决几个概念问题。4.通过生活学习数学，通过数学解决生活中的问题，激发学生的学习热情。重重困难：要点：利用一阶二次方程的概念和一般形式以及一阶二次方程的相关概念解决问题。困难：提出了问题，建立了一阶二次方程的数学模型，从一阶方程的概念转移到一阶二次方程的概念。活动1:阅读教材第2-3页，完成以下内容：问题1要设计2米高的人体像，使雕像的上下高度比，与整个(全身)的高度比相等，雕像的下部要设计得多高？分析：如果雕像的下半部分高于x m，则得到上方的高_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，方程式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u整理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 问题2如图所示，有一个100厘米长、50厘米宽的长方形铁板，可以在那个正方形上剪下相同的正方形，然后折叠它周围的突起，做成没有盖子的箱子。如果要制作的开斋盒的地板面积是3600，那么铁皮角应该剪多大的正方形呢？x分析：如果剪切矩形的边长为x cm，则框底部的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，宽度为_ _ _ _ _ _ _是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u整理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u问题3要组织一次排球邀请赛，参加的两个队之间要进行一次比赛。根据场所和时间等条件，7日，每天4场比赛，大会组织者应该邀请的球队数是多少？分析：比赛总数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _32邀请x队参加_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的所有比赛热方程式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u简单的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答以下问题：(1)方程未知数分别是多少？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)最大次数是多少？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _方程式公共特征是，这些方程式的两边_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.第一阶二次方程式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.一阶二次方程式的一般形式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一般来说，x的一阶二次方程式可以整理为以下形式的ax2bx c=0 (a 0):这种形式称为一阶二次方程的一般形式。其中ax2是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Bx表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _是一个系数。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _是常数。(注意：次要系数、主要系数和常数项目包括其前面的符号。二次系数是重要条件，不能错过。)，以获取详细信息3.例如，将方程式(8-2x)(5-2x)=18转换为第一阶方程式的一般形式，并建立次要系数、主要系数和常数项目。活动2知识利用课堂训练范例1:判断以下方程式是否为一阶二次方程式：1.使以下方程式成为一阶二次方程式的一般形式，并在其中建立二次系数、和常数项目。；5x 2-1=4x K4x2=81 K4x(x 2)=25K(3x-2)(x 1)=8x-32.根据以下问题列出x的方程，使其成为一阶二次方程的一般形式：完全4个相等正方形的面积之和求正方形的边长x；求长方形的长度与宽度2，面积为100，长方形的长度x；把长度为1的木块分成两块，求出较短线段的长度和总长度的乘积，求出较长线段的长平方，求出较短线段的长x。3.证明：x的方程式(m2-8m 17)x2 2mx 1=0是一阶二次方程式，无论m为何。活动3归纳内化一阶二次方程式：1。概念2。一般形状ax2 bx c=0(a0)活动4:教室测试1.在以下方程式中，第一阶次方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3x 27=0ax2bx c=0(x-2)(x 5)=x2-13 x2-=02.方程式2x2=3(x-6)分别为一般后次要系数、主要项目系数和常数()。转换为. A.2、3、-6 D.2、-3，18 C.2、-3，6 D.2、3，63.px2-3x2-q=0是x的一阶二次方程式时()。A.p=1 B.p0 C.p0 D.p是任意实数4.方程式3x2-3=2x 1的次要料件系数为_ _ _ _ _ _ _ _，主要料件系数为_ _ _ _ _ _、常数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.使以下方程式成为一阶二次方程式的一般形式，并在其中建立二次系数、和常数项目。3x 2 1=6x4x 2 5x=81x(x 5)=0(2x-2)(x-1)=0 930x(x 5)=5x-10(3x-2)(x 1)=x(2x-1)活动5:扩展1.对于a _ _ _ _ _ _ _，x的方程式a(x2 x)=x2-(x 1)是一阶二次方程式。2.如果x的方程式(m 3) (m-5)x 5=0是一阶方程式，则取得m的值，然后计算此方程式中每个系数的总和。3.x的方程式(m2-m)xm 1 3x=6可以是一阶二次方程式吗？怎么了？21.1 1韩元二次方程式(2)学习目标：1.了解一阶二次方程的根后，确定是否是一阶二次方程的根，并利用它解决一些具体问题。2.提出问题，根据问题列出方程，以一阶二次方程的一般形式，用热解；解决方案对根的概念；另一个数字是否是根的概念判断。将上述几个知识点一起应用，解决几个具体问题。重点和难点焦点：确定数字是否是方程的根。困难：要考虑按实际问题列出的一阶二次方程是否解其根，其根是否是实际问题的根。活动1:阅读教材p2-P3，完成课前预习1:准备知识一阶二次方程式的一般形式： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2:导航问题：面积为120m2的矩形托儿所长度超过2米，托儿所的长度和宽度分别是多少？分析：如果将托儿所的宽度设置为XM，则长度为_ _ _ _ _ _ m。根据问题_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。整理，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1)以下哪一项是上述方程式的来源？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(2)使一阶二次方程式的解与一阶二次方程式的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的值相等3)给上面的方程赋值x=-12，x=-12是这个方程的根吗？(4)上述方程式有两个根(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)，但苗圃的宽度因此，在实际问题中，列出并解决方程的根不一定是实际问题的根源，还必须考虑其根是否真的是实际问题的解决方案。练习：1。你能想出以下方程式的根源吗？(1) x2 -36=0 (2) 4x2-9=02.方程式x2 x-12=0的根是什么？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。活动2:知识利用课堂培训范例1。方程式x2-x-6=0的根是什么？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。范例2 .用以前学过的知识可以求出以下方程的根吗？(1) (2) (3)宗党训练1.写下下面方程式的根。(1)9x2=1 (2)25x2-4=0 (3)4x2=2下一个未知数的值是方程式的解法()A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-23.根据表格决定方程式=0的解决方案范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.214.如果已知方程式的一个根为1，则m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _请尝试使用方程式x2-x=0的根。能写几个吗？活动3:归纳内化1.建立一阶二次方程式的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的值也称为一阶二次方程式的解法，以及一阶二次方程式的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的值2.在实际问题列出并解决方程式后，这些解决方案_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _活动4:教室测试1.x2-81=0时，x2-81=0的两个根分别为x1=_ _ _ _ _ _ _ _ _，x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _。一阶二次方程式的根是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.写一阶二次方程式，然后写一阶二次方程式的二次系数为1:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果已知方程式5x2 mx-6=0的其中一个根x=3，则m的值为_ _ _ _ _ _ _ _。5.如果x的一阶二次方程的一个根为0，那么a的值是多少？你能得到这个方程的其他根吗？活动5:扩展1.如果是，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如果m是方程式的一根，则代数_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果x=1是方程式ax2 bx 3=0的根，则寻找(a-b)2 4ab值。3.方程式(x 1)2 x(x 1)=0时，方程式的根x1=_ _ _ _ _ _ _ _ _；x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.使成为一般形式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _第二个项目是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第一个项目是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.已知x=-1是方程式ax2 bx c=0的根(b0)时=()。A.1 B.-1 C.0 D.26.方程式x(x-1)=2的两个()。A.x1=0，x2=1b.x1=0，x2=-1c.x1=1，x2=2d.x1=-1，x2=27.方程式ax(x-b) (b-x)=0的根为()。A.x1=b，x2=a b.x1=b，x2=c.x1=a，x2=D.x1=a2，x2=b28.用以前学过的知识求以下方程的根。(x-2)=19(x-2)2=1x22x 1=4x2-6x 9=09.如果2是方程式x2-c=0的根，则常数c是多少？你能得到这个方程的其他根吗？10.如果x的一阶二次方程式ax2 bx c=0(a0)的二次系数和常数值的总和等于一次系数，则证词：-1必须是该方程式的根。求解一阶方程的21.2.1直接展平方法学习目标：1，理解一阶二次方程“二次”-理解变形的数学思想，并应用它来解决一些具体问题。2，提出问题，列出一次遗漏的一阶二次方程ax2 c=0，根据平方根的意思解这个方程，将知识转移到a(ex f)2 c=0类型的一次二次方程。焦点：使用平整方法求解方程式，例如(x m)2=n(n0)。理解向下调整 变化的数学思维。困难：根据平方根的意义(如x2=n)，将知识转移到诸如(x m)2=n(n0)的方程式中。阅读活动1，教材第5-6页的部分，完成以下问题一桶油漆可刷面积为1500dm2，伊林用这桶油漆正确地涂了10个相同立方体形状的箱子。能算出箱子的长寿吗？X2=25，根据平方根的意思，如果直接平方的x=5，x变换为2t 1，也就是(2t 1)2=8，那么也可以用直接平方的方式解吗？计算：使用直接展平方法求解以下方程：(1)x2=8 (2)(2x-