2012高考物理总复习--机械能(知识点归纳和例题详解)

2012 高考物理复习机械能专题（知识点归纳和例题详解）考点指要知识点要求程度1.功、功率2.动能.做功跟动能改变的关系3.重力势能.做功跟重力势能改变的关系4.弹性势能5.机械能守恒定律及其应用6.动量知识和机械能知识的应用复习导航功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.综观近几年高考，对本章考查的热点包括：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学（电场、磁场、电磁感应）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点（力的观点、动量观点）交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、论述计算题）、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是，物理情景设置新颖，物理过程复杂，条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只要求定性了解，是I级要求，但在近几年的高考中常出现弹性势能参与的能的转化和守恒试题，如1997年全国高考25题，2000年全国高考22题.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程，一定要真正明了，不可掉以轻心.本章分为三个单元组织复习：()功.功率.()动能定理机械能守恒定律.()动量和能量.第单元 功功率知识聚焦一、功1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.2.计算功的一般公式： WFscos其中F在位移s上应是恒力，是F与位移s的夹角.若90，则F不做功；若090，则F做正功；若90180，则力F做负功(或说物体克服F做了功).3.功是标量功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据WF合scos计算功.注意应是合外力与位移s间的夹角.二是先分别求各个外力的功：W1F1scos1，W2F2scos2，再把各个外力的功代数相加.二、功率1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.2.公式：P.这是物体在t时间内的平均功率.PFvcos.当v是瞬时速度，P则是瞬时功率；若v是平均速度，P则是平均功率.是F与v方向间的夹角.3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.发动机的功率即是牵引力的功率，PFv.在功率一定的条件下，发动机产生的力F跟运转速度成反比.疑难解析1.功的正、负的含义.功是标量，所以，功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解，力对物体做正功，使物体的动能增加，力对物体做负功，使物体的动能减少，即功的正、负与物体动能的增、减相对应.2.功和冲量的比较（1）功和冲量都是表示力和累积效果的过程量，但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.（2）功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等，方向相反；但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止，正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做负功，也可能两个力都做正功或都做负功，还可能一个力做功而另一个力不做功.3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难，此时也可以从能量转化的角度来进行判断.若有能量的转化，则必定有力做功.此法常用于两个相联系的物体.如图611，斜面体a放在光滑水平面上，斜面光滑，使物体b自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a、b间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看，当b沿斜面由静止滑下时，a即由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因而b对a的弹力做了正功.由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因而a对b的支持力对b一定做了负功.图6114.变力功的计算.一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；物体克服这类力做功，物体的势能增加.因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功.另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.之外，有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.典例剖析例1质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图612所示.若滑块与木板间摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?图612【解析】在计算功的时候，首先要分析物体的受力情况，然后再确定物体相对于地的位移，剩下的工作才是代入公式进行计算.滑块受力情况如图613(甲)所示，滑块相对于地的位移为(s+L)，摩擦力对滑块做的功为图613W1mg（sL）.木板受力如图613(乙)，物体相对于地的位移为s.摩擦力对木板做的功为W2mgs.【思考】 (1)滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功?(2)作用力和反作用力大小相等、方向相反，它们做的功是否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能情况.【思考提示】（1）滑动摩擦力一定与相对运动方向相反，但不一定与运动方向相反，所以，滑动摩擦力可能做正功、也可能做负功，还可能不做功.产生静摩擦力的两物体保持相对静止，但不一定都处于静止状态，所以，静摩擦力可能对物体做功.（2）作用力、反作用力由于分别作用于两个不同物体，它们的位移没有确定关系，所以，它们所做的功也就没有确定关系.【设计意图】 通过本例说明（1）求力对物体做的功时，W=Fscos中的s是力F所作用的物体质点的位移；（2）摩擦力既可做正功，也可做负功；（3）一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.例2质量m=5.0 kg的物体，以10 m/s的速度水平抛出.求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力的瞬时功率.【解析】根据功率的概念，重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积，水平方向分速度的大小与功率无关.P=Fv中的速度v是物体竖直方向的平均速度时，所对应的P则是平均功率；当v是瞬时速度时，所对应的P则是瞬时功率.物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动.所以第1 s内竖直方向的平均速度为： m/s=5 m/s所以第1 s内物体所受重力的平均功率为： W=250 W物体第1 s末竖直方向的瞬时速度为：v=gt=101 m/s=10 m/s所以第1 s末重力的瞬时功率为：P=mgv=5.01010 W=500 W【说明】 在计算平均功率时首选公式应是P=，其实P=和P=Fv都可以计算平均功率，也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用P=算出的牵引力的功率，既是t时间的平均功率，也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P=Fv，从本题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P=Fv在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.【设计意图】 通过本例说明求瞬时功率和平均功率的方法.例3人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体，如图614所示，开始绳与水平方向夹角为60，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2 m而到达B点，此时绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功?图614【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用WFscos直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力.这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.设滑轮距地面的高度为h，则：h(cot30-cot60)=sAB人由A走到B的过程中，重物G上升的高度h等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：h人对绳子做的功为WFsGh代入数据可得：W732 J【思考】 (1)重物匀速上升的过程中，人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变?(2)重物匀速上升时，人的运动是匀速吗?若人由A以速度v匀速运动到B，人对绳做的功还是732 J吗?【思考提示】 （1）压力逐渐增大，摩擦力逐渐增大.（2）重物匀速上升时，人的速度为v=，随着减小，人的速度逐渐减小.若人从A到B匀速运动，则物体加速上升，人对绳做的功大于732 J.【设计意图】 通过本例说明可以利用等效法改变研究对象求变力的功.例4汽车发动机的额定牵引功率为60 kW，汽车质量为5 t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【解析】（1）汽车受力如图615所示，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量（牵引力、加速度、速度）是怎样变化呢？下面是这个动态过程的简单方框图.图615所以汽车达到最大速度时，a=0,此时，vm=p/mg=6.0105/0.1510310 m/s=12 m/s.（2）汽车以恒定加速度起动后的各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化如下（方框图所示）： 所以v在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速变加速.匀加速运动的加速度a=(F-mg)/m,所以F=m(a+g)=5103(0.5+0.110)N=7.5103 N.设保持匀加速的时间为t，匀加速能达到的最大速度为v1，则：v1=at.汽车速度达到v1时：P=Fv1.因为t=P/F=6.0104/7.51030.5 s=16 s.【说明】 通过过程分析，弄清两种加速过程各物理量的变化特点，抓住物体从一种运动状态到另一种运动状态转折点的条件是解答本题的关键.【设计意图】 通过本例说明汽车两种启动过程的特点及分析方法，帮助学生掌握利用动态分析的方法分析物体的运动过程.反馈练习夯实基础1.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则A.加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C.两过程中拉力的功一样大D.上述三种情况都有可能【解析】 物体匀加速上升过程中，设加速度为a，上升时间为t，则拉力Fmamg.上升高度为hat2.所以拉力的功W（mamg）at2.物体匀速上升过程中，拉力Fmg.上升高度hat2.所以拉力的功WFhmgat2，因为ma大小不定，则可能W，W或W.故D项正确.【答案】 D2.如图616所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为图616A.P1P2P3B.P1P2P3C.P3P2P1D.P1P2P3【解析】 F1、F2、F3分别作用于物体时，沿斜面向上的分力分别都等于（mgsinma），所以三个力的瞬时功率都是（mgsinma）at.【答案】 A3.如图617所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力图617A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【解析】 小物块在下滑过程中受到斜面所给的支持力FN，此力垂直于斜面.如图所示，物块相对地面的位移为，由于方向与斜面不平行，所以物块所受支持力与物块位移方向不垂直，由此可知，支持力做功不为零.【答案】 B4.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图618，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是图618A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解析】 根据PGvcos（是杆与水平方向夹角），0时v0，P0；90，cos0，P0，其他情况P0.【答案】 C5.一个小孩站在船头，按图619所示两种情况用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t(船未碰)小孩所做的功W1、W2及在时刻t小孩拉绳的瞬时功率P1、P2的关系为图619A.W1W2，P1P2B.W1W2，P1P2C.W1W2，P1P2D.W1W2，P1P2【解析】 小孩所做的功在第一种情况是指对自身(包括所站的船)做的功.在第二种情况除对自身做功外，还包括对另外一船所做的功.由于两种情况下人对自身所做的功相等，所以W1W2.设t时刻小孩所站船的速率为v1，(两种情况下都是v1)，空船速率为v2，则P1Fv1，P2F（v1v2），所以C项正确.【答案】 C6.一个质量m=10 kg的物块，沿倾角=37的光滑斜面由静止下滑，当它下滑4 s时重力的功率是_，这4 s重力做的功是_，这4 s重力的平均功率是_.【解析】 由瞬时功率Pmgvsin可得4 s末重力的功率为.4403 W.由Wmgh可求这4 s重力做的功是2.03 J.由可求4 s内平均功率是7.202 W.【答案】 .4403 W；2.03 J，7.202 W7.一架质量为2000 kg的飞机，在跑道上匀加速滑行500 m后以216 km/h的速度起飞，如果飞机滑行时受到的阻力是它自重的0.02倍，则发动机的牵引力是_N，飞机离地时发动机的瞬时功率是_.【解析】 飞机起飞时的加速度a3.6 m/s2，发动机牵引力Fma0.02mg7.603 N，离地时发动机的瞬时功率PFv4.5605 W.【答案】 7.603；4.5605 W8.如图6110所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用FT、FAB和FBA分别表示绳子中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力.则图6110A.F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功B.F和FBA做正功，FAB和FT做负功C.F做正功，其他力都不做功D.F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功【解析】 据功的计算公式可选D.【答案】 D9.在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则A.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同【解析】 根据恒力做功的公式W=Fscos，由于F、s、都相同，故力F做功相同.求合力功时，先进行受力分析，受力图如图所示，可用两种方法求合力做的功.方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力Ff=FN的大小不同，因而合力F合=Fcos-Ff不同，所以W合=F合scos知W合不相同；方法二：因重力和支持力不做功，只有F和Ff做功，而F做功WF=Fscos相同，但摩擦力做功Wf=-Ffs，因Ff不同而不同，所以由W合=WF+Wf知W合不相同.【答案】 B10.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为A.0 B.-fhC.-2fhD.-4fh【解析】 很多同学错选A答案，原因是他们认为整个运动过程的位移为零，由公式W=Fscos可得Wf =0.造成这一错误的原因是没有真正掌握应用公式W=Fscos直接计算功时，F必须是恒力（大小和方向均不变），另外缺乏对物理过程的分析，正确的分析是：物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变方向改变但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：Wf=Wf上+Wf下=-fh+(-fh)=-2fh.【答案】 C提升能力11.某同学在跳绳比赛中，1 min跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重50 ，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是_W，若他在跳绳的1 min内，心脏跳动了60次，每次心跳输送10-4 m3的血液，其血压(可看作心脏血液压强的平均值)为204 Pa，则心脏工作的平均功率是_W.【解析】 跳一次时间是t0 s s，人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间t s s.此过程中克服重力做功Wmg（t2）100 J.跳绳时克服重力做功的平均功率200 W.把每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L则WtFLtPvt W2 W.【答案】 200；212.额定功率为80 kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车的质量m=2103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.运动过程中阻力不变.求：(1)汽车所受的恒定阻力是多大?(2)3 s末汽车的瞬时功率多大?(3)匀加速直线运动的时间多长?(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大?【解析】 (1)当FFf时，速度最大，所以，根据vmP额Ff得Ff N4103 N(2)根据牛顿第二定律，得FFfma根据瞬时功率计算式，得PFvFat所以由式、式得P（Ffma）at（410321032）23 W4.104 W(3)根据PFv可知：随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀速直线运动过程，所以P额Fatm将式代入式得tm s5 s(4)根据功的计算式得WFFsFatm2（Ffma）atm2（410321032）252 J2105 J【答案】 （1）4103 N(2)4.8104 W (3)5 s(4)2105 J13.如图6111所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是图6111A.W1W2 B.W1W2C.W30 D.W3W1W2【解析】 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球做水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即FN减小，而FfFN，滑动摩擦力Ff也减小，即由关系：FNFnm，m、R不变，v减小，则FN减小，FfFN，FN减小，则Ff减小，WFfR，Ff减小，则W减小，所以W1W2，W1、W2都为负功，因此W3W1W2.【答案】 AHT5”14.如图6112，用恒力F通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮离水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为1和2，求绳的拉力对物体做的功.图6112【解析】 物体从A运动到B，滑轮右侧绳子增加的长度为：shsin1hsin2所以绳的拉力对物体做的功为：WFsFh（）【答案】 Fh（）15.如图6113所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s，人车质量之和为200 kg，轮胎与轨道间动摩擦因数为0.1，车通过最低点A时发动机功率为12 kW.求车通过最高点B时发动机的功率?（10 m/s2）图6113【解析】 依题意，车做匀速圆周运动，车所受合力全部充当向心力，切向力为零，A、B两点向心力满足FN1mg，FN2mg，又，可得PB4 kW.【答案】 4 kW第单元 动能定理机械能守恒定律知识聚焦一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能. Ekmv22.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.2.动能定理适用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤：(1)选取研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.(3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W合k2Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能：(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为：Epmgh.(2)重力势能Epmgh是相对的，式中的h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能取负值.通常，选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.(3)重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即WGEp.3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1.动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能：EEkEp.2.在只有重力(和系统内弹簧的弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：(1)对某一物体，若只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒.(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能(包括动能和重力势能).(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解.疑难解析1.动能和动量的区别和联系（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为p=或Ek=.（2）区别：动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化，方向变化，大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化.跟速度的关系不同：Ek=mv2,p=mv.变化的量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.2.用动能定理求变力做功：在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化，所以不能直接由WFscos求出变力F做功的值，此时可由其做功的结果动能的变化来求变力F所做的功.3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程(如加速、减速的过程)，此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W1W2Wnmv末2mv初2时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况.4.机械能守恒定律的推论根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即WG外=E2-E1.5.功能关系的总结做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度，在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，即W总=Ek2-Ek1.（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即WG=Ep1-Ep2.（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即WG外=E2-E1（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：QF滑s相对，所以，F滑s相对量度了机械能转化为内能的多少.可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.典例剖析例1如图621所示ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的.BC是与AB和CD都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在A点从静止滑下，最后停在D点.现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓缓地由D点回到A点，则拉力对滑块做的功等于多少?(设滑块与轨道间的动摩擦因数为)图621A.mgh B.2mghC.mg(s) D.mgsmghcot【解析】滑块由始状态A从静止滑到末状态D的过程中，重力做正功WGmh；摩擦阻力做功为-Wf；支持力不做功由动能定理：mgh-Wf0得Wfmgh由D返回到A，拉力做功为WF；摩擦阻力做功仍为-Wf；重力做功为WGmgh由动能定理：WFWfmgh0得WFWfmgh2mgh本题正确选项是B.【思考】 (1)若不拉物体，仅在D点给物体一初速度v0，则v0多大时恰能使物体沿原路径回到A点?(2)若拉力的方向具有任意性，则拉力对物体做功至少为多大?(3)本题能否用牛顿第二定律结合运动学公式求解?用动能定理解题具有哪些优点?【思考提示】（1）根据动能定理得-mgh-Wf=0-mv02 v0=2（2）mgh（3）本题可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解.需把物体的运动分为两段研究.用动能定理求解的优点是，解题时只关心过程中合外力的功及初、末状态物体的动能，不必研究运动过程的细节.【设计意图】通过本例说明应用动能定理解题的方法和优越性.例2质量为500 t的机车以恒定的功率由静止出发，经5 min行驶2.25 km，速度达到最大值54 km/h,设阻力恒定且取g=10 m/s2.问：（1）机车的功率P多大？（2）机车的速度为36 km/h时机车的加速度a多大？【解析】因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=Pt可求出牵引力做功，由动能定理结合P=Ffvm，可求出机车的功率.利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据F=，求出36 km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a.（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据W=Ek，有Pt-Ffs=mvm2,当机车达到最大速度时，F=Ff.所以P=Fvm=Ffvm.联立（1）、（2）式有 P=3.75105 W.（2）由Ff=可求出机车受到的阻力Ff=2.5104 N.当机车速度v=36 km/h时机车的牵引力F= N=3.75104 N.根据F合=ma可得机车v=36 km/h时的加速度a= m/s2=2.510-2 m/s2.【说明】 机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问题.由于阻力恒定，所以机车在任一时刻运动的加速度a=,由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动.此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的.但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法.【设计意图】 （1）通过本例题说明如何应用动能分析解决机车以恒定功率启动的问题.例3如图622所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐.当略有拉动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大?图622【解析】铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒.若设铁链单位长度的质量为，且选滑轮最高点所在水平面为参考平面，则初态机械能E12L2，末态机械能为E2LLv2由机械能守恒定律得：E1E2即：所以v.【说明】 (1)对绳索、链条之类的物体，由于常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的.能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键.一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能.至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末态重力势能便于表示为宜.(2)此题也可运用等效方法求解：铁链要脱离滑轮时重力势能的减少等效于将图622中的一半铁链移至另一半铁链的下端时重力势能的减少.然后由EpEk列方程解.用EpE列方程的优点是：不需选取参考平面且便于分析计算，在今后解题中可以大胆使用.【设计意图】 （1）通过本例说明应用机械能守恒定律解题的方法.（2）说明对于重心相对自身不固定的物体，如何确定重心位置，求出重力势能，以及如何用等效法分析解决这类问题.例4轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球.AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动.现将杆置于水平位置，如图623所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：图623(1)AB杆转到竖直位置瞬时，角速度多大?(2)AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大?【解析】(1)在AB杆由释放转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：mg2L+2mg(2L)=mgL+m(L)2+2m(2L)2解得角速度(2)在此过程中，B端小球机械能的增量为EBE末E初2m（2L）22mg（2L）mgL【说明】 利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到相关联的多个物体的情况，这时对研究对象的选取一定要慎重，否则一切都无从谈起.【设计意图】 通过本例说明利用机械能守恒定律分析解决由多个物体组成系统的问题的方法.反馈练习夯实基础1.关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是A.如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零【解析】 合外力为零，由W=Fscos知，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，合外力却不一定为零，故A选项对，B选项错.物体在合外力作用下做变速运动，合外力不一定做功，物体的速率不一定变化，动能不一定变化（例如匀速圆周运动），同样，物体的动能不变，它所受的合外力也不一定为零，C、D选项均错.【答案】 A2.在抗洪救灾中，一架直升飞机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量力F、重力、阻力，三者的合力所做的功等于木箱重力势能的增量力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量上述说法正确的有A.只有B.C.D.只有【解析】 物体受重力mg，空气阻力，拉力F，设物体上升高度为h，由动能定理知：WFWFmghEk.所以错，木箱克服重力做功为mgh，即为木箱重力势能增量，所以对.由WFWFmghEk，所以对错,选B.【答案】 B3.质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h，不计空气阻力，则物体的重力势能减少2 mgh物体的机械能保持不变物体的动能增加2 mgh物体的机械能增加mgh以上说法正确的是A.B.C.D.只有【解析】 物体所受合外力为2mg，则由动能定理知Ek=2mgh,对.除重力外，物体还受到F=mg的外力，它做的功为mgh，故物体的机械能增加了mgh，对，故选B.【答案】 B4.某运动员臂长L，将质量为m的铅球推出，铅球出手的速度大小为v0，方向与水平方向成30角，则该运动员对铅球所做的功是A.B.mglmv02C. mv02D.mglmv02【解析】 运动员对铅球的作用力为F，由动能定理知：WFmgLsin30mv02所以WFmgLmv02【答案】 A5.质量为1 kg的物体在水平面上滑行，且动能随位移变化的情况如图624所示，取10 m/s2，则物体滑行持续的时间是_.图624【解析】 由图可求得mg2 N，物体加速度大小a2 m/s2，滑行时间t，t5 s.【答案】 5 s6.如图625所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为图625A.0 B.2mgRC.2mgR D.mgR2【解析】 当物块随转台匀速运动时，mgm知，mv2mgR.由动能定理知：摩擦力Ff的功Wfmv20mgR.【答案】 D7.甲、乙两球质量相同，悬线一长一短，如将两球从图626所示位置，同一水平面无初速释放，不计阻力，则小球通过最低点的时刻图626甲球的动能较乙球大两球受到的拉力大小相等两球的向心加速度大小相等相对同一参考平面，两球机械能相等以上说法正确的是A.只有B.只有C.只有D.【解析】 由动能定理得mgl=mv2(1)由于l甲l乙，故mv甲2mv乙2，对.在最低点F-mg=m (2)由（1）、（2）得F=3mg，与l无关，对.向心加速度为a=2g,与l无关，对.对同一参考面，甲、乙两球初状态的机械能相同、且在运动过程中机械能守恒.故对.应选D.【答案】 D8.如图627所示，在一个光滑水平面的中心开一个小孔O，穿一根细绳，在其一端系一小球，另一端用力F向下拉着，使小球在水平面上以半径r做匀速圆周运动，现慢慢增大拉力，使小球运动半径逐渐减小，当拉力由F变为8F时，小球运动半径由r变成，在此过程中，拉力对小球做的功为图627A.0B.FrC.4.5FrD.1.5Fr【解析】 由向心力公式得F=8F=由动能定理得W=由求得W=1.5Fr【答案】 D9.如图628所示，在倾角为30的斜面上，沿水平方向抛出一小球，抛出时小球动能为6 J，则小球落回斜面时的动能_J.图628【解析】 设物体水平抛出初速度为v0，落到斜面上用的时间为t，由平抛运动规律可求得下落高度H2v023.以斜面上落点所在平面为参考面，由机械能守恒定律得EkmgHmv02，Ek14 J.【答案】 14 J10.质量m=5.0 kg的物体静止于水平面内，现给物体施加一水平恒力F20 N，使物体由静止开始运动10 m后撤去F，物体在水平面上继续滑行了15 m后停止，求物体运动过程中所受的摩擦阻力.【解析】 对物体运动全过程运用动能定理得：Fs1F（s1s2）0，求得F N.【答案】 N提升能力11.有一半径为R的圆形台球桌，在桌的圆心处放一个球，用球杆击一下球，球便运动起来.设球与桌边间碰撞时无机械能损失，球与桌面间的动摩擦因数是，球最终紧靠桌边停下来，则球的初速度v0=_.【解析】 设球与桌面边相碰次，球通过的路程s（2n1）R、（n0，1，2），由动能定理得：mgsmv02求出v0.【答案】 （n0，1，2）12.如图629所示，一粗细均匀的U形管内装有