平面直角坐标系中动点问题答案解析

第 3 页（共 7 页） 1如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点 A、C 坐标分别为 （4，2） 、 （1，4） ，且 ADx 轴，交 y 轴于 M 点，AB 交 x 轴于 N （1）求 B、D 两点坐标和长方形 ABCD 的面积； （2）一动点 P 从 A 出发，以个单位/秒的速度沿 AB 向 B 点运动，在 P 点运动 过程中，连接 MP、OP，请直接写出AMP、MPO、PON 之间的数量关系； （3）是否存在某一时刻 t，使三角形 AMP 的面积等于长方形面积的？若存在， 求 t 的值并求此时点 P 的坐标；若不存在说明理由 【分析】 （1）利用点 A、C 的坐标和矩形的性质易得 B（4，4） ，D（1，2） ， 然后根据矩形面积公式计算矩形 ABCD 的面积； （2）分类讨论：当点 P 在线段 AN 上时，作 PQAM，如图，利用平行线的性 质易得QPM=AMP，QPO=PON，则MPO=AMP+PON；当点 P 在线 段 NB 上时，同样方法可得MPO=AMPPON； （3） 由于 AM=4， AP=t， 根据三角形面积公式得到 SAMP=t， 再利用三角形 AMP 的面积等于长方形面积的可计算出 t=10，则 AP=5，然后根据点的坐标的表示 第 4 页（共 7 页） 方法写出 P 点坐标 【解答】解： （1）点 A、C 坐标分别为（4，2） 、 （1，4） ， 而四边形 ABCD 为矩形， B（4，4） ，D（1，2） ； 矩形 ABCD 的面积=（1+4）（2+4）=30； （2）当点 P 在线段 AN 上时，作 PQAM，如图， AMON， AMPQON， QPM=AMP，QPO=PON， QPM+QPO=AMP+PON， 即MPO=AMP+PON； 当点 P 在线段 NB 上时，同样方法可得MPO=AMPPON； （3）存在 AM=4，AP=t， SAMP=4t=t， 三角形 AMP 的面积等于长方形面积的， t=30=10， AP=10=5， AN=2， P 点坐标为（4，3） 【点评】 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线 段与坐标轴的位置关系也考查了三角形面积公式和矩形的性质 第 6 页（共 7 页） 2如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 BCx 轴，如果 A 点坐标 是（1，2 ） ，C 点坐标是（3，2 ） （1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（ 1，2） ；D（ 3，2） （2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度， 得到长方形 A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标； （3）如果 Q 点以每秒个单位长度的速度在长方形 ABCD 的边上从 A 出到到 C 点停止，沿着 ADC 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒，4 秒 时，BCQ 的面积各是多少？请你分别求出来 【分析】 （1）根据 A、C 两点的坐标以及矩形的性质，可得点 A 与点 B 关于 x 轴 对称，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，进而可得答案； （2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】解： （1）根据题意可知，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 C 与点 D 关于 x 轴对称， 所以点 B 的坐标是（1，2） ，点 D 的坐标是（3，2） 故答案为1，2；3，2； （2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（0，） 、 （0，3） 、 （4， 3） 、 （4，） ； （3）运动时间 1 秒时，BCQ 的面积=44=8， 运动时间 4 秒时，BCQ 的面积=4（4+44）=8 第 7 页（共 7 页） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐