初中数学九年级课堂训练试题

21.1 二次根式（1） NO：1学习目标1、理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2、能利用不等式（组）求使二次根式有意义的字母取值范围；3、高度热情，投入学习。重点、难点:二次根式的概念理解。能力立意：联系旧知识，综合运用的能力训练。使用说明1、用20分钟自学教材2-3页，用红笔标记疑点；2、用25分钟独立完成本 “自主学习”与“合作探究”，准备交流。学法指导：阅读教材，学习例题应动笔操练。一、自主学习1、知识回顾：如果一个数的平方等于（0），即：2=，则，称是的_；如果是非负数（即：0），且满足2=，（0），则，称是的_。正数有_个平方根，它们_，0的平方根是_，负数_平方根。，2、知识点一：二次根式的定义（1）阅读教材第2页上的“思考”，并于教材上填空；（2）定义：一般地，形如_的式子叫二次根式；（3）理解：形式上必须带有二次根号“”的式子，且被开方数（可以是一个数，也可以是一个代数式）一定要是非负数，才算是二次根式；（4）练习：下列各式中，是二次根式的有_ （填序号便可）：，.3、知识点二：二次根式有意义的条件（1）二次根式有意义的条件是_。通常可用列、解_来求出二次根式中的字母取值范围。（2）如果一个代数式中含几个二次根式或分式，要用列、解_的方法求出所含字母的取值范围。（3）练习：当取何值时，下列各式有意义？（答案填在后面的横线上即可），_，二、合作探究1、下列式子是二次根式的有_， ， ， ， 2、下列各式中，不一定为二次根式的是_A. B. C. D.3、要使有意义，的取值范围是_A. 6 B. 6 C. -6 D. -64、式子有意义，则的取值范围为_5、要使有意义，的取值范围为_A. 3 B. 3 C. 3 D. 36、式子有意义，的取值范围是_7、要使有意义，的取值范围是_8、式子有意义，的取值范围是_9、已知为实数，也为实数，则等于_A. B. - C. -1 D. 010、已知是正整数，则实数的最大值为_ A.12 B. 11 C.8 D. 311、若21.1 二次根式（2） NO：02班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、理解二次根式的性质，知道代数式的概念；2、会利用二次根式的三个性质进行化简；3、极度热情，投入学习。重点、难点：二次根式的性质运用能力立意：综合运用知识，解决实际问题的能力训练使用说明1、用20分钟自学教材3-5页，用红笔标记疑点；2、用25分钟独立完成本 “自主学习”与“合作探究”，准备交流。学法指导：阅读教材，学习例题应动笔操练。一、自主学习1、知识点一：二次根式性质1（1）、二次根式具有双重非负性。即：0，同时0。（2）、练习：若+=0，则=_2、知识点二：二次根式性质2（1）、（）2=（0）（2）、练习：， ， ， 3、知识点三：二次根式性质3，练习：，4、知识点四：代数式 定义：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子,叫代数式。理解：以前学过的整式、分式、以及现在的根式，都是代数式，特别地：单独的一个数或一个字母也是代数式。5、知识点五：初中数学的三种非负数形式绝对值，如： 完全平方，如： 算术平方根，如：二、合作探究1、化简：， -2_，2、若，则3、当0时，化简的结果是_4、化简的结果是_ A. 24 B. 0 C. 24 D. 45、点P在第二象限，则化简_A. B.- C. 2 D. -26、若的取值范围是_A. 3 B. 1 C. 13 D. 1或37、已知、为实数，且，求的值。8、若ABC的三边长是，试化简9、若，求的值。10、RtABC的三边长是（c为斜边），且a、c满足，求b的值。21.2（1）二次根式乘法 NO：03班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、掌握二次根式的乘法法则，并能运用进行计算；2、会利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简；3、极度热情，投入学习。重点、难点：二次根式的乘法运算及化简。能力立意：利用法则，准确演算的能力训练。使用说明1、用20分钟自学教材7-8页，用红笔标记疑点与盲点；2、用25分钟独立完成本 “自主学习”与“合作探究”，准备课堂交流。学法指导：阅读教材，重点应落实在法则的理解、运用上。一、自主学习1、知识点一：二次根式的乘法法则（1）、阅读教材第7页“探究”，并于教材上填空。（2）、二次根式的乘法法则：=（0,）。用语言表述是：两个非负数的算术平方根之积，等于这两个数的_的算术平方根。（3）、练习=_， =_， =_，=_， =_， =_。2、知识点二：二次根式的乘法法则的逆用（性质）（1）、即然=，根据等式对称性一定有：=。利用它可以对二次根式进行化简。如。（2）、练习 =_ ， =_ ， =_，_ =_， =_。（3）、二次根式的乘法计算：根据法则进行，能化简的一定要化简！如。形如的计算，可仿整式乘法进行，把、看着系数。=（。如：.（4）、练习 2 二、合作探究1、下列变形正确的是_A、 B、 C、 D、 2、若成立，则_A、 B、 C、 D、为任意实数3、已知0，则化简后是_A、 B、 C、 D、4、计算 5、矩形长cm，宽cm，求与它面积相等的正方形的边长。6、如果，试确定的取值范围。21.2（3）最简二次根式 NO：04班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、掌握二次根式的除法法则，并能运用进行计算；2、会逆用二次根式的除法法则进行化简；3、极度热情，投入学习。重点、难点：二次根式的除法法则的掌握和运用。能力立意：利用法则，细致、准确演算的能力训练。使用说明1、用20分钟自学教材19-10页，用红笔标记疑点与盲点；2、用25分钟独立完成本 “自主学习”与“合作探究”，准备课堂交流。学法指导：阅读教材，切忌死记结论，重点应落实在概念的理解、运用上。一、自主学习1、知识点一：二次根式的除法法则（1）、阅读教材第9页“探究”，并于教材上填空。（2）、二次根式的除法法则：，0）。用语言表述是：一个_数的算术平方根与一个_数的算术平方根的商等于这两个数的_的算术平方根。（3）、练习 =_2、知识点二：二次根式的除法法则的逆用（1）、即然，根据等式对称性一定有：（0,0）。利用它可以对二次根式进行化简。如：；。（2）、练习 =_ =_ =_ 二、合作探究1、下列变形错误的是_A、 B、 C、 D、2、计算4的结果是_A、 B、 C、 D、3、的值在_A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、4与5之间4、计算5、计算 4 6、矩形面积为cm2，一边长cm，求它的另一边长。7、已知，且为偶数，求的值。21.2（3）最简二次根式 NO：05班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、掌握最简二次根式的概念，并能化二次根式为最简二次根式；2、会利用二次根式的乘、除法则进行乘除混合运算；3、极度热情，投入学习。重点、难点：最简二次根式的概念及化法。能力立意：利用法则，细致、准确演算的能力训练。使用说明1、用20分钟自学教材10-11页，用红笔标记疑点与盲点；2、用25分钟独立完成本 “自主学习”与“合作探究”，准备课堂交流。学法指导：阅读教材，不要死记结论，重点应落实在概念的理解、运用上。一、自主学习1、知识点一：最简二次根式（1）、阅读教材第10页，找出最简二次根式的两个条件。（2）、定义：满足条件被开方数不含_，被开方数不含开得尽方的_或_的二次根式叫最简二次根式。（3）、练习：下列式子是最简二次根式的有_，（4）、把二次根式化成最简二次根式：不符合条件的二次根式利用分式性质，在分子、分母同乘适当的因数或因式，使分母成完全平方式，化去分母的根号；如 不符合条件的二次根式利用二次根式的性质，把被开方数开方开得尽的因数或因式部分开出来。如；（5）、练习：把下列二次根式化成最简二次根式 2、二次根式的乘除混合运算（1）、运算顺序与有理数相同：依次计算。根据法则，先乘除运算再化简，或先化简再乘除运算，均可以。如，或。（2）、练习：计算下列各题 5 二、合作探究1、的相反数是_,倒数是_2、下列根式是最简二次根式的是_ A、 B、 C、 D、3、化简_ 4、把化成最简二次根式是_5、化简： 6、计算 7、先化简，再求值： （其中8、已知，求的值。21.3（1）二次根式的加减 NO：06班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、掌握二次根式的加减法则，熟练进行加减法运算；2、能运用二次根式的加减解决实际问题； 3、极度热情，投入学习。重点、难点：二次根式的加减运算。能力立意：准确、细致的运算能力培养。使用说明1、用20分钟自学教材1415页，用红笔标记疑点与盲点；2、用25分钟独立完成本 “自主学习”与“合作探究”，准备课堂交流。学法指导：注意用类比推理法，比较二次根式的加减与整式的加减，从而理解法则。一、自主学习1、问题引入：阅读教材第14页“问题”和讲解，体会“二次根式加减”的必要性。 仿例完成：_2、知识点一：二次根式的加减法则（1）、二次根式加减时，先将二次根式化成_，再将_相同的二次根式进行合并。（2）、法则理解：能化简的一定要先化简成最简二次根式，才可作二次根式的加减运算。加数都是最简二次根式时，只能将被开方数相同（同类二次根式）的项进行合并，没有合并的项要作结果的一部分，不能丢弃。所谓“合并”是指：根号与根号下的被开方数不变，只将根号前的系数进行加减运算（与整式加减法相同）（3）、练习：计算下列各式 2、知识点二：灵活运用，快速计算。（1）、在整式加减中学过的运算律，添（去）括号法则等在二次根式运算时仍成立。如；（2）、练习：计算下列各式 4、知识点三：含字母类二次根式的加减如练习： 二、合作探究1、 _，_，_ 、的相反数是_，绝对值是_、下列各数能与合并的是_A、 B、 C、 D、下列各式计算正确的是_A、 B、 C、 D、计算 、计算.、若，求的值。21.3（2）二次根式的混合运算 NO：07班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、能熟练运用二次根式的乘除法、加减法法则，进行二次根式的混合运算；2、能运用二次根式的混合运算解决实际问题； 3、精力高度集中，热情参与学习。重点、难点：二次根式的混合运算。能力立意：准确、熟练的运算能力训练。使用说明1、用20分钟自学教材1617页，用红笔标记疑点与盲点；2、用25分钟独立完成本 “自主学习”与“合作探究”，准备课堂交流。学法指导：用类比推理，比较二次根式的混合运算与有理数、整式的混合运算的异同。一、自主学习1、知识点一：二次根式的混合运算顺序（1）、二次根式的混合运算顺序与有理数、整式的混合运算顺序相同。先乘方，再乘除，最后算加减。有括号的，先算括号内的；同级运算，要依次进行。(2)、练习：计算下列各式 2、知识点二：灵活运用，快速计算。（1）、运算过程中，每个根式可看作一个“单项式”，多个不同的二次根式组成的代数式可以看成“多项式”，整式运算的运算律和乘法公式，添（去）括号法则等在二次根式混合运算时仍然适应。如；又如（2）、运算结果必须是最简二次根式，如果运算结束，不是最简的一定要化简！（2）、练习：计算下列各式 二、合作探究1、的结果是_ A、6 B、 C、 D 、122、若_3、的结果是_4、计算的结果是_5、计算下列各式： 6、若 求的值。7、先化简，再求值： （）8、计算：9、若，求的值。“二次根式”复习 NO：08班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_复习目标1、熟练掌握二次根式的概念、性质、化简和计算；2、能联用“实数”、“整式”、“勾股定理”等知识解决实际问题；3、极度热情，投入学习。重点、难点：理解二次根式的性质、运算法则，正确进行运算。能力立意：综合运用，准确、快速的运算能力训练。使用说明1、用10分钟时间浏览本章教材一遍，再用10分钟阅读、填写本“学案”的“自主复习”；2、用25分钟独立完成本 的“合作探究”部分，准备好课堂交流的问题。学法指导：复习要善于归纳整理，使知识条理化、系统化。一、自主复习1、基础知识清理:（1）、概念：一般地，我们把形如_的式子叫做二次根式。 （2）、性质：具有双重非负性的含义是指_；_（0） =_. （3）、最简二次根式满足的两个条件是被开方数不含_，被开方数不含开得尽方的_或_。（4）、乘除法：=_（0，）；，0）。（5）、加减法：先化简各个根式为最简二次根式，再_。（6）、混合运算：类比整式的运算法则，运算顺序进行；合理运用运算律、乘法公式、添（去）括号法则可以简化运算过程。2、例题（1）、使有意义的取值范围是_（2）、已知=0，求的值。（3）、计算（4）、计算（5）、已知，求的值。（6）、先化简，再求值： （）二、合作探究1、使式子有意义的取值范围是_2、下列运算正确的是_ A、 B、 C、 D、3、计算=_； =_4、下列各式中是最简二次根式的是_A、 B、 C、 D5、计算下列各式 6、已知，求的值。7、已知，求的值。 8、已知 ，求的值。9、已知，求的值。22.1一元二次方程 NO：09班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、以实际需要为背景，认识一元二次方程及根的概念，会列写一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式，并会化一元二次方程为一般形式；3、以积极、认真的态度投入学习。重点：一元二次方程的概念、根的概念及一元二次方程一般形式。难点：一元二次方程的识别。使用说明及学法指导1、用20分钟自学教材24-26页，经历自主探索总结的过程，并完成“自主学习”部分。2、用25分钟独立完成本 “合作探究”部分，准备课堂交流。能力立意： 培养认真细致的自主学习态度，体验小组合作探究获取成功的快乐。一、自主学习1、含有 的 叫方程；含有 个未知数，并且未知数的次数是 次的方程叫一元一次方程。2、知识点一：一元二次方程的概念（1）阅读教材24页引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，并与教材对照，写出最后的方程是 ；这个方程按整式方程的“元”、“次”划分，它是 元 次方程。(2)用类似的方法研究P25问题1、问题2、问题3，经整理后的三个方程分别是 ； ； ；它们都是 元 次方程。(3)定义：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一元二次方程。(4)练习若关于的方程是一元二次方程，则= ，= 3、知识点二：一元二次方程的一般式(1)一元二次方程的一般式是 ，其中 是二次项， 是二次项的系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。 (2)练习：方程写成一般式是 ；二次项是 ；一次项系数是 4、知识点三：一元二次方程的解 填表判断方程的根x-3-2-10123456x2-2x的根是x或x。由此可知：一元二次方程的根有可能不止一个！当一个方程有多个根时，可用脚标1、2、3来区分，如上面的方程的根是x1 x2 。二、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有2x=2 2y23y+1=0 x3y=4 5x2=x 2、根为x -2的方程有A、 B、5x+100C、D、3、如果ax2x120是x 的一元二次方程，则a的取值范围是如果（m3）是x 的一元二次方程，则m的取值是4、为什么ax2+bx+c0中的a0?b可以为0吗？c 可以为0吗？试举例说明。5、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。（1）2x2x42x （2）3x（x1）5x7 （3）（x2）（4x1）x36、如果x2-k0的一个根是x7，则常数k为多少？此方程还有的根是多少?7、对于x的方程.（1）当k为何值时，它是x的一元一次方程？（2）当k为何值时，它是x的一元二次方程？并求出它的解。“一元二次方程”模块训练学案 NO:10班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_1、一元二次方程（13x）（2x+1）x24的一般形式是，它的二次项系数是_，一次项系数是，常数项是。2、下列方程是一元二次方程的是A、x4-x32 B、（2x2-1）20 C、 D、（x+1）23、方程4x2-490的一次项系数是；它的常数项是_4、方程25x281的根是 A、xB、xC、xD、x5、如果x2时，代数式（x+3）(x-1)的值为，那么当（x+3）(x-1)5时，x一定等于2，这个判断是的（选填“正确”或“错误”）。6、（x-1）25的根是 7、已知是一元二次方程的一个解，则m的值是_A、-3 B、3 C、0 D、0或38、在一个长60cm，宽20cm的长方形木板上，截去一个面积为500cm2的长方形，使周围剩余部分一样宽，设这个宽为xcm，列出方程是，整理成一般形式是_，这个方程的根是，这个应用题的解是9、方程的一次项系数是_A、4 B、3 C、-3 D、010、若m2-2m=1，则2m2-4m+2008的值是_11、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是_A、1 B、-1 C、1或-1 D、0.512、把下列一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。（1）2x(x-1)=3(x+5)-4 (2)(3x-2)(x-1)=（x+1）2-313、已知关于的方程是一元二次方程，求此一元二次方程。14、已知是方程的一个根，求的值。15、（C层选作）若x1是方程ax2+bx+c0（a0）的根，求a+b+c的值；若x1是方程ax2+bx+c0（a0）的根，求的值。16、（B、C层选作）已知是方程的一个根，求代数式 的值。17、（B、C层选作）若是方程的根，求代数式的值。22.2（1）直接开平方解一元二次方程 NO：11班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、 了解“直接开平方解一元二次方程”的方法，会解形式较为简单的一元二次方程。2、 学习“降次”的这种数学化归思想。3、极度热情、踏实认真、体验成功。重点：“直接开平方解一元二次方程”的方法掌握。难点：需要等式变形后才能使用此方法的方程。使用说明及学法指导1、用20分钟自学教材30-31页，经历自主探索总结的过程，并完成“自主学习”部分。2、用25分钟独立完成本 “合作探究”部分，准备课堂交流。能力立意： 培养自主学习能力，能用简洁的语言进行“展示”与“点评”。一、自主学习1、阅读教材P问题1：在练习本上自己列方程【提示：正方体棱长为dm，它的一个面的面积怎样表示？正方体有几个外表面？总面积怎样表示？题目中说“恰好刷完10个”说明了怎样的等量关系？】2、把列出的方程化简整理后写出来，是吗？如何解这个方程呢？回顾“平方根”的知识，你肯定能很快写出=_，把它写成=_，=_。这个就求出了方程的“根”吗？原来解一元二次方程就这么简单！由于这种解法运用了开平方求平方根的方法，所以把这种解法叫“直接开平方解一元二次方程”法。3、这可是个应用题，虽然、都是方程的根，但都是应用题的解吗？请你仔细思考。4、把你刚学会的方法用来解：直接开平方得：_，分开写成：_ 或_，这方程的两根就是，。5、再继续：解方程，直接开平方得：_，即：_或_，方程的两根为：，。6、解方程，好像不能用刚才的方法呢。但是，你仔细观察：左边应该是一个完全平方式，这样，原方程就改写为（ ）=25，这下可用刚才的方法了吧？自己解出来：7、小结：如果一个方程能化成P（P是常数，且P0）的形式，则方程的根就是；如果方程化成了P (、P均为常数，且P0)的形式，则，进而得方程的根为。二、合作探究1.解方程 10-2=0 2.解方程 3.解方程 4.解方程 5.把面积900的正方形纸片分成100个边长相同的小正方形，求每个小正方形的边长。6.一个三角形有两边长分别为3和4，第三边的长是方程的解，求这个三角形的周长。你能判定这个三角形的形状吗？为什么？7. 已知 ，求的值。22.2（2）用配方法解一元二次方程 NO：12班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1.通过自主、合作、探究的学习，学会用配方法解一元二次方程；2.体会“配方”的数学转化思想； 3.相信自己：我行。我一定能行！重点：“配方”的具体方法，书写格式。难点：二次项系数不为+1和没有实数根的方程。使用说明及学法指导1、用20分钟自学教材31-34页，经历自主探索总结的过程，并完成“自主学习”部分。2、用25分钟独立完成本 “合作探究”部分，准备课堂交流。能力立意：强化“自主学习”的自觉、自律性，提高“展示”与“点评”的质量。一、自主学习1、阅读P“问题2,自己在练习本上快速列出并整理方程：_P“思考”： 如何解所列方程？. 能用前面所学“直接开平方法”解这个方程吗？若不具备那种形式，应该怎样变成？. 学习P的框图分析。你看得懂吗？若有困难，建议你多看两遍：每一步变形都要想清楚“为什么这样变”？它的最终目标是要变成什么形式？. 别忘了作“应用题的结论”哟！P最后一自然段。1. 大概你知道什么叫“配方”法了吧?写出来：_ _2. “配方法”的关键在那里？当二次项系数为+1，常数项在右边时，我们所“配”上去的数与一次项系数有什么关系？用语言表述一下：方程两边同时加上_。3. 学习一下解题格式吧：解方程 解：移项得，配方得 ， 即， ， 。6.在练习本上操练：解方程 7.你是否有成就感？体会到学习的快乐了吗？继续学习例1.你是否又遇到了新问题：对于：二次项系数不为+1，还能用刚才的“配方”法吗？利用等式的性质先要作怎样的处理才能“配”？对于：不能实施开平方运算时，本身说明了什么？该怎样做结论？二 、合作探究1、用配方法解方程2x2+6=7x,首先将方程化为2x_=-6.再将方程两边除以2，得x-x=_，方程两边同时加上_，方程化为_，即_，开平方得方程的解是_2、方程用配方法化成（的形式是_，方程的根是_3、4、用配方法解方程 5、（C层选作）关于的一元二次方程是一元二次方程吗，为什么？、（B、C层选作）ABC的三边长a、b、c满足，判断ABC的形状。7、（B、C层选作）已知A=2x2-4x-1,B=x2-2x-4,试比较A与B的大小。22.2（3）用公式法解一元二次方程 NO：13班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1.通过自主、合作、探究的学习，学会用公式法解一元二次方程；2.知道一元二次方程根的判别式，会用来判别根的情况；3.一份努力，一份收获。请全力以赴。重点：求根式与判别式的掌握。 难点：公式的推导过程，判别式的灵活使用。使用说明1、用20分钟自学教材34-37页，未学懂的部分用红笔标记；2、用25分钟独立完成“自主学习”与“合作探究”，准备课堂交流。能力立意：理解教材内容的能力及灵活运用知识解决问题的能力训练。学法指导：先弄清求根公式的得出过程，再记忆和运用。一、自主学习1求根公式的推导：阅读教材34-35页，用配方法自己在练习本上推导，配方的结果一定是，若不对，请仔细检查。a) 阅读教材35页下半部分，弄清楚为什么要分、三种情况讨论，而不笼统地借“开平方”法继续求解？b) 一元二次方程根的判别式用符号_表示，它等于_。0时，方程根的情况是_，。当0时，方程根的情况是_，。当0时，方程根的情况是_。c) 当0时，方程的实数根写成这个式子叫做一元二次方程的求根公式。（注：凡是有实根的一元二次方程均可由它求出来！所以，有人称这个公式是解一元二次方程的万能公式）。这种解一元二次方程的方法，就叫做_法。d) 学习36页例2，（着重学习解题格式）。练习：解方程 二 、合作探究1、不解方程，判断方程的根的情况是_A.相同两实根 B. 相异两实根 C. 只有一个实根 D. 没有实根2、下列哪个方程没有实数根_A. B. C. D. 3、用公式法解方程，下列叙述正确的是_A. B. C. D. 4、关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值为_A. 1 B. 1 C. 1 D. 15、关于的一元二次方程有两个不相同的实根，则的取值是_A. 2 B. 2 且1 C. 2 D. 2 且16、用公式法解下列方程 7、一个直角三角形三边长恰为三个连续整数，求这个三角形的面积。8、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，问正数、可否作一个三角形的三边长？如果可以，能判这个三角形是什么形状？若不可以，说明理由。22.2（4）用因式分解法解一元二次方程 NO：14班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1.通过自主、合作、探究的学习，学会用因式分解法解某些一元二次方程；2.体会“降次”的新方法_因式分解法，探索因式分解法解一元二次方程的广泛运用；3.极度热情投入学习，人人争做最佳家人。重点：“因式分解法解一元二次方程”的方法掌握。 难点：二次三项式的因式分解。使用说明1、用20分钟自学教材38-39页，未学懂的部分用红笔标记。2、用25分钟独立完成“自主学习”与“合作探究”，准备课堂交流。能力立意：理解教材内容的能力及综合运用知识解决问题的能力训练。学法指导：先弄清此解法的原理，再根据条件实际操作和运用。一、自主学习以前我们学过因式分解，最常用的方法有_、_两种。请分解下列因式（1）8mn12m= _, (2) =_， （3）= _, (4) = _.2、研究：解方程。我们既可用学过的 _法来解，得出它的的解是 _，也可以用学过的_法来解，得出它的解是 _-。但我们现在考虑：方程右边为0，左边可以分解因式，变成。两个因式与的积为0。显然，其中任何一个为0便可。于是得： =0或=0,进而求得方程的根是： =_或=_。比较一下，与前面两种方法求得的结论一致吗？3、推广一下：一个一元二次方程，凡是能写成右边为0，左边可分解因式的形式，是否都可以用这种方法来求解呢？比如： _, _。如果可以的话，这种方法似乎比配方法和公式法来得更简单些！先用_的手段，把方程化为_个未知数的一次式的乘积等于_的形式，再使两个一次式分别等于_，从而实现“降次”求解一元二次方程的方法就叫做因式分解法解一元二次方程。4、步骤小结将方程右边化为0； 将方程左边分解因式；令每个一次式为0； 解这两个一元一次方程。 这两个一元一次方程的解就是所求的一元二次方程的解。5、练习：用因式分解法解方程 二、合作探究1、用因式分解法解方程 3、选择你喜欢的方法解下列方程 4、请至少用两种方法解方程 三、学以致用（C选做）一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程的两个实数根 ， 求这个直角三角形斜边上的高。四、能力拓展（B、C选做）已知 的值。五、学海冲浪（B、C选做）若、均为非零实数，且，满足方程，利用这些条件能否求出代数式的值？若能，求出来；若不能，说明理由。“一元二次方程的解法”模块训练学案 NO:15班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_1、一元二次方程x(x+1)=3(x+1)的解是_2、根为1和2的一元二次方程是A、x2 +3x-2=0 B、x2-3x+20 C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=03、方程x2+mx+n=0的两根为3和-4，则代数式x2-mx+n可分解为_A、（x-3）（x+4） B、（x+3）（x+4） C、（x+3）（x+4） D、（x-3）（x-4）4、下列方程有实数根的是 A、y2-2y+10=0B、a2-a+1=0 C、m2-m-1=0 D、x2+9=05、关于x的一元二次方程+(2k+1)x+3-k=0有实数根，则k的取值范围是_ 关于y的一元二次方程（k+1）y2-ky+k+1=0有两个不同的实数根，则k的取值范_6、用求根公式解方程-x2+2x-2=0时，a、b、c值分别是_A、1，2，-2 B、1，2，2 C、-1，-2，-2 D、-1，2，-27、方程x2-3x+3=0的根的情况是_A、有两个不等实数根 B、有两个相等实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根8、三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则三角形的周长是_A、12 B、14 C、12或14 D、以上都不对9、已知x=4和x=-3是方程（x+2m）（x+3）=0的两个实数根，则的值是_A、 B、 C、2 D、-210、若代数式（x+3）（x-1）的值是-4，则x的值是_11、用适当方法解下列方程（x-2）2=3 y2-2y-15=0 （3-a）2+a2=9 x2+x-1=0 x(x+1)-5x=0 (m-1)2=2(1-m)12、已知（m-1)x2+7mx+m2+3m-4=0是关于x的一元二次方程，且有一个根为0，求m的值和方程的另一个根。13、在等腰ABC中，BC=8，AC、AB的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两实数根，求ABC的周长。14、已知a、b、c分别是ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。15、（C层选作）求证：不论a取何实数，关于x的一元二次方程2x2+3(a-1)x+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根。16、（B、C层选作）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样的实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由。22.2（5）一元二次方程的根与系数的关系 NO：16班级_姓名_小组_小组评价_ 教师评价_学习目标1、通过自主、合作、探究学习，知道韦达定理；2、会运用韦达定理，处理较为简单的应用问题； 3、以饱满热情投入学习。重点：定理的推导过程及运用。 难点：韦达定理的较灵活运用。使用说明1、用20分钟自学教材40-41页，未学懂的部分用红笔标记。2、用25