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2.3等差数列的前n项和(第一课时),复习回顾,1.等差数列的概念2.等差数列通项公式是什么？结构上它有什么特征？在结构上是关于n的一次函数,一.提出问题,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,高斯在10就能解决的问题,高斯算法,首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,第50项与倒数第50项的和：50+51=101.于是所求的和为：上述求解过程带给我们什么启示？(1)任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。(2)所求的和可以用首项、末项及项数来表示,将加法问题转化为乘法问题,快速得到结果.,1+2+3+(n-1)+n=？,二.,1.如何来求等差数列an的前n项的和Sn?,两式左右分别相加，得,于是有：.这就是倒序相加法.,讲授新课,等差数列an前n项和的公式,公式的记忆,三.,本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。,例题讲解,根据下列各题条件，求相应等差数列的前n项和：,试一试,例2等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。事实上，在两个求和公式中包含5个元素，知三可求二。,练习,例3.已知一个等差数列的前10项的和310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？,解：由题意知,将它们代入公式,得到,解这个关于a1与d的方程组，得到,a1=4，d=6，,所以,若一个数列的前n项和（p,q为常数且p不为0），那么这个数列一定是等差数列吗？若一个数列的前n项和（p,q，r为常数,且p,r不为0），那么这个数列一定是等差数列吗？,探究,课堂小结,1.等差数列的前n项和公式,2.两种数学思想方法.,(
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