流体力学A第八章new课件.ppt

第八章绕流运动,自然界存在大量的绕流运动：飞机在空气中飞行、船舶在水中航行、河水绕桥墩、气流绕建筑物、粉尘在大气中飞扬及沉降等。,大雷诺数,粘性力相对惯性力可以忽略、边界层外的势流区理想不可压缩平面无旋流动势流理论求解,边界层内存在强烈的涡旋运动、粘性力起主要作用边界层理论求解,势流区,剪切流,第一节无旋流动,1、无旋流动（Irrotationalflow）流场中各点旋转角速度等于零无旋流动（有势流动Potentialflow）。根据数学分析知：上式是成为某一函数全微分的充分必要条件。,另外，上式左端称为速度势函数，则,则,代入无旋流动条件如:也可证明,对不可压缩或可压缩流体，只要做无旋流动，就一定存在速度势函数，反之，只要存在速度势函数，就一定是无旋流动。由于速度势函数与速度存在一定关系，于是，求解速度场的问题可简化成求函数。解得后，速度分布就可以得到，反之亦然。由速度势函数求得速度分布后，可根据伯努利方程可得到流场中的压强分布。,2、拉普拉斯方程由三元流动连续性方程若流动不可压缩（连续性方程）亦即,在数学分析中，满足Laplaceequation的函数,称为调和函数（如）。速度势函数为调和函数。而，亦为不可压缩流体势流的连续性方程。对柱面坐标例8-1证明不可压缩流体平面流动，能满足连续性方程并是一个有势流动，求出速度势。证明：（1）二维连续性方程（不可压缩）,（2）无旋，有势,设为,满足连续性方程,而则则实际流体由于粘性力存在切向力涡旋有旋。一般情况，只有理想流体流动可能存在无旋流动。,第二节平面无旋流动,若某一轴向（如z轴）速度为零，另两方向流动与z方向无关的流动平面流动。1、流函数由流线方程对不可压缩流动,其连续性方程：上式是成为某一函数全微分的充分必要条件。,代入连续性方程流函数(Streamfunction)自动满足连续性方程2、流函数和势函数（1）在流场中,给出不同c1值，得出一簇等流函数线（2）在流场中给出不同c2值，得出一簇等势线由由数学可知上式成立，则与相互正交，而由两簇正交曲线组成的曲线网格流网。,3、共轭调和函数将代入无旋流动条件流函数亦满足Laplaceequation和互为共轭的调和函数。由流速相连，已知其中一函数另一函数。4、流网性质,（1）流线与等势线正交。（2）相邻两流线流函数值之差，等于两流线间单位宽度流量。证明：在与之间沿等势线增大的方向取a、b两点。沿a、b两流量通过dy及dx流量x方向y方向而从ab，dx为负，为保证流量为正则,流线簇由等差值给出，亦即两条流线差值（流量）相等，则流线愈密流速愈大（距离短，速度大）不仅表示方向，还表示大小。例8-2有一不可压缩流体平面流动的速度分布为(1)该平面流动是否存在流函数和速度势函数；(2)若存在，试求出其表达式；(3)若在流场中A(1m，1m)处的绝对压强为流体的密度则B(2m，5m）处的绝对压强是多少？解：(1)由不可压流体平面流动的连续性方程,该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。由于是平面流动该流动无旋，存在速度势函数。(2)由流函数的全微分得积分由势函数的全微分得,积分(3)由于因此，A和B处的速度分别为由伯努利方程恒定无旋流动，整个流场均满足。可得,流函数和流线?,等流函数线,就是平面流动的流线,二元平面流动的流线方程,同一条流线上各点的流函数均相等等于C,当C取不同的值时,便得到不同的流线。即等流函数线是与平面流动的流线重合。,流线是一族以x轴和y轴为渐近线的双曲线，等势线是以直角平分线为渐近线的双曲线族。将x轴看成是固壁，并且只观察上半平面，则流动沿y轴垂直的自上而下流向固壁，然后在原点处分开，流向两侧。,第三节几种简单的平面无旋流动,1、均匀直线流动讨论：（1）若流动平行于y轴，则,与x轴夹角,与x轴夹角,（2）若平行于x轴，则2、源流和汇流（1）源流设在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方向流动源流，该点称为源点。设垂直单位长度所流经的流量为。则根据连续性方程，流经任一半径的圆周流量Q不变,源流流线为从源点向外射出射线，等势线为同心圆周线。（2）汇流流体反向流动Q0流入,则,Note：r=0时，则源点及汇点是奇点，所以速度和Vr的表达式只在源点（或汇点）以外才能应用。3、环流流场中各流体质点均绕某点（0点）以辐向流速作圆周运动。根据速度环量的定义，则环流沿任何圆周流线的速度环量:,根据势函数定义（极坐标）：，,则,根据流函数定义：,则,则,则,即点涡,则,离心式喷油嘴，旋风燃烧室，离心式超声波发生器，自然界龙卷风等均是涡流的实例，如图，流体以切向进入,绕中心作旋转形成环流。沿半径方向压力与离心力平衡代入上式，同时除以得又由伯努利方程,比较（a）和（b）,龙卷风中心8000M处的风速为13.33M/S,气压表读数为98200Pa,试求距龙卷风中心800M处的风速和风压，假定流场为涡流解：已知r0=8000M处的V0=13.33M/S,则r=800M处的速度为：由能量方程可得：,第四节势流叠加,设有两势流和，根据速度势流定义：而两势流之和，亦满足Laplace方程，两势流形成新流动：则新流动：,同理，可证明可以推广到两个以上势流的流动。例8-1证明，（1）点涡和点汇的流函数和势函数分别为：（2）如果有一流动是由点涡与点汇叠加（螺旋流）而成，求a.螺旋流的等势线和流线方程；b.速度和压强分布。,点涡,点汇,证明：（1）略（2）a.螺旋流：势函数,令（常数），,则,整理，得,螺旋流：流函数,令（常数），,相同,b.速度：点涡点汇压力，流场任意两点，,即螺旋流,第五节平面无旋流动的有限差分法,（1）很多流体力学问题都可以用数值计算来完成(CFD)；（2）或用计算机进行初始概算，选出几种方案，最后用实验来验证、修改、定型。,流体力学、传热学研究,流体力学数值计算FDM有限差分法主要内容：（1）物理问题的数学描述（建模modeling），如不可压缩、恒定、平面无旋流物理问题。数学描述（一般的问题采用Navier-stokesequation）（2）引入边界条件及初始条件。,有限差分法FDM,有限元法FEM,边界元法BEM,有限体积法FVM,（3）流场离散化（计算网格），用差分逼近微分微分方程组代数方程组。（4）代数方程求解。（5）后处理。例8-2平行壁面间圆柱绕流（1）数学模型不能求出唯一解（2）边界条件,DC由于对称，（3）流场离散化采用正方形网格在x方向，3.5/0.25=14分，15个节点i=1,15在y方向，2/0.25=8分，9个节点j=1,2,9最终流场求解结果网格结点值值。a.正则点b.非正则点c.边界点,（4）差商、差分、微分微分如果(向前差分)亦可(向后差分)(中心差分)对二阶：x方向，,y方向，对，可形成（5）求解方程组（Gauss-seidel法）可求得（6）结果可视化,常用的计算流体力学(CFD)软件:1.FLUENT软件:基于“CFD计算机软件群的概念”，针对每一种流动的物理问题的特点，采用适合于它的数值解法以在计算速度、稳定性和精度等方面达到最优,FLUENT软件的结构由前处理、求解器及后处理三大模块组成。FLUENT软件的核心部分是纳维-斯托克斯方程组的求解模块2.STAR-CD软件:为通用流体分析软件,牛顿流体、非牛顿流体；稳态、非稳态；层流、湍流；可压缩、不可压缩流动；辐射、传热、传质；拉格朗日多相流、欧拉多相流；自由表面模拟及空化.燃烧及化学反应：多相，平衡、非平衡化学反应；多组分的复杂化学反应动力学模型（chemkin）；多种Nox模型（thermal,prompt,fuel）；专用的煤燃烧模型；专用于汽油机和柴油机的燃烧化学反应模型。3.PHOENICS软件:是世界上第一套计算流体与计算传热学商用软件，它是ParabolicHyperbolicOrEllipticNumericalIntegrationCodeSeries几个字母的缩写，这意味着只要有流动和传热都可以使用PHOENICS程序来模拟计算。大量的模型选择：20多种湍流模型，多种多相流模型，多流体模型，燃烧模型，辐射模型.提供了欧拉算法也提供了基于粒子运动轨迹的拉格朗日算法。4.CFX软件:是由英国AEA公司开发，是一种实用流体工程分析工具，用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。适用于直角/柱面/旋转坐标系，稳态/非稳态流动，瞬态/滑移网格，不可压缩/弱可压缩/可压缩流体，浮力流，多相流，非牛顿流体，化学反应，燃烧，NOx生成，辐射，多孔介质及混合传热过程,Inviscid,Inviscid,viscous,boundarylayer,第六节绕流运动与附面层基本概念,绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：（1）垂直于来流方向的作用力升力（2）平行于来流方向的作用力绕流阻力摩擦阻力主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大区域附面层(边界层)。,形状阻力由于附面层分离，产生的压差阻力。都与附面层有关。1、附面层的形成及其性质（1）形成附面层，由于粘性影响，沿平板法线方向速度梯度大，有旋流动。主流区，则有势流动(无旋流动)沿法线方向既存在有旋流动（附面层），又,而,存在有势流动（主流区）,一般把作为分界。（2）流态附面层从开始，,基于长度逐渐增大,当，层流紊流。虽然出现紊流，但仍有一层紧靠壁面的层流底层（粘性力占主在的区域）。,（3）附面层基本特性a.与物体长度相比，附面层厚度很小，小。b.附面层内沿法向（厚度）方向速度变化大，梯度大，附面层内按层流或紊流计算，附面层外按势流理论计算。c.由于附面层薄，先假设附面层不存在,全部按势流理论计算相应的速度及压强,得到的结果可认为是附面层外边界上的速度及压强。附面层内边界是物体表面，速度为零；附面层很薄，附面层中各截面上沿Y方向压力不变，并且近似等于附面层边界上压力。,Boundarylayer(边界层),Althoughfrictionaleffectsinslightlyviscousfluidareindeedpresent,theyareconfinedtoathinlayernearthesurfaceofthebody,andtherestoftheflowcanbeconsideredinviscid.(1904,Prandtl),LudwigPrandtl(1875-1953),第三届国际数学大会德国海登堡（论粘性很小的流体运动）,第七节附面层动量积分方程,在附面层划出一个单位厚度的微元控制体ABCDA，研究沿x方向动量变化和外力冲量之间关系。假设流体平面、恒定流动：单位时间经过AB面流入质量带入动量单位时间经过CD面流出质量,带出动量根据连续性方程，从AD面流入质量带入动量,势流区速度则单位时间x方向动量变化AB、BC、CD、AD面所受作用力沿x方向分量分别为：,根据动量定律得：很小，以上与y无关。,沿x方向分量,单位时间x方向冲量之和,附面层动量积分方程,？,层流附面层、紊流附面层均可适用。,方程有共5个物理量。1.）理想势流2.)p按伯努利方程得3个物理量还差2个方程3.)补充第1个方程：4.)补充第2个方程：,第八节平板层流附面层近似计算,在主流区，而，由，则补充1.补充2.将代入,令,以上的两式代入动量积分方程得：则或将代入：通常绕流摩擦阻力,设,则,比较两式,A平面面积Cf摩擦阻力系数,例8-330的空气以15m/s的速度流过长1m，宽为0.5m的矩形平板，气流方向与平板的长边方向平行。假定边界层为层流边界层，求平板受到的阻力。解：30空气密度，动力粘度，空气从平板两侧流过以板长L为特征长度的雷诺数为,平板上紊流附面层的近似计算与层流相同,绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：（1）平行于来流方向的作用力绕流阻力（2）垂直于来流方向的作用力升力,？,第九节附面层分离,1、有利压强梯度和不利压强梯度分析流体绕圆柱流动在迎流面，沿流动方向，主流区V增大，p减小，在背流面，沿流动方向，前者称为有利压强梯度，后者称为不利压强梯度。,而,2、附面层分离靠近壁面取微元体，受三力：（1）粘性力F1与x相反靠近壁面（2）粘性力F2与x相同远离壁面（3）正压力当有利压强梯度，则在作用下，流速可能增大、不变、或以较慢速度减小。当不利压强梯度，则在作用下，靠近壁面流体将以较快速度减小。,当流动继续下去时，总存在一个点（B点），靠近壁面V=0。当xB，流体（靠近壁面）向相反方向流动出现涡旋。将沿壁面流动的流体挤开，使边界层不再存在的现象附面层(边界层)分离。,BoundaryLayersSeparation,第十节形状阻力,形状阻力来源于物体迎流面和背流面压力的不平衡而不平衡的主要原因是由于绕流附面层(边界层)分离。迎流面在A点前，驻点压力为pA随着流动，则到达B（C）点时背流面，如不发生边界层分离ppD,Dp,X,但由于有不利压强梯度,边界层发生分离，假设在E点发生分离，此点压强为pE，从而形成从左右压力差。要减小压力（减小形状阻力）：（1）改善物体背流面形状，尽可能推迟边界层分离流线型物体。,工程上常将物体作成具有圆头及细长尾部的流线型。,（2）层流边界层紊流边界层紊流动量交换持续不断地把动量由主流区传递到固体壁面附近（使边界层速度加大）。形状阻力计算Ap：投影面积（垂直于来流方向）Cp：压差阻力系数,第十一节绕流阻力,1、绕流阻力(D)Cd绕流阻力系数A投影面积,ProfileDrag=Skinfrictiondrag+Pressuredrag,例8-3一高速汽车，阻力系数,