高一数学测试题（必修二）

高一数学测试题（必修二）一、选择题(本大题共8小题，每小题4分共32分)1. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D2. 已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在3点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D相切或相交4、下列说法正确的是（ ）A、 B、C、 D、5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D6. 直线截圆得到的弦长为（ ）A B C D 主视图左视图俯视图7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D8设地球半径为R，在北纬30圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120，那么这两地间的纬线之长为（ ）ARBRCRD2r二、填空题：（共4小题，每小题5分）9.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ； 10.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_. 11.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 。 13.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则C的方程为 14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）15.集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积17. （本小题满分14分）A1C1B1ABCD如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.18、（本小题满分12分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.19 如图1所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB. （）证明：PB平面CEF；如图1 （）求二面角BCEF正切值的大小. 20、（本小题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.ABDEFPGC21. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案CBCCBBAA 9. (0,0,3) 10. B(-，)；11.d-r=3-1=2. 12. y=2x或x+y-3=013.(x-2)2+(y+3)2=5 14. 15.【分析】本题主要考查两圆的位置关系和基本的运算技能，已知O1(x-a)2+(y-b)2=，O2(x-c)2+(y-d)2=，其中r10，r20，当O1O2=r1-r2时，O1与O2相内切，当O1O2=r1+r2时，O1与O2相外切，当0O1O2r1-r2时两圆内含，当r1-r2O1O2r1+r2时，两圆相交，当O1O2r1+r2时两圆相离.本题中AB只有一个元素，两圆相内切或外切，O1O2=r1r2.当两圆外切时，=2+r，r=3，两圆内切时， =r-2，r=7，所以r的值是3或7.A1C1B1ABCDO17. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面.18、解：（1）由已知，直线的斜率， 所以，直线的方程为. （2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， 所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. 20、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以. （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得， 由解得，所以，半径，所以所求圆方程为。21. （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三