数学人教版初中二年级上册 第十三章 章末小结

第十三章轴对称,章末小结,一、知识结构框图,生活中的轴对称,轴对称,轴对称,两个图形关于某条直线对称,等腰三角形,等边三角形,性质,判定,性质,用坐标表示轴对称,特殊,二、回顾相关概念与性质,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.,1.轴对称的概念,A,A,B,C,B,C,二、回顾相关概念与性质,如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形.,2.轴对称图形的概念,二、回顾相关概念与性质,轴对称和轴对称图形这两个概念有什么区别和联系？,一个图形,两个图形,沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,都有对称轴,如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形.,二、回顾相关概念与性质,3.轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,A,C,B,A,C,B,二、回顾相关概念与性质,4.线段的垂直平分线,如图，当OA=OB，MNAB于O时，MN是AB的垂直平分线.,A,C,B,O,M,N,性质：若MN是线段AB的垂直平分线，则CA=CB;若CA=CB，则点C在线段AB的垂直平分线上.,二、回顾相关概念与性质,5.坐标对称特征,点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.,A,C,B,D,如图，若AB=AC,6.等腰三角形的性质与判定,则有B=C（等边对等角）.,若B=C,则有AB=AC（等角对等边）.,等腰三角形底边上的“三线合一”：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,二、回顾相关概念与性质,7.等边三角形的性质与判定,性质：三边都相等，三角都等于60.,判定：三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,推论：直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半.,三、例题讲解,例1下列图形中，只有一条对称轴的是（）.,A,D,C,B,例2等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，求等腰三角形的周长.,解析：对于腰和底边，需要先分类讨论，然后利用三角形三边的关系加以取舍.,三角形的周长是19cm.,C,三、例题讲解,例3如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF交AD于G.（1)求证：ADCF.(2)连接AF,试判断ACF的形状，并说明理由.,A,C,B,E,F,D,G,解答提示：(1)ACDCBF.(2)ACF为等腰三角形，AF=AD=CF.,四、巩固练习,1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.角B.线段C.含30角的直角三角形D.等边三角形,2.点P(1，-2)关于y轴对称点的坐标是_.,1.C2.(-1，-2),四、巩固练习,3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm，则四边形ABCD的周长为（）A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cm,4.如图，B=D，BC=DC.求证：AB=AD.,5.如果等腰三角形的一个角为40，那么底角的大小为_.,3题图,4题图,3.B,4.提示：连接BD后证ABD=ADB.,5.40或70,四、巩固练习,6.如图，点D在BC上，AB=AC=CD,AD=BD，则BAC=_.,7.如图，ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，交AC于点E，BCE的