勾股定理下 17.2勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c,结论：a2+b2=c2,问题1回忆勾股定理的内容,形,数,思考：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？,问题2,1、理解勾股定理的逆定理；2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题；3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题.,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？2.5，6，6.5；6，8，10（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想,实验操作：,命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,猜想：,这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？,题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,命题2是正确吗？你能试着证明吗？,已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：C=90,证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a,ABCABC(SSS),C=C=90,探索证明,由勾股定理得：,因此命题2是正确,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,解：（1）,152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.,以15，8，17为边长的三角形是直角三角形,例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；,像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,例题解析,（2）不是勾股数,例2某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30,242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由“远航”号沿东北方向航行可知,QPS=45.所以RPS=45.,即“海天”号沿西北方向航行.,1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题,2.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且求证：AEF=90,习题P34，第1、2题,作业,1、勾股定