五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案

巧妙寻找表面积教育目标掌握长方体和立方体的特性、表面积和体积计算公式，并使用公式解决一些实际问题。课程体系1，范例说明您学习了长方体和立方体。长方体或立方体的六面面积之和称为长方体或立方体的表面积。如果长方体的长度显示为a，宽度显示为b，高度显示为h，则长方体的表面积=(a b ah BH) 2。如果立方体的长度显示为a，则立方体的表面积为6 a 2。如何寻找由数个方块或立方块组成的几何图形，或由一个方块或立方块组成的几何图形的表面积？与立体图形相关的问题往往可以考验同学们的观看能力和空间想象能力。小学阶段遇到的三维形状主要是长方体和立方体，特别是求表面积时，其特征是由上下左右、前后六个方向(有时只考虑上、左、前三个方向)组成的平面形状的面积总和。有了这个原则，解决类似的问题就很方便了。例1中，在长度为5分钟的正方形上，放入长度为4分钟的小正方形(下面)，求出了这个立体形状的表面积。(范例1度) (范例2度)分析了上述小立方体认为可以向下“压缩”的情况，结果显示小立方体的顶面和大立方体顶面的黑暗部分聚集在一起，就可以看到大立方体的顶面。这个三维形状有表面积，可以分为两部分。向上和向下方向：大正方形的两个地板；侧面：小正方形的四边大正方形的四边。解法：向上/向下方向：552=50(平方分米)侧：554=100(平方分米)444=64(平方分米)此三维图形的表面积为：50 100 64=214(平方分米)a:此三维图形的表面积为214平方分米。例2下图是长寿为2厘米的立方体，正方形顶面的中间，长度为1厘米的立方体小孔向下挖，然后是小孔底面的中间，长度为厘米的正方形小孔向下挖，第三个正方形小孔与前两个孔的方法相同，长寿为厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？分析这个问题的困难是洞穴表面积很难找到。小孔与顶面平行的所有面的面积和边长为1厘米的正方形的面积，长度为1厘米的正方形与图中着色部分的面积完全匹配。边长2厘米的正方形顶面的面积。这个三维图形的表面积分为两部分。向上/向下：两边长度为2厘米的正方形的面积；边长2厘米的四个正方形的面积和边：四个正方形的面积，边长为1厘米边长为厘米的四个正方形的面积和边长为厘米的四个正方形的面积和解法：平行于上方和下方表面的面面积总和：222=8(平方厘米)边：224=16(平方厘米)114=4(平方厘米)4=1(平方厘米)4=(平方厘米)此三维图形的表面积如下：8 16 4 1=29(平方厘米)a:这个三维图形的表面积是29平方厘米。例3中，19个1厘米长的立方体重叠，形成立体图形，求出这个立体图形的表面积，如图所示。分析上下左右前后看的平面图，如下三幅图所示。因此，此三维图形的表面积如下：上2个左2个前2个解决方案：上述面积为9平方厘米。左边的面积是8平方厘米。前面的面积是10平方厘米。因此，此立体图形的表面积为(9 8 10) 2=54(平方厘米)a:这个三维图形的表面积是54平方厘米。例4正方形开头的木块，长度为1米，水平方向锯成3块，各锯成任意大小的4块，任意大小锯成5个小块，可以得到60个大大小小的箱子，如下图所示。这60个长方体表面的总和是多少平方米？分析原始立方体后，有6个外部曲面，每个面的面积为11=1(平方米)，即使以后锯，6个外部曲面的6平方米始终计入以后小木块的表面积中。每锯2平方米，现在2 3 4=9(刀)，共18平方米的表面。因此，总表面积为6 (2 3 4) 2=24(平方米)解决方案：每锯一次，就可以得到两个1平方米的表面。12=2(平方米)全部锯掉：2 3 4=9(刀)结果：29=18(平方米)的曲面。因此，这60个大大小小的箱子的表面积总和为6 18=24(平方米)答：这60个长方体表面积的总和是24平方米。例5有的长寿是1厘米长的正方形1993个，挤了一个大箱子，问表面积最小的是多少。解决方案：由于1993是小数，1993正方形只能排列1993厘米、1厘米、1厘米高的长方体，因此该长方体的表面积为：199314 112=7974(平方厘米)a:大箱子表面积至少为7974平方厘米。例6是5厘米长，4厘米宽，3厘米高的箱子代码，放了一个表面积最小的箱子，放了代码得到的箱子的表面积是多少？这12个框可以编码多个不同的框。当然，结果表面积不相同。在所有情况下，可以计算箱子的表面积，选择最小值，但是这样会浪费很多时间，情况不一定是全面考虑的。因此，必须考虑是否有巧妙的方法。首先，重复基本原理。在所有体积固定的长方体中，只有每个棱镜的长度和面积最小、表面积最小的立方体。由于给定箱子的长度、宽度、高度都是确定的，已知有12个箱子，因此这个匹配的大箱子的体积是固定的(3412=720立方厘米)。这个大箱子不是1立方，不能使每个长寿相等，但可以通过尽可能接近箱子的长度、宽度和高度三个数，使每个长寿和最小、最大箱子的表面积最小化。解决方案：一方面，长度、宽度和高度应尽可能接近12=223，另一方面，长度、宽度和高度应尽可能接近，720立方厘米=8(厘米)，9(厘米)，10(厘米)，52=10(厘米)，42=8(厘米)定型大长方体的长度、宽度和高度分别为10厘米、8厘米和9厘米，长方体的表面积为：(109 108 98) 2=484(平方厘米)。答：放入代码后得到的这个箱子的表面积是484平方厘米。二、实际问题练习1，如下图所示，将3个长度分别为1米、2米、4米的立方体木块粘合在一起，在表面上绘画，如果不在大立方体下绘画，模型油漆的面积是多少平方米？2.三个高度均为1米、底面半径分别为1.5米、1米、0.5米的圆柱体形成物体，以求得物体的表面积(3.14)，如下图所示。(第二个问题)小明做小的时候，把6个长寿分别为1，2，3，4，5，6(单位：分米)的立方体按照从大到小的顺序码制作成宝塔，把重合的部分用胶水固定，然后把暴露的部分全部涂掉，交给老师。涂上油漆部分的所有面积是多少平方米？4、30个长1米的正方形在地上，如下图所示，这个立体图形的表面积是多少平方米？5，下面图(a)中的一些块堆叠成16个正方形，长度为2厘米，其表面积是多少平方厘米？6.立方体的长寿是4厘米长，前面、后面、左边、右边、上面、下面中心各挖一厘米长的立方体，求出这个玩具的表面积。把这个问题的条件从“4厘米”改为“3厘米”，这个玩具的表面积是多少？图片(b)。下图(c)是一个红色的长寿长度为10厘米的立方体木块。如果沿虚线把这个切成8个立方体，那么这个小立方体中所有未涂成红色的表面的面积和多少平方厘米？8，有5厘米长的立方体木块，每一面都钻“十字型”孔(下图的阴影部分)，把它全部浸在黄色油漆中，然后烘干，再切成1厘米长的小立方体，这些小正方体用黄色油漆未染的面积总和是多少？回答：1.解决方案：44 (11 22 44) 4=100(平方米)。答：模型刷漆的面积为100平方米。2.解决方案： 1.522 2 (0.5 1.5) 1=32.97(平方米)。答：这个物体的表面积为32.97平方米。3.解决方案：622 (12 22 32 42 52 62) 4=436(平方分米)。答：涂上油漆部分的面积为436平方米。4.解决方案：422 (12 12 13 14) 4=72(平方米)。答：这个三维图形的表面积是72平方米。5.解法：向上/向下方向：2292=72(平方公分)、前后方向：2272=56(平方厘米)、左右方向：2292=72(平方厘米)，(计算左右方向区域时，请注意下前面凹进的两个方面。）表面积为72 56 72=200(平方厘米)。答：三维图形的表面积为200平方厘米。6.解法：这个问题给定的正方形长寿是4厘米，从6面的中心位置各挖一厘米的立方体，这样做的玩具的中心部分是实心的。原始正方形的表面积为426=96(平方厘米)。在6条边上各挖一个1厘米长的正方形后添加的面积为1246=24(平方厘米)。此玩具的表面积为96 24=120(平方厘米)。a:这个玩具的表面积是120平方厘米。将这个问题的条件从“4厘米”改为“3厘米”，解决方案需要改变。因为在挖完六个小立方体后，大立方体的中心部分脱离主体，新玩具变成了洞。这个玩具分成20个部分，8个“角”和12个“梁”，如右图所示。每个“角”的长度为1厘米，暴露部分的面积为123=3(平方厘米)，则8个“角”暴露部分的面积为38=24(平方厘米)。如果每个“梁”的长度为1厘米，暴露部分的面积为124=4(平方厘米)，则12个“梁”暴露部分的面积为：412=48(平方厘米)。这个玩具的表面积为24 48=72(平方厘米)。a:这个玩具的表面积是72平方厘米。7.解法：102 (32)=600(平方公分)答：在这些小正方形中，所有未涂成红色的表面的面积为600平方厘米。解决方案：先切成长1厘米的小立方体，然后求出所有这些小立方体的表面积：将此几何体分为20个部分，创建8个“角”和12个“梁”。每个“边角”有8个小正方形，8个“边角”有88=64个小正方形。每个梁有一个小立方体，12个梁共有112=12个小立方体。小矩形的表