数学苏教版初中二年级下册 11.1（2）立方根

11.1（2）立方根,底数,幂,指数,回忆与思考：,由前面的学习可知：在式子中求括号里的数，这实际上是：,已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。,我们把括号里的3叫做9的平方根（二次方根）。,回忆与思考：,同理：若,这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。,我们把括号里的3叫做27的立方根（三次方根）。,一般地，如果，那么叫的立方根，叫的立方数。,数的立方根用符号表示。,读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3是根指数。,例如：,5是125的立方根。,也可以说，125的立方根是5。,用式子表示为：,注意：的根指数3不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成,求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。,因为开立方与立方互为逆运算。,所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。,某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？,是原来的4倍呢？如果储气罐的体积,想一想,如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。,（-2）3=-8，-2是-8的立方根。,二、学一学1、立方根的定义：,2、立方根的性质与表示,每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。,3、开立方,求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。,它与立方互为逆运算；它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。,例1：求下列各数的立方根。,（1）27；（2）27；（3）0.216；（4）0；（5）,解：,27的立方根是3。,即,请你仿照上面的例子完成其余几个小题。,被开方数,立方根,根指数,注意：根指数是3时，绝对不能省略不写。,提醒你,正数有立方根吗？如果有，有几个。,想一想,负数呢？,零呢？,从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。,从上面的例题可知：,由此可得出：,也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面”。,特别注意：平方根不能这样哟！,由此得出求一个负数的立方根的一般方法：,也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。,例2：求下列各式的值。,解：（1）,（1）；（2）；（3）（4）（5）,（2),（3),例2：求下列各式的值。,解：（4）,（1）；（2）；（3）（4）（5）,（5),探究,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,用计算器求125的立方根,用计算器求1845的立方根,一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_,探究题,1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？任何数都有立方根吗？2、数的立方根与数的平方根有什么区别？,课堂小结,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)