数理统计CH5_假设检验5.2.ppt

2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,1,第五章假设检验HypothesisTesting(SignificanceTest),假设检验是数理统计学中最重要的问题之一，与参数估计并称为数理统计学的两类基本问题。,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,2,本章内容,5假设检验,5.1假设检验原理5.2正态总体均值Z检验5.3正态总体均值t检验5.4正态总体方差2检验5.5正态总体均值差t检验5.6正态总体方差比F检验5.7分布拟合2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,3,本章重点,5假设检验,正态总体均值t检验正态总体方差2检验正态总体均值差t检验正态总体方差比F检验分布拟合2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,4,5.7分布拟合2检验Chi-squaretestongoodnessoffit,5假设检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,5,本章内容,5.7.1分布拟合检验原理5.7.2离散样本分布拟合检验5.7.3连续样本分布拟合检验,5.7分布拟合2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,6,什么是分布拟合检验？,若不知道总体X服从什么分布，可从总体X中抽取一个样本x1,x2,xn，做样本的频数统计，根据直观印象或经验假定X服从某种已知分布，再由样本提供的信息对这一假设进行检验，称作分布拟合检验，或称拟合优度检验(significancetestingongoodnessoffit)或适合性检验。,5.7分布拟合2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,7,5.7.1分布拟合检验原理Chi-squaretestmechanism,5.7分布拟合2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,8,(1)关于分布的统计假设,5.7.1分布拟合检验原理,对总体X概率分布的推测可归结为下面的统计假设：,F0(x)和f0(x)称作拟合函数,问题：总体X的概率分布未知，其分布函数记作F(x)，概率密度记作f(x)。若假定总体X服从某已知的概率分布F0(x)及f0(x)，试由样本x1,x2,xn提供的信息对此假设作出检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,9,(2)KPearson定理,组观测频数nj组期望频数npj组概率pj组序号j组数m样本容量n,5.7.1分布拟合检验原理,1900年，KPearson提出了一个检验分布假设的统计量，用于描述假定的分布函数F0(x)拟合样本的优度，即下面的2统计量：,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,10,(2)KPearson定理,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),拟合总误差的量度,5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,11,Pearson定理：零假设H0下，不论总体X服从什么分布，Pearson2统计量在n趋于无限大时服从自由度m-r-1的2分布。根据大数定律，只要n充分大(50)，就可利用自由度m-r-1的Pearson2统计量检验用F0(x)或f0(x)拟合样本分布的优度。其中，m为样本频数分布的分组数，r为确定F0(x)或f0(x)所需估计的参数个数，n为样本容量。,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),(2)KPearson定理,5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,12,统计假设中指定的已知函数F0(x)或f0(x)称作拟合函数(fitfunction)；进行分布拟合检验，首先要确定拟合函数F0(x)或f0(x)，即它的分布类型和分布参数；对样本进行频数统计，根据对频数分布柱形图或直方图的直观印象、或以往经验、或类似问题的研究结论，先确定拟合函数F0(x)或f0(x)的分布类型，再用样本数据估计拟合函数F0(x)或f0(x)中的参数。,(3)确定拟合函数,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,13,(4)组概率的计算,连续变量样本组概率计算,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,14,(4)组概率的计算,离散变量样本组概率计算,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,15,(5)KPearson2统计量的计算,KPearson2统计量的算法公式(数据处理),5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,16,f(x)偏离f0(x)愈大，表征拟合总偏差的Pearson2统计量的值就愈大，当值大到显著不合理的程度(p)，就否定f(x)=f0(x)的假设，故采用如下所示的右方2检验：,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),(6)2分布拟合检验,p否定H0p接受H0,5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,17,(6)2分布拟合检验,决策规则p否定H0p接受H0,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),右侧2检验,5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,18,(6)2分布拟合检验,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),Pearson2统计量的值在拒绝域内就拒绝H0,右侧2检验,5.7.1分布拟合检验原理,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,19,5.7.2离散样本分布拟合检验Chi-squaretestbaseddiscretesamples,5.7分布拟合2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,20,问题：一枚骰子掷60次，观测到的骰子点数分布如下表，试检验这枚骰子是否公正,(1)案例资料,5.7.2离散样本分布拟合检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,21,步骤1：确定H0下的拟合函数pj,步骤2：将问题表述为下面的统计假设,H0：pj=1/6，j=1,2,3,4,5,6H1：pj不全相等,检验步骤,5.7.2离散样本分布拟合检验,(2)问题的右侧2检验,期望频数,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,22,步骤3：计算H0下2统计量的观察值,5.7.2离散样本分布拟合检验,(2)问题的右侧2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,23,H0:pj=1/6,j=1,2,6H1:pj不全相等,观察拟合优度,5.7.2离散样本分布拟合检验,(2)问题的右侧2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,24,步骤4：计算零假设H0下发生抽样观测事件的概率p,步骤5：决策，p=0.0113接受H0,决策规则,(2)均值差Z检验,5假设检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,59,5假设检验,(2)均值差Z检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,60,5假设检验,(3)均值t检验,适用于检验方差未知单正态总体的均值假设,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,61,(3)均值t检验,p否定H0p接受H0,决策规则,5假设检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,62,(3)均值t检验,5假设检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,63,5假设检验,(4)均值差t检验,适用于检验方差未知两正态总体均值差假设,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,64,(4)均值差t检验,5假设检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,65,(4)均值差t检验,5假设检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,66,5假设检验,(5)方差2检验,适用于检验单正态总体的方差假设,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,67,5假设检验,(5)方差2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,68,5假设检验,(5)方差2检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,69,5假设检验,(6)方差比F检验,适用于检验两正态总体的方差比假设,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,70,5假设检验,(6)方差比F检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,71,5假设检验,(6)方差比F检验,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,72,(7)2分布拟合检验,5假设检验,H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)f0(x),决策规则p否定H0p接受H0,2020/5/29,王玉顺：数理统计05_假设检验,73,(7)2分布拟合检验,H0:f(x)