数学人教版初中三年级上册 21.3.3 几何问题 教学课件（共22张PPT）

几何问题,1一般三角形的面积公式是什么？2平行四边形的面积公式是什么？3圆的面积公式是什么？,复习回顾,要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:,探究新知,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度?,探究新知,例1(2004年，镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,学以致用,解:,在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x+65=0，,此方程无解.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米,学以致用,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形，若能够，求它的长与宽；若不能，请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm，则宽为cm，,即,x2-10 x+30=0,这里a=1，b=-10，c=30，,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,巩固练习,例2某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图)，根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540m2.,例题精讲,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,例题精讲,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540m2。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32xm2,纵向的路面面积为。,20 xm2,注意：这两个面积的重叠部分是x2m2,所列的方程是不是,？,学以致用,所以正确的方程是：,化简得，,其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100(m2),答：所求道路的宽为2m。,学以致用,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,学以致用,横向路面，,如图，设路宽为x米，,32xm2,纵向路面面积为。,20 xm2,草坪矩形的长（横向）为，,草坪矩形的宽（纵向）。,相等关系是：草坪长草坪宽=540m2,(20-x)m,(32-x)m,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,学以致用,2.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,巩固练习,3.如图，长方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,巩固练习,例3如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,学以致用,【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(x8)(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,巩固练习,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？,分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模,学以致用,解：（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道,学以致用,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A400cm2B500cm2C600cm2D4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】Ax2+130 x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0Dx2-65x-350=0,A,B,巩固提高,3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35