非饱和土壤水分函数解析与Richards方程入渗新解_王印杰

1699 年第2期 非饱和土壤水分函数解析与 Rich a rd s方程人渗新解 王 印杰王玉双 ( 山西省水文总站) 摘要从土攘微观统计 学 角度出发 , 用各向均一无结构土攘 “ 切片 ” 孔径级配函数构建 的统计 毛管束模 型和土壤水 分分布依赖的 力学原理 , 论证了理查兹(Ri ch盯ds ) 方程中 导水率 、 墓质势 、 扩散率等水分函数和入渗率随充水度 、 土壤基质而变的机理 、 规律以 及两者之间 的内在联系 , 给出 了相应的计算公式和可操作的参数分析 确定方法 。 把迄今 水 分函数研究的纯经验相关现状提高到理论分析 水平 , 使建立理论公式成为现实 。 给出 的含有渗前土湿因子的新入渗公式可以取代截断误差不收敛的菲利浦 (Pi h hp) 入渗公 式 。 用文献【 l 提供的萨屁(a s印y)壤土和吉里(Gc a ry )粉壤土实验成 果 , 时 文 中结 论做了验证 。 关键词 非饱和土壤土攘水土攘水 分函数入渗强度孔径级配函数 统计毛管束 模型毛管势 1 引言 农业排灌 、 土壤物理 、 地下水资源利用与 保护 、 水文学的产流计算等应用和研究领域 , 都需要知道非饱和土壤水分运动的规律 。 193 1 年理查兹用实验证明:土壤非饱和渗流仍然符 合达西(Da rc y) 定律 , 并导出理查兹方程 。 1948 年蔡尔兹(Child s ) 和乔 治 (G e o r g e ) 引人扩散率 , 使理查兹方程具有了扩散方程的 形式 : 四 一 奥 D( 0 越1 子 i子 ZL子名 J甲 D(8)=K(0) 乡K (8) a Z (口) J 0 (l) 式中 口 土壤容积含水率; t 时间; z 距基准面的距离 , 向上为正 ; D(0 )一 , 巾 散率 ; 甲 。 ( 0 ) 一 基质势 , 旧称毛管势; ( K 0卜一一导水率 , 即沿水流方向上土水 势梯度为1时的通量密度 实验资料表明: ( K 0) 、 甲。(0) 、 D(0) 等水 分函数 都是土壤含水率的增函数 , 且土壤在 润湿和风干过程 中 , 甲 二 (0 ) 存在滞后现象 。 对 这种 变化的机理 、 曾有过水断面增大 、 渗流 路径 变短和 “ 瓶颈 ” 理论等 文 字 描述 。 迄 今 “ 还没有一 般有效的基础公式 。 现有的知 识还不允许从基础的土壤 特性中对其进行可 靠的判断 1 2 1 。 所以 , 在应用( l )式解决土 壤非饱和水分运动 的各类实际问题时 , 通常 是将问题简化 , 其中包括 对K(0) 、 甲 阴 (0) 、 D (0)做出某些假设 , 如采 用经验公式 , 或直接使用(K0 ) 一0 、 甲。(0 ) 、0 表列数值关系进行迭代计算 。 不同学者根据 不同实验 结果制定的经验公式多种多样 , 不 胜枚举 。 1 最早根据 (19 5 7) , o : _o =o , ( l )式求解人渗公式的是菲利 他假设(1 )式满足初 、 边 条 , o ,_。 =o 。 , 经过推导得出的 浦 件 人渗率公式为 : 八 , o 。 ) = 艺 , (o 。 )t乡 一 + 侧。 。 ) , e. A - ,一 , 山 A = 丁大(0 )d 0 (2) 口o 取前两项即水文学产流计算中常用 的所谓具 有严格物理理论基础的菲利浦人渗公式: l 一, 一一八 t , e 。 ) s( 0 。 )t 一” , +注 2 +K 。 , S二A : , K O = ( K 0。) (3) 显然 , 该式的截断误差 当 t) 1时不收敛 , 有 悖于人渗历时规律 。 综上可知 , 提高(l )式的计算精度 , 简 化计算手续 , 出路在于建立具有统一理论基 础的( Ko) 、 D(o) 、 甲 。 (e) 、 S(o 。) 、 A (o。 ) 解 析式 , 寻求理查兹方程人渗新解 , 以取代现 行水 分函数 经验公式和截断误差不收敛的菲 利浦人渗公式 , 这无疑会有理论价值和实用 意义 。 2 机理分析 把固 、 水 、 气三相 构成的真实土壤 , 概 化为有许多形状各异 、 大小不等的孔 隙及颗 粒构 成的各 向均一的巨大复合体 , 其内有孔 隙相 互连通成复杂错综的毛管网络系统 。 从 中分离出单 位 截面积 直立 土 柱 , 取土柱 水 平 “ 切片 ” 进行 观察 , 无疑会 看到许 许多 多 、 大小不等 、 杂乱无章 、 随机分布着的各 种形状的 “ 孔 ” , 即水分运移的通道 。 单孔 面积记为 A , 周长记为L , 面周比即水力 半径 R * =A / L 。“ 孔 ” 的总面积 A(= 艺 ) A 应等于土壤的孔隙度 。 。 面周比 簇R * 的 孔隙面积为 A ( R * ) 。 面积指数 刀 = = ( A R 。 ) / A 应是 R 。 的函数 , 其反函数假设 为 : R * 一R , P c, 刀 (0 , l) , R * (0 , R 二 )(4) 式 中 R H 单位面积切片上最大单孔面周 比; c 一孔径级配参数 。 该式称为 土壤孔径统 计分布函数 , 反 映 着具有某种基质的土壤在特定 结构状态下孔 径大小的级配统计 学特征 。 显 然 , 不同基质 的土壤其孔径级配统 计特征 , 会因 R 。 和 。 或其中之一彼此存在差异而不同 。 就是 同一 基质 的土壤 , 其天然状态与扰动后 的人工土 样 , 也会由于单孔最大面周比和孔径级配发 生改变而导致统计分 布曲线不尽一致 , 即土 壤孔径统计分布曲线 的形态 , 不仅与土壤基 质保持着 密切关系 , 同时还依赖于土壤的结 构状态 。 只有 同质 同态下 , 不同 “ 切片 ” 的 孔径统计 分布 曲线在 土壤 “ 各向均一 ” 的假 定意义上才被认为是相 同的 . 于是 , 不难把 同质同态土柱想象成为孔 隙 自小而大有 序排 列 、 彼此 联通 、 水分质点 能纵横移动的统计 毛管束 。 当这样的土柱含有水分 O或充水度B =O / n 时 , 水 、 土间出现作用力 , 使水质点 在力 的作用下发生分 配 : 一部分水分被 分子 力吸附在土壤骨架颗 粒表面 , 成 为不受重力 和毛管力影响 、 难于移动 、 不参与渗流活动 的结合水 , 其占据的孔隙面积 与毛管孔 径大 小关系不大 , 它的作用是 填塞 “ 死角 ” , 称 为无效水分 , 相应的充水度 B , =0 , / n 称为 无效充水度 . 多于 B , 的水分 , 则被毛管力吸 持在水力半径 毛 R 。 (B)的孔 隙中 , 成为宏观 上非饱和土壤 中的微 观饱和孔隙 。 而 R 。 R * (B )的孔隙中 , 则没有可以自由移动的水 分 , 除结合水外 , 完全由气 体占据 , 是宏观 上非饱和土壤中的微观 “ 干燥 ” 孔隙 。 两者 随机配置表现为宏观上土壤的非饱和 。 这时 充水 孔隙的面积 A(R * ) 数值上等于容积含水 率 0 , 充水度 B 数值上等于(4 )式 中的面积 指数口 。 因此 , (4 )式可写成 : , R 。 = R , B , B “ ( 0 , l) , R ,“ (o ,R 二) (5) (5 )式表明 , 随着 充水度的增加 , 充水的毛 管即微观饱和的孔 隙会 愈来愈多 , 充气毛管 即微观 “ 干燥 ” 孔隙则逐 渐减少 , 直至 “ 干 燥 ” 孔隙完全充水 , 宏观上才呈现饱和 . 非 饱和 土壤 中水质点横 向分 布的这种趋 向细毛 管的现象 , 是毛管力大的细孔 隙从毛管力小 的粗孔隙袭夺水分产生的必然结果 。 故(5 ) 式称为非饱和土壤水分分布的趋细方程 . 如图 1所示 , 土壤孔径统计分布曲线被临 界点 B : 和 B分为三段: 无效充水段 、 有效充 水段 或微观饱和段及微观充气段或微观 “ 干 燥 ” 段 。 有效充水段 对应的孔 隙是土壤 非饱 和时 的导水通 道 , 呈现微观饱和状态 , 基质 势应为 0 。 微观充气段对应的孔隙无水可导 , 基质 势取决于这部分孔隙毛管力的大小 。 故 导水 率和基质势均随充水度或含水率的变化 而消长 , 这是剖析非饱和土壤水分函数的出 发点 . 在真实土壤中 , 溶质含量 , 土粒亲水程度 , 结 合水阻力大小 , 固 、 水 、 气三相接触面 、 界面 上张力间的相互关系 , 毛管断面规整程度 , 发 生在土壤 颗粒表面的膨 胀 、 收缩 、 团 聚 、 崩 解 、 附着 、 吸附 、 离子交换等物理化学过程 , 都可能对拉普拉斯公式中的 r 、 。 或其中之一 的理论值产生影响 , 使毛细水的实际上升高度 与上式计算结果不尽一致 。 因此 , 将拉普拉斯 公式应用于真实土壤时应加以修正 , 修正的方 法是假设弯月面曲率半径 r 与孔隙面周比 R * 之 间 , 在满足 因次分析的前提下 , 存在如下经 验关系 : r 一2尺 H (天 。 /尺二) 吞 (8) 式中 b 月 修正指数 。 将趋细方程代人(8 )式后 , 再代人拉普 拉斯公式 , 得非饱和 土壤毛细水实际上升高度 依充水度 B 的分布方程 : 人, 一人。 a 一b , 人。一 a / (服只 , )(9) 式中 h 。 单位面积上最大单孔的毛细水 上升高度 , 即最大张力饱和水 深 , 亦有称做进气压的 . 毛管中的渗速 , 多数研究者认为:液体在 圆柱形微细管路 中流态为层流 , 断面平均真实 流速 V与水压梯度P/z 、 管半径 r 之间存 在如下关系 : 风(政) 2 v= 牛 5拜 _ 二 _ _ .、 , _ a沙 用土水势那度- = 一 口之 运动粘滞 氏 饱和度 乞 i B 土壤孔径级配曲线与水分横 向统计分布 众所周知 , 直立子具有 自由水面纯水水池 中 的匀径清洁毛管 , 毛细水极限 上升高度h 。 由拉普拉斯公式确定 : h 。 =2。/ (雌 r )(6) 式中 r 毛管内液体弯月面曲率半径; 一 与温度r有关的液体表面张力 , 其经验关系式为 : 口 = 75 . 7(l一0 . 002To C )(7) 系数 , =拜/ P ,圆管水力半径R。 = r /2和孔 隙断面规整系数 。 = R , /R 。 代入上式 , 然后 再将(5 )式代人 , 上式成为: , 必 . , 尺名 . V = 一介 R . 二一生 . 奋= 二- 二生 一l一 , 2 一 ! 2 口,矛 1、. d抽已口r (10) 该式称为单孔渗速依刀分布方程 . 在渗前土壤 充水度 为 B 。 、 无效充水度 为 B , 并 沿垂向不 变的充分供水人渗过程 中 , 统计毛管束每一水平切 片 上 的水质点分 布 , 均应服从趋细方程(5 )式 。 形成的水分 分布剖面如图 2所示 , 新渗人的水体 , 一部 分 F , 填充了原充气孔隙 , 形成锋面 :, , 另一 部分F Z 进人原充水孔隙 , 把孔 隙中的原有水 体 F Z 置换到 :, 锋面之前 , 形成另一锋面 : 。 因为F Z ” F Z , 所以累积人渗量应为 : 、 .尹、 .了 ,1 , 门.111. 了 .、了.、 ( F t ,B _ )一 n f 2 . J刀二 n 【 zd B U一口l砂 或者 式中 (F , , B 。 ) 一 n J丁V d Bd 0Bo F 一地表土壤切片单孔渗速 。 人渗水体 无效 水份 被粉换出的 水体 起 始 水分 分 布 删哪溯姗 图 2 充分供水人渗过程中统计毛管束模型内部 水分分布剖面 3 水分函数解析 11 导水率解析 正如上述水分运动机理分析所阐明的 , 只 有土壤孔径统计分布曲线上充水段对应的微观饱 和孔隙 , 才是土壤非饱和时有水可导 的导水通 道 , 充气段对应的孔隙是无水可导的 。 因此 , 充 水度为 B的单位面积切片渗流通量密度 , 应该 等于单 位时 间内通过 微分面积 dA ( = n dB )的水 量 dq ( 二 n V dB ) 在(B r, 召)区间内的积分 。 由( l0 )式得通 量密度计算式为 : 竺 _ : 二。 少 ; 二一 n kI B 一一二 . dB 万 Jz . _ : _ _ . _ _ 、 , , 二 、 _ 。功 ; 根 据导水率定 义 , 令土水势 梯度 一一匕色 aZ 二1 , 则导水率为 : 、(。)一 n 、 L、一 (。 一。 :) , ,一2。+1 令B = 1 , 得饱和导水率为 : K : 一 n k ,、一 l ( 一 可) 二 k n , /“ , ( , : 二o) ( 3) 于是 , 导水率可以写为 : 、(, ) 一、 , (。 盆 一 , ) (14) 该式 清楚地表明 : 非饱和土壤导水率的 大小 , 除依赖于流体粘滞性 、 土壤物理特性 和孔径级 配统计特征外 , 还随充水度的增加 而递增 , 是充水度或 含水 率的非线性增函 数 , 变域为 0一K ,。 这种变化的机理 , 表面 上似乎是导水面积或导水 面积指数随充水度 的增减而线性改变的结果 , 但实际过程 , 却 非如此简单 。 因为它不仅 包含土壤水分按毛 管力大小分布 , 渗速依水力半径二 次幂增加 等动态规律 , 同时还包括土壤孔径随机分布 的统计规律 , 是两种规律 共同支配的结果 。 非线性指数又集中反映了这一过程 : 其中 c 代 表土壤孔径随机分布的统计规律 , 2代表渗速 与水力半径间的动态关系 , 1代表微 、 宏观间 的关系 。 . 3 2 基质势解析 土壤基 质势是水土接触后由毛 细力使单 位重水体具 有的一种能量 。 用它作功后产生 的重力势能的负值( 一Hpg , dy n / c m Z )或 张力计负压水头(一H , cm 水柱 )量度 。 因为 张力计负压水头H是土壤单位面积切片上所 有 孔 隙对应的毛管 各 自产 生的单 (毛) 管势共同作用 于张力计表现出的宏观 结果 。 本文称之为宏观基质势 , 以区别子微 观单(毛)管势 。 宏观基质势的实 质是 充分 风干 土壤基质势 中被土壤水分耗损后 的剩余 部分 。 若把宏观基质 势分解到单根毛管上 , 则单(毛)管势应为 : 沙 阴 (h) = 一 (h 脚 一h) , 当h h 脚 时 o , 当h) h 用 时 (15) 式中 h 毛管中已吸纳的水深 。 宏 观基质 势用单( 毛)管势表示 , 则 为: 一个土壤吸水为 O 、 脱水 为 1的动态参数叮 , 非 饱和土壤的宏观基 质 势可统一用下式 表 示 : 甲 。 (B) 一n J沙 阴 (h)d B (16) B 该式表明制约宏观 基质势大小的 因子是毛细 水上升高度 h , 、 毛管吸纳的水深h和两者之 间的分布匹配关系 。 取人渗吸水过程中锋前 . 叮(刀 一B , ) 1一刀卜“ 1 一nh , l 十 一 1 . ” L 刀 ” “ l一bc 甲。 (B) 二 当B h h=0 , 价 爪 = 沙 。 = (B ;, B 。 ) 区间 内的毛 0: (B 。 , l)区间内的毛 一h 从 。 将 B 。 看作 B , 所 以土壤吸水时的宏观基质势应为: 甲。 (B) 一 n 丁 h 用 d B B。 一 n h 。 (l 一刀 一占“ )/(l 一占e) (通) 土壤脱水过程中的宏观基质势 , 因h与 h 用 的配置关系不同而表现出阶段性 , 如图 3 所示 。 当 h )h m 、 B=1时 , 土壤处在重力饱 和阶段 , 少 。 为 o , 甲 , 亦为 o: 当 (h 阴 一h 。 ) h0 (32) q 为菲利浦 人渗解(2 )式 中之人 + , /f , i = 1 , . 2 ” 。 k 为限制 t 的幂次不大于 1而设置 的参数 。 当 k=2时 , (30) 、 (31)式分别 ( 2 6 )为: 因为该式 中的K(B) 、 D (B) 、 f ; (B)都 (F t , B _ ) = U S(B 。 )t三+ ZA(B O ) 是 B 的函数 , 鑫 可 用 晶 代 替 。 故 由 (2 5) 、 z (r , B)= (26)式得 : 八t , B _ ) = = 护 U咭 s(, 。 ) 一盖 )tl/(l+ 2, r乏) (33) +A(B。) -; 咨弓 q + 心.且 ld , , 、, 厂 ,。、 1 一下 丽 tl,叹万) / J ;、刀月 (l+ 。盖l )/ (l+ 2, ,盖 ) , TdK(B) 十-: 二; ., 刀1 , d万 (27) +A(B 。) 该式具有以下解析特征 : (34) 将(2 7)式代人(11 )式 , 累积人渗量为 : ( t F , , 0 ,一 、 除 一 鄂 + 弄 【K : 一 ( K B。, (28) B二Bo 。 ()瞥( F , B O ) 一” , 恻 , B 。 )一阅 (2)li m( F t , B 。 ) =的 , h拟八t , B 。 ) 式中 , m , 一f ;( , )1 , _, , m 。 一 f l (,)l t砷田, 中的 = A(B _ ) . U 将(14) 、 (20)式中之 B 换成 B 。 得( K B 。 ) 和。(B 。 ) , 代 入(2 8)式 。 忽 略 B : , 令 m =m , =m 。 , 记 : s(。 0 ) 一s r (卜 , ; 一石 ) , s ; 一2,。 : / m , A(B 。 ) 一 K , (1 一B ;) (2 9) 式中 , s , 为 充分风干土壤的吸 收率 , 于 是(2 8)式成为 : (3)lim A( B 0) =K limA(B 。) 二o , i lm八t ,B 。 ) = o 、 Bo动I 这表明对应于不同 B 。 的下渗曲线为一个 左端无限 、 右端依 B 。 加大而递减的单调光滑 下降曲线簇 , 如图 5所示 。 ( 4 )lim( F t , B 。 ) =S(B 。 )t乏+ ZA(B 。 )t q砖0 li.m八t , B 。 ) q衬0 l S(B 。 )t 一王+ ZA(B 。) 表 明(34)式 1 1 ,自 一一 S(B 。 )/T + A(B 。 )T/T (30) 1 1, 一一 _ , _ 、 / T 、 5气方 。 ) 飞一了 二 丁j 、 T 夕一 / 其稳渗率比(34 )式大一倍 , 不宜在 q*0的条件下使用 . 1 1, 一一 ( F t , B 。 ) 人渗率则为: 八t , B 。 ) 图 5 理查兹方程 人渗 新 解的解 析特征 下 面用水 动力学方法推导具 有(3 3) 、 (34 )式解析特征 的简化入渗公 式 , 做为 (33 ) 、 (34 ) 式的变通式使用 。 t(B ) 一o 3 lh 。 / (k ,刀 “十石c ) 将附表所列参数值和 B二0 . 9 0代人上式 : 萨 庇壤土 t (o 9)=2 52h , 吉里粉壤土 t(o 9) 二 3 6 h 2 ,。 说明在历 时不太长的人渗过 程 中 , 90%的 毛管水 深达不 到一h 脚 的 深度 , 即大多数 x ” , 基声势甲 , 一” 。 后者 B一 , , 一” , 甲 。 o , 张力饱和的最大水深为 h 。 。 (2 )非饱和 土壤的导水率 、 基质势 、 扩 散率随充水度大小而变和甲 阴 ( B) 、 D (B)有 滞后现象的机理 , 不 单是导水面积的简单改 变和瓶颈现象的客观存在 , 它还 涉及因毛管 力差异引起 的水分在不 同孔径毛管中的随机 分布 , 单孔导水能力和单孔毛管势 与水力半 径的非线性关系 , 土壤吸水和脱水 过程中充 水毛管基质势的消失与存在等 , 均是一个十 分复杂的随机物理过程 。 土壤孔径统计 分布 曲线和统计毛管束模型 , 不但能概 化这一个 随机物理过程 , 而且 还能从机理和统计学两 个方面阐明其内在联系 , 并进而建立其间的 函数关系 。 (3 ) 理查兹方程入渗新解首次揭示 出 土 壤吸收率 、 稳渗率与渗前土壤水分多寡之间 的显函关系 , 阐明了渗前土湿的减渗效果 , 不应 该是迄今水 文 学产 流计算中 常用 的f ( t,B ; )曲线 “ 截首留尾 ”。 从而使菲利浦 人渗公式在应用领 域里的过多经验成分得到 理论校 正 。 用新解取代菲利浦人渗公式 , 将 有利于产流计算方法的改进和计算精度的提 高 。 ( 4 )值得商讨的是( 4 )式亦带 有经验 性 , 萨庇和吉里两种土壤水分函数的模拟结论 需用更多土壤检验 , 人渗新解尚需实验验证 。 主要参考文献 (美 ) R J . 汉 克斯 , G . L . 阿希克洛夫特 . 应用物理土壤水 和温度 的 应用 . 北京 : 水 利 电力出版社 , 198 4 D . 希 勒尔 . 土壤和水一一物理原理和过 程 . 北京 : 农 业 出版 社 , 1981 RH 布朗等 .地 下水研究 .北 京:科学书刊 出版社 , 19 89 王印杰 , 王玉氓 . 无结构土壤非饱和水分函数解析水文地质工 程地质 , 199 4 , ( l) 张文华 . 实用暴雨洪水预报理论与方法 , 北京 : 水利电力 出版 社 , 1 99 0 (收稿日期: 1995一09一20) 欢迎订阅 水文 杂志 水文双月刊是由水利部主管 、 水利部 水文司主办 , 中国水利水电出版社出版 , 国内外公 开发行的我国水 文科技方面的技术性 刊物 。 是国内地球物理学类和 水利工程类的核心期 刊之一 。 刊登内容:水文 基础理论的实验研究 , 水文站网 , 资料 处理与服务 , 水文分析与计算 , 水文 预报与水情传递 , 水资源调查与评价 , 水质监测与预测 , 电子 计算机 、 遥感及其他 新技术在 水文 及 水资源方面的应用 , 刚验仪器设备的研制 , 国内外 水文及 水 资源信息与动态等 。 水文 双月刊每逢双月 Z J日出版 , 佰开 本 , 洲 页 。 国内由北京报刊发行局总发行 , 全国 各地邮局均可仃阅 , 邮发代号2一430 , 每本定价 2 . 0口元 , 全年1. 2口0元 。 欢 迎国内新 老订户到当 地 邮电局 仃阅 。 水利部水文编辑部 A n a l y s i so f t h e U nsa t rua t e d5 0 11 M o i s t u r e F nu e t i nnoa d N e w I n t re P r e t a t i noo f t h e iR e h ra d s I n fil t ra t i o n Eq ua t i o n W na giY nj i e , W a n gY u min (G e n e r a lHydrologie alSe r vie e o fs ha nxi p r ov in e e ) Abst ra ct: Pro e eed ing fr o m the 50 11mie rose o pe statistic sa nd byu sing the statistie sc a pilla ry bu n ehm odel de v elo PedbythePo r eg r a d ingf u netio n with isotroPie , hom o ge ne ou s a ndun str u etur al “ 5 011slie e a ndthe the o ryo f m e eha nie s d ePe nd in g on the 50 11moist ure d ist ribu tion , thisPaPerPr o v estheme ehanism a n d law o fm oistur e f u ne - tion s (s u eh a s hydra ulie e o ndu etivity , m atrix Pote ntial a nd dif f u sivity ) inR icha rd s Equ atio n a nd theini f ltr atio n rate as wel l as their r e latio n , w hieh change with s aturated degre eand5 011matrix . Th isPaPe r als o Pr oPo s e sthe eo r - r e sPo nd inge a le ulatio nequ atio na ndthe dete rmininga P Pro a eho n thePa r ameter a n a ly sis o f r Pr a etie al o Pe ratio n , promoting the existing Pu r eenzpiric a l c o r r elationa bo utthe studyo fm o istu re f u n etio n50 a f rto thelevelofthe o ry an a ly sisand made the e stab lishmento fth e ory o f rmula into r eality . The n ew ini f ltr atio n o f rmula , wh ieh c onta in s 咧l _ moistu r ef a cto r bef o r e inifltr atio n , c anr ep la c e philip 5 inif ltr atio n o f rmula who s e tru n c atio n e r r o r 15 u nc o nve rged . With the exPe rimentr e s ulton Sa rPylo amy 5 011and G eary m e aly lo amy 5 011 listed inr ef erene e 【 l , thC C o l lCIU Sio l l15ve fii fed . Keyw o rds : u ns atur ated5 011,5011wate r , 5 011mo istu r e f u n etion , ini f ltr atio n inte n sity , po r eg rad ing f u n etion , statistie seaPilla ry bu n ch m o del , e a Pilla ryPote ntial T h e ImPr o veme nto ftheP r es ent Tw o一la y e r P a Cale u latio n M etho d H u Chu n qi (B ure a uo f Hydr ology and W ater R e s o uree s Su rveyo fH ebei P r ovin c e ) A bstr a et: pro e e ed ingf romtheba sie e on e e pt o fpa , thispape r an a ly s e sthe inf