人教版九年级第一学期入学考试数学试卷

人教版九年级第一学期入学考试数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）ABCD2 . 2017年某房价不断攀升，某楼盘年初的均价是1万/，经过两次调价后，年底均价为1.69万/，则平均每次提价的百分率是（ ）ABCD3 . 已知抛物线yx2+bx+c的顶点坐标为（1，3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）Ayx22x+2Byx22x2Cyx22x+1Dyx22x+14 . 已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（ ）A3cmB4cmC6cmD8cm5 . 如图所示，函数y=kx-k的图象可能是下列图象中的（ ）ABCD6 . 下列命题中，真命题是（ ）A一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B有两条边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形7 . 若方程x2ax2a0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是（ ）A1,2B1,2C1,2D1,28 . 某校有15名同学参加区数学竞赛已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同若知道某位同学的得分要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（ ）A方差B平均数C众数D中位数9 . 若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（ ）ABCD10 . 平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（ ）Aa1B0a1Ca1D1a011 . 关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是（ ）A点(0,k)在l上Bl经过定点(-1,0)C当k0时,y随x的增大而增大Dl经过第一、二、三象限12 . 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A3km/h和4km/hB3km/h和3km/hC4km/h和4km/hD4km/h和3km/h二、填空题13 . 方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_.14 . 已知实数x，y，w满足x+y20，w2x23x+y21，则w的最小值为_15 . 抛物线y=x2+bx+c的顶点是（2，4），则b=_ c=_16 . 函数中，自变量的取值范围是（ ）ABC.D.17 . 一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为_.18 . 如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：；其中所有正确的结论是（填序号）：_三、解答题19 . 近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度20 . 用适当的方法解下列关于x的一元二次方程：（1）x2-6x+8=0 ；（2）x2-4ax-12a2=0；(3) (x3)2+2x(x3)0 ；(4)(2x+3)2=x221 . 已知关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.求证:无论k为何实数,方程总有实数根;22 . 关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个相等的实数根求k的值，并求出此时一元二次方程的根。23 . 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数24 . 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、A（1）证明：BOEDOF；（2）当EFAC时，求证四边形AECF是菱形25 . 先化简，再求值： ，其中m26 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（4，0）、B（l，0）两点，与y轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ACD的面积为量求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？（3）若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得APC=90？