剪力弯矩与分布荷载集度间的关系ppt课件

45剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系(relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment),一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系(differentialrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment),q=q(x),规定：q(x)向上为正。,将x轴的坐标原点取在梁的左端。,设梁上作用有任意分布荷载其集度,1,假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m-m和n-n从梁中取出dx一段。,x+dx截面处则分别为Fs(x)+dFs(x),M(x)+dM(x)。由于dx很小，略去q(x)沿dx的变化,m-m截面上内力为Fs(x),M(x),x,y,q(x),F,m,2,Y=0Fs(x)-Fs(x)+dFs(x)+q(x)dx=0,得到,写出平衡方程,略去二阶无穷小量即得,3,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,4,M(x)图为一向上凸的二次抛物线,Fs(x)图为一向右下方倾斜的直线,二、q(x)、Fs(x)图、M（x）图三者间的关系(relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmomentdiagrams),1、梁上有向下的均布荷载，即q(x)0时，向右上方倾斜。,当Fs(x)0时，向右下方倾斜。,6,3、梁上最大弯矩Mmax可能发生在Fs(x)=0的截面上;或发生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用处；最大剪力可能发生在集中力所在的截面上；或分布载荷发生变化的区段上。,4、在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值。弯矩图有转折。,5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。,7,向下倾斜的直线,在Fs=0的截面,水平直线,一般斜直线,或,在剪力突变的截面,在紧靠C的某一侧截面,8,三、分布荷载集度，剪力和弯矩之间的积分关系(integralrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment),若在x=x1和x=x2处两个横截面A，B间无集中力则,9,等号右边积分的几何意义是，上述A，B两横截面间分布荷载图的面积。,式中，Fsx1，Fsx2分别为在x=x1和x=x2处两个横截面上的剪力。,10,若横截面A，B间无集中力偶作用则得,式中，MA，MB分别为在x=a,x=b处两个横截面A及B上的弯矩。,等号右边积分的几何意义是，A，B两个横截面间剪力图的面积。,11,例题1：一简支梁受两个力F作用，如图a所示。已知F=25.3kN，有关尺寸如图所示。试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1）、求梁的支反力,B,12,B,将梁分为AC，CD，DB三段。每一段均属无载荷区段。,13,B,2、剪力图,每段梁的剪力图均为水平直线,AC段：FsA右=RA=23.6KN,CD段：FsC右=RA-F=-1.7KN,DB段：FsD右=-RB=-27KN,2,3,最大剪力发生在DB段中的任一横截面上,1,FsB右=0,14,DB段：水平直线,CD段：向右下方的斜直线,AC段：水平直线,FsA右=RA=80KN,2、剪力图,15,最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上。,16,3、弯矩图,AC段：向上倾斜的直线,CD段：向上凸的二次抛物线,17,其极值点在Fs=0的中点E处的横截面上。,DB段：向下倾斜的直线,MB=0,18,MB=0,全梁的最大弯矩梁跨中E点的横截面上。,单位：KN.m,19,例题3：作梁的内力图,解：支座反力为,20,将梁分为AC、CD、DB、BE四段,21,DB：水平直线(）,Fs=F2-RB=-3kN,EB：水平直线(）,22,Fs=-3KN,23,20.5,20,16,6,6,24,解：支座反力为,RA=81KNRB=29KNmA=96.5KN.m,例题5：用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图。,1,1,3,F=50KN,M=5KN.m,A,E,C,D,K,B,q=20kN/m,25,将梁分为AE，EC，CD，DK，KB五段。,1,1,3,F=50kN,M=5kN.m,A,E,C,D,K,B,q=20kN/m,26,F单独作用,Fs单独作用,F，q作用该截面上的弯矩等于F，q单独作用该截面上的弯矩的代数和,叠加原理的应用,F=1/3ql,27,1/2ql2,28,+,-,29,46平面刚架和曲杆的内力图,平面刚架的内力：剪力（forceshear)，弯矩(bendingmoment)，轴力(axialforce).,平面刚架是由在同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连结而组成的结构。,一、平面刚架的内力图（internaldiagramsforplaneframemembers）,（internaldiagramsforplaneframemembers&acurvedbars),30,例题：图示为下端固定的刚架。在其轴线平面内受集中力F1和F2作用，作此刚架的弯矩图和轴力图。,31,解：将刚架分为CB，AB两段,CB段：,FN(x)=0,M(x)=F1x(0xa),Fs(x)=F1(+)(0xa),32,BA段：,FN(x)=F1（）(0xl),M(x)=F1a+F2x(0xl),Fs(x)=F2(+)(0xl),33,CB段FN(x)=0,BA段FN(x)=F1（）,34,CB段：,BA段：,Fs(x)=F2(+),Fs(x)=F1(+),35,CB段：M(x)=F1x(0xa),BA段：M(x)=F1a+F2x(0xl),3