7.2.1排列与排列数公式.pptx

第一章计数原理,7.2.1排列与排列数公式,学习目标1.理解并掌握排列的概念（重点）.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题（难点）.,探究在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法吗?(1分钟讨论),探究：,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？,第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.,第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法,根据分步计数原理：32=6即共6种方法。,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab,ac,ba,bc,ca,cb,问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第步，确定百位上的数字，有4种方法第步，确定十位上的数字，有3种方法第步，确定个位上的数字，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有43224种不同的排法。如下图所示,因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243;312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。,同样，问题可以归结为：从个不同的元素a，b，c，d中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,思考？上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？,(1)有顺序的(2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等，,推广到一般排列：一般的，从个不同的元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。,排列问题实际包含两个过程：,（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。,（2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。,注意：,1、元素不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。,例1、下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出,探究：从个不同元素中取出个元素的排列数是多少？，(mn)又各是多少？,（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1（2）最后一个因数是nm1（3）共有m个因数,观察排列数公式有何特征：,就是说，个不同元素全部取出的排列数，等于正整数到的连乘积，正整数到的连乘积，叫做的阶乘，用!表示，所以个不同元素的全排列数公式可以写成,个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，这时公式中的，即有,另外，我们规定0!1,课堂练习,1从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？,2从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？,小结,由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就