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文档简介

制造计算机问题的最优解摘要：本文针对厂商要求利润最大化问题，使用matlab构造在约束条件为线性函数的情况下求有关函数的最值问题。一、 问题的重述 一家制造计算机的公司计划生产两种产品：两种计算机使用相同的微机处理芯片，但一种使用27英寸的显示器，而另一种使用31英寸的显示器。除了美元的固定费用外，每台27英寸显示器的计算机花费1950美元，而31 英寸的需要花费2250美元。制造商建议每台27英寸显示器的计算机零售价格为3390美元，而31 英寸的计算机零售价格为3990美元。销售人员估计，在销售这些计算机的市场上，一种类型的计算机每卖出一台，零售价格就下降0.1美元。此外，一种类型的计算机的销售也会影响另一种类型的销售：每销售一台31英寸显示器的计算机， 估计27英寸显示器的计算机零售价格下降0.03美元；每销售一台27英寸显示器的计算机， 估计31英寸显示器的计算机零售价格下降0.04美元。假设制造的所有计算机都可以售出，那么该公司应该生产每种计算机多少台，才能使利润最大？二、 问题的分析 1 符号说明计算机零售的总利润，记为Z生产两类计算机的数量，记为总收入R 总支出C表示售出27英寸显示器的计算机的零售价格表示售出31英寸显示器的计算机的零售价格2模型思路先构造总利润关于数量的线性约束条件，然后构造总利润的表达函数。三、 模型的建立目标函数 ：总收入R减去总支出C其中 由题意有约束表达式 然后得到总利润的表达式 得到优化模型 的整数。最优的必要条件 求解方程组得 结论：当31寸电脑生产4735台，27寸电脑生产7043台时，厂商的利润最大。四、 matlab程序设计fun=(3390-0.1*x-0.03*y)*x+(3390-0.04*x-0.1*y)*y-(+1950*x+2250*y);dfx=diff(fun,x);dfy=diff(fun,y);x0,y0=solve(dfx,dfy,x,y);xmax=;xmin=;for k=1:length(x0) A=subs(diff(dfx,x),x,y,x0(k),y0(k); B=subs(diff(dfx,y),x,y,x0(k),y0(k); C=subs(diff(dfy,y),x,y,x0(k),y0(k); if double(A*C-B2)0 if double(A)0 xmax=xmax;x0(k),y0(k); else xmin=xmin;x0(k),y0(k); end endendif isempty(xmax) fmax=subs(fun,x,y,xmax(:,1),xmax(:,2);else fmax=;endif isempty
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