人教版九年级下学期数学期中试题

人教版九年级下学期数学期中试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（ ）ABCD2 . 在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 ybx2+ax 的图象可能是（ ）ABCD3 . 要使关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（ ）A1B2CD4 . 小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（ ）ABCD5 . 若抛物线y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y16 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原点，将正方形绕点按逆时针方向旋转90后，点的对应点的坐标是（ ）ABCD7 . 已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为，若点在这条抛物线上，则点的坐标为（ ）ABCD8 . 如图，P是正三角形ABC内一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后得到PAB给出下列四个结论：PP6，AP2+BP2CP2，APB150；SABC36+25正确结论个数为（ ）A1B2C3D49 . 已知二次函数yax2bxc的图象如下图所示，则（ ）Ab0，c0，b24ac0Bb0，c0，b24ac0Cb0，c0，b24ac0Db0，c0，b24ac010 . 下列图形中，即是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题11 . 如图，ABC中，BAC90，ABAC，ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到ACD，则图中的旋转角等于_度12 . 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D， 其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，当a=时，ABD是_三角形；要使ACB为等腰三角形，则a值为_13 . 已知x=2是关于x的方程3+ax=x的解，则a的值为_14 . 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米水面下降1米时，水面的宽度为_米15 . 如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内将ABC绕点A旋转到ABC位置，使得CCAB，则BAB_16 . 方程的根是_17 . 关于x的函数y（k1）x22x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_18 . 关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是_三、解答题19 . 已知x23xm10是关于x的一元二次方程(1)若这个方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若这个方程的两个实数根为x1，x2，且2(x1x2)x1x2100求m的值20 . 如图抛物y与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点AC，D两点关于抛物线对称轴对称，连接BD交y轴于点E，抛物线对称轴交x轴于点B（1）点P为线段BD上方抛物线上的一点，连接PD，PC点M是y轴上一点，过点M作MNy轴交抛物线对称轴于点N当PDE面积最大时，求PM+MN+NF的最小值；（2）如图2，在（1）中PM+MN+NF取得最小值时，将PME绕点P顺时针旋转120后得到PME，点G是MN的中点，连接MG交抛物线的对称轴于点H，过点H作直线lPM，点R是直线l上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以点M，点G，点R，点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由21 . 已知关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若取最小整数，求此时方程的两个根.22 . 已知：正方形ABCD，EAF45（1）如图，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EFBE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF绕点A顺时针旋转90，得ABG，所以ADFABG（2）如图，点M、N分别在边AB、CD上，且BNDM当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图，当点E、F分别在对角线BD、边CD上若FC2，则BE的长为23 . 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.(1)求y关于x的函数解析式.(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元?(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?24 . 抛物线L：ya（xx1）（xx2）（常数a0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1x20，AB4，当直线l：y3x+t+2（常数t0）同时经过点A，C时，t1（1）点C的坐标是；（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围25 . 二次函数（，是常数）中，自变量与函数的对应值如下表：-10123121-2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；