四年级奥数解析(九)和差倍问题(中)

四年级奥数解析（九）和差倍问题（中）奥赛天天练第8讲，模仿训练，练习2【题目】：甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？【解析】：“两厂各调走600人”，因调走人数相同，调人前后两厂的人数差没有发生变化。把调走600人后，甲厂人数看作1份，乙厂人数看作4份，两厂人数差还是540人，此时甲厂人数为：540（4-1）=180（人）。甲厂原有人数：180+600=780（人）。奥赛天天练第8讲，巩固训练，习题1【题目】：有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。如果把C剪去6分米，那么A的长度就是B、C长度之和的一半。A与B相比，比长分米。【解析】：这一题因为与A、B比较的标准不同，分别是（A+C）和（B+C）,所以A和B的长短无法直接比出。解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，得出结论。由题意可得：A+C=2B, 即：A+B+C=3B；B+C-6=2A, 即：A+B+C-6=3A。所以：3B-3A=6（分米），即：B-A=2(分米)，A与B相比，B比A长6分米。奥赛天天练第8讲，巩固训练，习题2【题目】：在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。这个数是多少？【解析】：把原来的数看作1份，原数末尾加两个“0”即扩大了100倍，得到的新数也就是100份，它们的差就是增加的1980。所以原来这个数为:1980（100-1）=20。奥赛天天练第8讲，拓展提高，习题1【题目】：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】：因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）9=8（天）。奥赛天天练第8讲，拓展提高，习题2【题目】：有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160千克，A车装的是C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克？【解析】：根据题中的三个条件，C车装的货物最少，我们把C车装的货物看作一份，画出线段图如下： 从图中可以看出B车货物就是2份，A车货物就是4份，B车比A车少的160千克对应的份数是2。所以1份数即C车装货物为：160（4-2）=80（千克）。三辆车共装货物：80（1+2+4）=560（千克）。奥赛天天练第9讲，巩固训练，习题1【题目】：小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问小王、小张各买了多少本书？【解析】：我们以小王给小张6本书之后，剩下的本数作为标准，画出线段图如下： 解法一：先求出小王现有本数。小王给小张6本书之后，两人书的总本数不变。以小王现有本数为较小数，小张现有本数为较大数，两数和为20，两数差为2，则小王现有数：（20-2）2=9（本）。所以，小王买书：9+6=15（本）；小张买书：20-15=5（本）。解法二：直接先求小张买书本数。小张增加6本之后比小王现有本数多2本，则小张买书本数比小王现有本数少（6-2=）4本，所以小张买书本数比小王买书本数少（4+6=）10本。所以小张买书本数为：（20-10）2=5（本）；小王买书：20-5=5（本）。第一种解法思路比较简单。奥赛天天练第9讲，巩固训练，习题2【题目】：四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？【解析】：小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下： 可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8+14）张，都凑成1份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。所以小玲获票张数为：243=8（张）；小华获票张数为：8+8=16（张）；小明获票张数为：16+14=30（张）。这题也可以把小华获票张数或小明获票张数作为标准，先求出来，再求出另外两个人的获票张数。奥赛天天练第9讲，拓展提高，习题1【题目】：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？【解析】：解题之前要明确一点：如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。解法一：先求出无风时少年速度：（9010+7010）2=8（米）。再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间：80