西宁市2019年九年级上学期期中数学试题（I）卷

西宁市2019年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 若关于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的两根分别是x1，x2，则满足x1x2x1x2=0，则k的值为（ ）A1或B1CD不存在2 . 已知一次函数yax+b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数yax2+bx+1的以下说法：图象与x轴有两个交点；a0，b0；当x3时函数有最小值；若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3其中正确的是（ ）ABCD3 . 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）Ax2+2x=x2-1B5x2-6y-2=0CDax2+bx+c=04 . 点绕着原点逆时针方向旋转后的对应点的坐标是（ ）ABCD5 . 如图，在O中，A35，E40，则BOD的度数（ ）A75B80C135D1506 . 已知O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则O与直线l的关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相切7 . 如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）2+2Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+28 . 已知二次函数的图像的对称轴为直线，开口向下，且与轴的其中的一个交点是，下列结论：;正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9 . 下列图形中，成中心对称图形的是（ ）ABCD10 . 用配方法解一元二次方程x2+3x+1=0化解后的结果为（ ）A（x+ ）2= B（x ）2= C（x+ ）2= D（x ）2= 二、填空题11 . 若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为_12 . 已知，是方程的两个根，则的值为_13 . 如图，MON=90，已知ABC中，AC=BC=25，AB=14，ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_.14 . 如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,则P的度数为_15 . 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则方程ax2+bx+c=0的两根之和为_16 . 如图，AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点A若A30，AD2，则BC的为_三、解答题17 . 如图，A，B，C，D，P是O上的五个点，且APB=CPD.与的大小有什么关系？为什么？18 . 如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点，.（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）点A 关于 x 轴对称的点坐标为_；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_；点 C 关于原点对称的点坐标为_；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积.19 . 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（8，0），（0，-4）；求此抛物线的函数解析式；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=-4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变20 . 定义：若抛物线与抛物线的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；（2）已知抛物线为的“友好抛物线”求证：抛物线也是的“友好抛物线”；（3）平面上有点，抛物线为的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段没有公共点时，求的取值范围21 . 如图，抛物线与轴分别交于，两点（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限内取一点，作垂直轴于点，连结，且，将沿轴向右平移个单位，当点落在抛物线上时，求的值；（3）在（2）的条件下，当点第一次落在抛物线上时记为点，点是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由22 . 如图,已知四边形ABCD中,AB/DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,对角线AC =10cm,(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)如图(2),若动点Q从点C出发,在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点P从点B出发,在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动,运动时间为t秒(0t2),连接BQ、AP,若APBQ,求t的值;(3)如图(3),若点Q在对角线AC上,CQ=4cm,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止.设点P运动了t秒,请你探索:从运动开始,经过多少时间,以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?请求出所有可能的结果.设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0）(点A在点B的左边)，与y轴的交点为点C(0,-2)，且ACB=900（1）求m的值和该抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）连结AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC