数学初中二年级上册 14.1.1直角三角形的三边关系

14.1.1直角三角形三边的关系,c,c=5-423=25-12=13=4+9=2+3,如图，小方格的边长为1cm,（图中每个小方格代表1个单位面积）,（1）在图中，正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是_个单位面积.正方形C的面积是_个单位面积.,9,9,9,18,SA+SB=SC,探究直角三角形三边关系,A,B,C,如图，小方格的边长为1.,两个小正方形A、B的面积之和与大正方形C的面积有什么关系?,SA+SB=SC,(直角边)2,(直角边)2,(斜边)2,+,=,照猫画虎,对以上的探索过程进行归纳、总结，进而猜想，对于任意的直角三角形，都会存在（直角边）+（直角边）=（斜边）,归纳、猜想,用四个全等的直角三角形，拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形面积关系来验证前面的猜想？,做一做,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千年前，周朝的数学学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即勾三股四弦五。它被记载于我国著名的数学著作周髀算经中。勾股定理也叫做商高定理。古希腊数学家毕达哥拉斯也证实了这一定理，所以勾股定理也叫毕达哥拉斯定理。这一发现，中国至少早于古希腊500多年，作为一个中国人，我们应为我国古人的博学和多思感到自豪。,1.在RTABC中，AB=c,BC=a,AC=b,C=90.(1)已知a=8,c=10,b=?(2)已知a=12,b=5,c=?,抛砖引玉,C,A,B,a,b,c,若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是()(A)169(B)169或119(C)13或15(D)15【解析】选B.若第三边是直角边，则它的平方是122-52=144-25=119；若第三边是斜边，则它的平方是122+52=144+25=169.故选B.,学以致用,如图,一棵大树在离地面9m处折断,大树顶部落在离大树底部12m处.大树原来有多高?,12m,9m,学以致用,A,B,C,观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,S2+S3+S4+S5=,S1,拓展延伸,1.我们探究勾股定理，分别经过了那些过程？2.在这节课中，我们分别运用了那些数学思想和数学方法？3.勾股定理适合于那种图形？4.应用勾股定理时，需要注意哪些点？,孩子们，辛苦了！再见,以ABC三边a,b,c为直径作半圆，若ABC是直角三角形，那么S1+S2=S3成立吗？,思维激活,B,如图，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,【跟踪训练】如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为()(A)32(B)64(C)16(D)128【解析】选B.设正方形的边长为a，由勾股定理可得，a2=172-152=64，所以正方形的面积为64.,在ABC中，C=90，若BCAC=34，AB=10，则该三角形的面积为_.【解析】