5.3应用一元一次方程——水箱变高了

5.3应用一元一次方程水箱变高了,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?,什么发生了变化？,什么没有发生变化？,想一想,解：设水箱的高变为xm，填写下表：,2m,1.6m,4m,xm,等量关系：,旧水箱的容积新水箱的容积,根据等量关系，列出方程：,解方程得x=6.25,因此，高变成了厘米,6.25,等体积变形,=,例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为_米，根据题意，得,(x+1.4+x)2=10,解得x=1.8,长是1.8+1.4=3.2（米）,此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.,等量关系：,（长+宽）2=周长,（x+1.4）,面积3.21.8=5.76（米2）,（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得,(x+0.8+x)2=10,解得x=2.1,长为2.1+0.8=2.9（米）,面积2.92.1=6.09(米2),与(1)相比，面积增加：6.095.76=3.3（米2）,4x=10,解得x=2.5,边长为2.5米.,面积：2.52.5=6.25(米2),（3）设正方形的边长为x米，根据题意，得,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,面积增加：6.25-6.09=0.16（米2）,x,面积：1.83.2=5.76,面积：2.92.1=6.09,面积：2.52.5=6.25,围成正方形时面积最大,小知识：知道吗？,例（1）,例（2）,例（3）,1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是变形前后周长相等,解：设长方形的长是x厘米，则,解得,因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,2.半径为4cm的圆柱形玻璃杯中盛有水，把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，完全浸入水里并且水不外溢，求水面将增高多少？,相等关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高x厘米，则解得因此，水面增高约为0.9厘米。,篱笆,墙壁,3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米,鸡场符合要求吗？如果符合要求面积又是多少？如果其中长比宽多2米,鸡场符合要求吗？如果符合要求面积又是多少？此时如果在长边留有3米的大门此时鸡场的面积又是多少？,14m,3m,3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米,鸡场符合要求吗？如果符合要求面积又是多少？如果其中长比宽多2米,鸡场符合要求吗？如果符合要求面积又是多少？此时如果在长边留有3米的大门此时鸡场的面积又是多少？,1.旧水箱容积=新水箱容积,列方程的关键是正确找出等量关系。,3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长