二次函数复习

,课题：二次函数复习,图象与性质,交点情况,解析式的确定,应用,一、定义,二次函数,二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式,（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,（2）a,b,c为常数，且a0,(4)函数的自变量x的取值范围：任意实数,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次函数的一般形式:,函数yax2bxc其中a、b、c是常数切记：a0右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,知识运用,下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x),当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？,知识运用,m2-2,二次函数？,二、图象与性质,二次函数,（一）形如y=ax2(a0)的二次函数,向上,向下,直线X=0,(0,0),（二）形如y=ax2+k(a0)的二次函数,直线X=0,（0，K）,向上,向下,直线X=h,（h，0）,（三）、形如y=a(x-h)2(a0)的二次函数,（或y轴）,（或y轴）,(四)形如y=a(x+h)2+k(a0)的二次函数,a0,a0,直线X=-h,（-h，k）,图象的平移规律：,对于抛物线y=a(x+h)2+k的平移有以下规律：,(1)、平移不改变a的值；(2)、h决定图象沿x轴方向左右平移，左+右(3)、k决定图象沿y轴方向上下平移，上+下,（1）抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；,上,Y轴,(0,0),一、二,（2）抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y=x2向平移个单位得到的；,上,直线X=0,（0，3）,上,3,（3）已知（如图）抛物线y=ax2+k的图象，则a0，k0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；函数关系式是y=。,0.5,-2,0.5x2-2,知识运用,（4）抛物线y=2(x)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是_（5）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。,上,X=,（，1）,0,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_,2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,y=2(x+2)2-3,=2x2+8x+5,y=-3(x-1-4)2+2+3,=-3x2+30 x-70,3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;,y=2(x+1)2-8,4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,知识运用,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。,直线x=4,(4,）,上,2、函数的顶点坐标是，对称轴。,开口方向，,当x时，y随x的增大而增大,当x时，y随x的增大而减小,当x时，y有最大值或最小最，最大或最小值是。,抛物线与x轴交点坐标为，,抛物线与y轴的交点坐标为。,知识运用,归纳知识点：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0；当0x1x22时，y1y2你认为其中正确的个数有（）A2B3C4D5,C,已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0b_2a,2a-b_0,2a+b_0b2-4ac_0a+b+c_0,a-b+c_04a-2b+c_0,0,-1,1,-2,三、抛物线与一元二次方程的关系,二次函数,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,方程没有实数根,b2-4ac0,根据下列表格中二次函数yax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c为常数）的一个解的范围是（）,A6.17X6.18B6.18X6.19C-0.01X0.02D6.19X6.20,B,二次函数,四、解析式的确定,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),求抛物线解析式的三种方法,练习根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(-2，0)，(3，0)，且最高点的纵坐标是3。,五、二次函数的应用,二次函数,例1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门,例2、如图所示，某建筑工地准备利用一面旧墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为30米。（1）如图，设长方形的一条边长为x米，则另一条边长为多少米？（2）设长方形的面积为y平方米，写出y与x之间的关系式。（3）若要使长方形的面积为72平方米，x应取多少米？,x,(4)当x为多少时，长方形的面积最大？,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利为多少？,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为5米，同时，运动员在距水面5米以前，必须完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误。,（1）求这条抛物线的解析式；,（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并能过计算说明理由？,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出A、B、C的坐标；（3）求ACDB的面积.,y,解析式点的坐标线段长面积,已知抛物线与x轴交于点A（1,0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，SABC为8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E.则x轴上方的抛物线上是否存在点P，使SPBE=15？,如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y0?,y,x,A,B,O,-1,4,5,C,课后练习：,如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的点，F是CD上的点，且EC=AF，EC=x，AEF的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）画出函数的图象。,如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为(8,0)，B点坐标为(2,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作P与y轴的负半轴交于点C.(1)求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)设M点为(1)中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线MC的解析式；(3)判定(2)中的直线MC与P的位置关系，并说明理由.,课后训练：,某瓜果基地