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文档简介

.,1.7定积分的简单应用,.,1.平面图形的面积:,其中F(x)=f(x),2.微积分基本定理:,一、复习,.,x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。,=-S,=s,3.定积分的几何意义:,.,.,类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,.,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解：,0,0,0,a,y,x,y,x,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,.,解：,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,-1,2,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=(x-1)2-1,.,解：,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,-1,2,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=(x-1)2-1,.,例3：,解：,x,y,f(x)=sinx,1,-1,.,练习.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。,解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：,所以：,由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解,.,类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,.,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),两曲线围成的平面图形的面积的计算,.,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,.,直线y=x-4与x轴交点为(4,0),解:作出y=x-4,的图象如图所示:,.,.,解1,求两曲线的交点:,8,2,.,例3求y=sinx，y=cosx，,解由上述公式知,所围成的平面图形的面积.,.,也可以先作出该平面图形的草图，,如图，,就不必用公式了.,则直接可得,.,求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1.作图象;,2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3.确定被积函数，用定积分表示所求的
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