数学人教版初中二年级上册 平方差公式

平方差公式,想一想,有一位狡猾的地主,把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?,情境问题,原有:a,现有:(a+4)(a-4),学习目标1.理解平方差公式,并能用其进行计算.2.能用几何拼图的方式验证平方差公式.3.培养自觉应用数学的意识和情感.,.,忆一忆,计算：(x+1)(y-1),=xy-x+y-1,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2-4,4x2-1,用字母表示你所发现的规律：_你能用语言叙述这一规律吗?,1,=x-1,=m-2,=(2x)-1,一般地,我们有,(a+b)(a-b)=.,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,-,(a+b)(a-b),讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。,图15.2-1,2,分析公式(a+b)(a-b)=a-b结构特征:左边:_,右边:_,平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,特征,（1）两个数的和与这两个数的差之积，等于这两个数的平方差。,（2）两个二项式相乘时，若有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项平方减去相反项平方。,注：第（2）点是判断的依据和方法。,尝试应用,分析:在(1)中,可以把_看成a,把_看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)-2(a+b)(a-b)=a-b,运用平方差公式计算：1.（3x+2)(3x-2)2.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y),添括号,3x,2,解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)-2=9x-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)-b=4a-b(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)-(2y)=x-4y,拓展练习,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样),(不能),(不能),(能),(a2b2)=,a2+b2;,(不能),展示风采1.上面的第（3）题（-x+2y)(-x-2y),你还有其它计算方法吗？2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?（）(x+2)(x-2)=x-2;（）(-3a-2)(3a-2)=9a-4.,解：(-X+2y)(-x-2y)=-(x-2y)-(x+2y)=(x-2y)(x+2y),=x-(2y)=x-4y,3.计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,展示风采,解:(1)10298=(100+2)(100-2)=100-2=100004=9996(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y-2-(y+4y-5)=y-4-y-4y+5=-4y+1.,巩固提高计算:(1)(3+2a)(-3+2a);(2)5149;(3)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).,答案（1）4a-9(2)2499(3)解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(3x)-4-(6x-4x+9x-6)=9x-16-6x+4x-9x+6=3x-5x-10,达标测试1.填空:(2x+y)()=4x-y(-4+3a)()=16-9a2.计算(1)(a+3b)(a-3b);(2)(x-2)(x+2)(x+4),2x-y,-4-3a,=a-(3b)=a-9b,=(x-2)(x+4)=(x-4)