西宁市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题（I）卷

西宁市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ）y=ax；y=bx；y=cxAabcBacbCbacDcba2 . 如图，是y（x0）的图象，该图像上横坐标和纵坐标都为整数的点有A1个B3个C4个D6个3 . 抛物线yx2向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（ ）Ayx22；By（x2）2；Cy（x2）2；Dyx224 . 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是A3cmB6cmC10cmD12cm5 . 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1有下列结论：b2=4ac abc0 ac 4a+c2b其中结论正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6 . 在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（ ）A的值有可能为B图象位于第二、四象限C若图象过点，也必过点D图象与轴只有一个交点7 . 如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（m，0），且3m4，则下列说法：b0；a+cb；b24ac；2b3c；1，正确的是（ ）ABCD8 . 如图，已知反比函数的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为，AD=2，则ACO的面积为（ ）AB1C2D49 . 在ABC中，B的平分线与C的平分线相交于O，且BOC=130，则A=（ ）A50B60C80D10010 . 下列函数中，y一定随x的增大而减小的是（ ）Ay=-5x2(x1)By=-2+3xCD11 . 已知函数y(m1)是反比例函数,且该图象与yx图象无交点，则m的值是 （ ）A2B2C2D12 . 如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD二、填空题13 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角OAP，直角顶点A在反比例函数y的图象上，则k的值是_14 . 如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点若AM3，MN5，则BN的长为_15 . 二次函数（、为常数，且）中的与的部分对应值如下表：01233553当时，的取值范围是_.16 . 将二次函数化成的形式是_17 . 已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为_18 . 如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则AB=_ ，sinA=_19 . 商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件据此，若售价单价为_元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为_元20 . 如图，在ABC中，ABAC，点A在y轴上，点C在x轴上，BCx轴，tanACO延长AC到点D，过点D作DEx轴于点G，且DGGE，连接CE，反比例函数y（k0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE2：1若ABE面积为6，则点D的坐标为_三、解答题21 . 数学课上，潘老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”.概念理解:(1)如图，已知A90，ABAC，请证明等腰RtABC一定是“垂美三角形”.探索运用:(2)已知等腰ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数.能力提升：(3)如图，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数的图象上是否存在点B，使OAB是“垂美三角形”，且OA，OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标.22 . 如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点（1）求的值；（2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点若，求的值；（3）直接写出不等式的解集23 . 函数y1kx2+ax+a的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），函数y2kx2+bx+b，的图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），其中k0，ab（1）求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上；（2）若ABCD，求a，b和k应满足的关系式；（3）是否存在函数y1和y2，使得B，C为线段AD的三等分点？若存在，求的值，若不存在，说明理由24 . 如图1，已知抛物线的顶点坐标为（0，1）且经过点A（1，2），直线y3x4经过点B（，n），与y轴交点为A（1）求抛物线的解析式及n的值；（2）将直线BC绕原点O逆时针旋转45，求旋转后的直线的解析式；（3）如图2将抛物线绕原点O顺时针旋转45得到新曲线，新曲线与直线BC交于点M、N，点M在点N的上方，求点N的坐标25 . 如图1，在ABC中，点P为BC边上一点，设BPx，AP2y，已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2，点Q（2，12）是图象上的最低点，且图象与y轴交于（0，16）（1）求y关于x的函数解析式；（2）当ABP为直角三角形时，BP的值是多少？26 . 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图.注：甲、乙两图中的A，B，C，D，E，F，G，H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）.请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元?（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?说明理由.27 . 如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45和北偏东60方向上，仓库C在海岛O的北偏东75方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一