辽宁省2020版九年级上学期期中数学试题（I）卷

辽宁省2020版九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 对于二次函数yx2+x4，下列说法正确的是（ ）A当x0时，y随x的增大而增大B图象的顶点坐标为（2，7）C当x2时，y有最大值3D图象与x轴有两个交点2 . 当m1时，二次函数y=（m+1）x21的图象一定经过的象限是（ ）A一、二B三、四C一、二、三D一、二、三、四3 . 如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC=3，则AD的长为（ ）AB2C2D44 . 若将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）ABCD5 . 剪纸是我国最普及的民间艺术下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD6 . 已知二次函数，当-3x-2时，y0；当3x4时，y0则a与c满足的关系式是（ ）ABCD7 . 如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD=4，CE=3，则AE=（ ）A5B7CD5或8 . 已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线上的点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay2 y1 y3By1 y2 y3Cy3 y2 y1Dy2 y30；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是_第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_.14 . 二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1若关于x的一元二次方程(t为实数)在1x4的范围内有解，则y的取值范围是_15 . 若方程ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c满足a+b+c=0和ab+c=0，则方程的根是16 . 一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是（ ）三、解答题17 . 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？18 . 定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时则称此抛物线为正抛物线概念理解：（1）如图，在ABC中，BAC90，点D是BC的中点试证明：以点A为顶点，且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线；问题探究：（2）已知一条抛物线经过x轴的两点E、F（E在F的左边），E（1，0）且EF2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；应用拓展：（3）将抛物线y1x2+2x+9向下平移9个单位后得新的抛物线y2抛物线y2的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N（M在N左侧），把PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推，请求出当第2019次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标19 . 如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BMCN， AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系。（1）数量关系_，并证明；（2）位置关系_，并证明。20 . 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点，以为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，设，（1）线段的长度是方程的一个根吗？说明理由.（2）若且，求的值21 . 解方程：.22 . 如图，已知BAC为圆O内接三角形，ABAC，D为O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2ACCE求证：CDBCBD；若D30，且O的半径为3+，I为BCD内心，求OI的长23 . 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.(1)求抛物线的函数表达式(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？24 . （材料阅读）阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN= 例如：已知P（3，1）、Q（1，2），则这两点间的距离PQ=（直接应用）（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），试求A、B两点间的距离；（2）已知ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（1，2）、C（4，2），你能判定ABC的形状吗？请说明理由（深度应用）（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x24的图象与x轴相交于两点A、B，（点A在点B的左边）求点A、B的坐标；设点P（m，n）是以点C（3，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，求PA2+PB2的最大值；25 . 已知关于x的方程x2 （ k + 2 ）x +k2 +1 = 0（1）k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？