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,3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算,一、空间向量的概念,在空间中,把具有大小和方向的量叫做向量.,1.定义:,两个要素:大小和方向,自由向量和位置向量,2.表示方法:,几何表示法:字母表示法：坐标表示法：,.相等向量和相反向量,.向量的模：,.特殊向量：零向量和单位向量,.向量的基线：表示向量的有向线段所在的直线,.共线（平行）向量：,规定：零向量与任意向量共线,注意：平行向量的基线可能重合,有限个向量求和，交换相加向量的顺序其和不变,二、空间向量的加法运算,平行四边形法则,三角形法则,多边形法则,封口向量,三、空间向量的减法运算,三角形法则,四、空间向量的数乘运算,=0或=0时，=0,0时，的方向与的方向相同,1时）也可以缩小（当0时），也可以改变向量a的方向（当0时）。,设为实数，那么：,（1）,（2）,（3）,实数与向量的积满足的运算律：,（结合律）,（分配律）,（分配律）,三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量,
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