数学人教版高中二年级必修2 《两条直线平行与垂直的判定》3

3.1.2两条直线平行与垂直的判定,复习:,直线倾斜角的定义：,直线倾斜角的取值范围：,直线斜率的定义：,已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：,X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度,我们引入了直线倾斜角的概念,进而又引入了直线的斜率-表示直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了斜率的计算公式,即：把几何问题转化为代数问题,4,（课前热身）,练习1:下列各图中，能成为直线倾斜角的是(),(A),(B),(C),(D),l1,l2,l4,C,5,（课前热身）,练习2：由倾斜角计算斜率,(1)=30,k=_;(2)=60,k=_;,(3)=120,k=_;(4)=90,k_;,练习3：由两点计算斜率,已知三点A(-1,2),B(5,-10),C(5,2),则kAB=_;kAC=_;kBC_;,不存在,-2,0,不存在,问题：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系？,思考:,辨析:1.两条直线平行,则斜率相等.对吗?,正确!,2.两条直线的斜率相等,则两直线平行.对吗?,正确!,结论:两条直线斜率存在时,问题：两条直线互相平行，可以有如下情景,k1=k2,或k1，k2都不存在,L1/L2,若两条直线可能重合,而且直线的斜率可能不存在,则,下列说法正确的是（）若两条直线斜率相等，则两直线平行。若l1/l2，则k1=k2若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交。若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。,例题分析:,例1:如下图所示，已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论,x,o,解：直线BA/直线PQ.,证明：直线BA的斜率,直线PQ的斜率,因为所以直线BA/PQ.,例：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)B(2,1),C(4,2),D(2,3)试判断四边形ABCD的形状，并给出证明,o,B,解：四边形ABCD为平行四边形,证明：AB边所在直线的斜率,CD边所在直线的斜率,BC边所在直线的斜率,DA边所在直线的斜率,因为，所以AB/CD,BC/DA.,因此四边形ABCD是平行四边形,两条直线的斜率存在，当时，与满足什么关系？,y,想一想:,如图所示,(不为零.),?,由,得,即,这个公式也先用着,直线的倾斜角=30，直线，求,的斜率。,解：的斜率为的倾斜角为的斜率为,上节课的例题,当两条直线互相垂直时,两条直线的斜率的乘积为-1.,所以当两条直线的斜率乘积为-1时,这两条直线互相垂直。,即:,特殊情况下的两直线垂直:当一条直线没有斜率时,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下成立的。,例3:已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6.-6)试判断直线AB与PQ的位置关系.,解:直线AB的斜率为,直线PQ的斜率为,由于,所以直线ABPQ.,练习:已知A(5,-1),B(1,1),C(2