5.1二元一次方程和它的解.ppt

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家笛卡儿Descartes,1596-1650,问题1：假设同学们每人手上有一根长20的细铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？,即x+y=10,问题2：同样用这根长20的细铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？,若设长方形的长为x，宽为y，则长与宽应满足的关系式为_,2x+2y=20,探索新知,思考一:上述方程有什么特点?,它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?,思考二:你能给它取名吗?,思考三:你能给它下一个定义吗?,xy=10,含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，像这样的方程叫做二元一次方程,二元一次方程:,指出下列方程中属于二元一次方程的是:,注：“一次”是指含未知数的项的最高次数是1，而不是未知数的次数,在上述问题中长与宽满足x+y=10，请你说说你围成的的长方形是怎样的？,象上面使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,例如:x3,y7是方程xy10的一个解,记作,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,记为,x=a,y=b,一般的二元一次方程的解有无数个,测一测:看你是否懂了,x+y=10,y=x,把几个方程合在一起，就组成了一个方程组,问题3：在前面两个问题中都存在二元一次方程x+y=10,为何围成的正方形只有一种情况，而围成的长方形有无数种情况？,问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？,x+y=10,y=6,y=4x,x+y=10,二元一次方程组,解题要领：二元一次方程组通常由两个一次方程组成，这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数，,下列方程组是二元一次方程组的是：,含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组,问题5：通过增加一个条件，你确定同学们围成的长方形都完全一样吗？,可以发现既是方程（1）的解，也是方程（2）的解即它们的公共解,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.,下面四组数值中，是二元一次方程7x-3y=2的解，是二元一次方程2x+y=8的解，是二元一次方程组的解。,A,C,D,B,练一练,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？,你会用已经学过的方程解决这个问题吗？,想一想,上面问题中都可以列一元一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为这两种各有什么优点？,含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。,把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。,知识梳理,二元一次方程有无数个解。,使二元一次