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文档简介

,距离的测量,1.正弦定理：,复习回顾,经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用的是光学经纬仪。,光学经纬仪,钢卷尺,问题1：我们在初中已经学习了哪些测量距离的方法？,1、池塘两端距离的测量,情境引入,2、佛塔高度的测量,例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51O，ACB=75O。求A、B两点的距离（精确到0.1m）.,新知精讲,解：根据正弦定理，得,答：A、B两点间的距离为65.7米。,变式练习1、若测得AC间的距离是_米,BAC=_,ACB=_,求A、B两点间的距离（精确到0.1m）。,问题2：你能总结一下例1的问题情境和测量方案吗？,例1中的问题是一个一点不可到达的问题。可在这侧再选一个点，作出一条基线，构造一个三角形，此时在三角形中可测得两角一边，适用于正弦定理求解。,例2、右图，A,B两点都在河的对岸（不可到达），请你设计一种测量A、B两点间距离的方法。,分析：由例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助余弦定理就可以计算出A、B两点间的距离。,解：在岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得,在ABC中，应用余弦定理可得,变式练习2、若测得_,_,_，_,CD=_米，求点A、B间的距离（精确到0.1m）。,问题3：如何研究两个不可到达点的距离测量问题？,先将其转化为两个例1中的问题，可在这侧选两个点，作出一条基线，借助三个三角形，先用正弦定理解出需要的边，再用余弦定理求解。,拓展运用,问题4：我们学习的这些测量距离的方法在实际中有什么应用？,1、分析：理解题意，明确已知和未知;,2、建模：画出示意图，将实际问题抽象成三角形模型;,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，求三角形的解;,4、还原：将三角形的解还原成实际问题的解。,问题5：利用解三角形解决测量问题的一般步骤？,课堂小结,一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20的方向，30分钟后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗(精确到0.01)？,当堂检测,解：在ABS中，AB=32.20.5=16.
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