数学人教版初中三年级上册 21.2.1 直接开平方法 ppt

21.2.1直接开平方法,人教版九年级数学上册,1.理解一元二次方程“降次”“二次”转化为“一次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2.会运用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程.,本课任务,人教版九年级数学上册,1.你会解哪些整式方程（组），如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程?,一、预习检测,人教版九年级数学上册,2.解方程x2=25，你的依据是什么？,解：x1=5，x2=-5,根据是平方根的意义.,3.请解下列方程：x2=3，2x2-8=0，x2=0，x2=-2，这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成x2=p的形式，,平方根的意义,降次,（当p0时）,人教版九年级数学上册,一、预习检测,4.解下列方程:(1)9x2=25.(2)3x2-10=17.(3)3x2-=-x2.,一、预习检测,人教版九年级数学上册,1.直接开平方法:,二、新知探究,根据平方根的意义，运用直接开平方求得某些一元二次方程的解,这种方法叫做直接开平方法.,人教版九年级数学上册,2.直接开平方法解一元二次方程“三步法”,二、新知探究,人教版九年级数学上册,（1）y2=0.49（2）a2=0.5（3）,例1.解下列方程：,解：（1）直接开平方得y=0.7，所以y1=0.7,y2=-0.7.,（3）变形得x2=9，所以x1=3,x2=-3.,（2）直接开平方得a=,所以a1=,a2=,三、典型例题,人教版九年级数学上册,例2.解下列方程：（1）x2=16（2）25x2-36=0（3）,解：,（3）变形得（x+2）2=4，两边开平方得x+2=即x+2=2或（x+2）=-2.所以x1=0,x2=-4.,（2）变形得x2=,x=,所以x1=,x2=.,（1）直接开平方得x=4，所以x1=4,x2=-4.,三、典型例题,人教版九年级数学上册,形如（x+m）2=n的一元二次方程，一定有解吗？,解：形如（x+m）2=n的一元二次方程，当n0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当n=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当n0时，一元二次方程无解.,即形如（x+m）2=n的一元二次方程，当n0时有解.,四、能力提升,人教版九年级数学上册,人教版九年级数学上册,例3.解下列方程:(1)4(x-1)2-36=0，(2)4x2+4x+1=5.,解：(1)4(x-1)2-36=0,4(x-1)2=36,(x-1)2=9,x-1=3,x1=4,x2=-2.,(2)4x2+4x+1=5,(2x+1)2=5,2x+1=,四、能力提升,1.一元二次方程的解为.解：一元二次方程,x2=3.x=x1=，x2=答案：x1=，x2=.,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,2.方程(x-3)2=4的解是（）A.x1=5,x2=-1B.x1=-1,x2=-5C.x1=5,x2=1D.x1=7,x2=-1【解析】选C.因为(x-3)2=4，所以x-3=2或x-3=-2，所以x1=5,x2=1.,五、当堂检测,人教版九年级数学上册,3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染多少人？解：设平均一个人传染的人数为x，依题意，得解得：x1=9，x2=-11(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染9人.,五、当堂检测,4.解下列方程：,人教版九年级数学上册,六、课堂小结,人教版九年级数学上册,通过本课时的学习，需要我们掌握：1.理解一元二次方程“降次”将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2.会运用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程.,必做题：P6练习，P16（下）第1题.选做题：教材解读：P7“即学即练”第1题.,七、课后作业,人教版九年级数学上册,1.直接开平方法:根据平方根的意义，运用直接开平方求得某些一元二次方程的