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文档简介

4.2单位元与周期性(北师大),安徽省界首中学杨天进,【三维目标】一、知识与技能：1、理解周期函数的概念。2、会判断一些简单的、常见的函数的周期性；能写出一些简单三角函数的周期。二、过程与方法：1、结合现实模型，通过对三角函数值变化规律的观察与认识建构周期函数概念；2、通过对周期函数概念的了解与认识，学会判断简单的、常见的函数周期性；三、情感价值观：1、通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、形成周期函数的概念的过程，让学生体会数学知识的发生、发展再现过程，激发学生的学习兴趣和求知欲。2、通过数学运用，让学生在尝试问题解决中，获得成功的体验，在数学学习中享受生活，享受快乐。,【重点与难点】一、教学重点周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性。二、教学难点周期函数的概念。【教学工具】多媒体结合几何画板【教学方法】问题引导、启发。,情景一：今天星期几？七天后星期几？,情景二：观察圆周上动点p从A点开始运动的规律。,【情景导入】,动画演示1,【教学过程】,问题1：你能列举与上述两种变化有相同特征的现象吗？你能描述这种现象吗？,【问题解决】:（1）列举实际背景四季更替、日出日落、斗转星移等（2）规律总结：自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种以相同间隔不断重复出现的现象称为周期现象。,问题2：以正弦函数为例，观察图像上p点从圆上任意一点开始运动一周后，正弦函数值是否发生变化？,问题2-1：能否用数学表达式来描述这种现象？,动画演示2,问题2-2:余弦函数具有这样的特征吗?,【教师引导】我们把具有上述特征的函数称为周期函数。问题2-3：你能给周期函数下个定义吗？,一、概念提出一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个值x，都满足f(x+T)=f(x),那么函数就叫做周期函数（periodicfunction）,非零常数T叫做这个函数的周期（period）,问题3-1：观察几何画板演示，当点从圆周上任意一点出发逆时针运动两周后，正弦函数值有变化吗？运动更多呢？这种现象说明了怎样的事实？,问题3-2：若运动的方向变为顺时针，并试用已学知识解释
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