2019 09 14 小班推题-数资5 苗苏 讲义笔记

小班推题-数资 5 主讲教师：苗苏 授课时间：2019.09.14 粉笔公考官方微信 1 小班推题小班推题- -数资数资 5 5（讲义）（讲义） 数学运算 1.有 7 根直径 50 厘米的足够长的圆柱形木头，现分别在木头两端用绳子进 行捆绑，不计绳头，如图所示，则至少需要绳子多少厘米？（ 取 3.14） A.314 B.457 C.628 D.914 2.一批零件中，有 5 个零件是优级品，有 35 个零件是良级品，剩余是不合 格零件。现随机抽取 2 个，恰好是 1 个优级品 1 个良级品的概率是1 7。若随机抽 取 3 个，恰好有三种等级的零件各 1 个的概率范围为多少？ A.大于 15% B.10%-15% C.5%-10% D.小于 5% 3.从 A 市到 B 市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年 2 月最后一天是 星期三。问当年从 A 市到 B 市的最后一次航班是星期几出发的？ A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五 4.小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小 张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的 车速是小王的多少倍： A.1.5 B.2 2 C.2.5 D.3 5.某天，快递点按照片区分配任务，分配给小李的快递数量比小张多 5%， 后新到一批快递，又分配给小李 32 件、小张 50 件，此时，小张的快递总数比小 李多 5%，当天小李只派送完其被分配数量的 90%，小张剩余 30 件未派送，两人 完成的派送数量恰好相等，问当天两人剩余未派送快递共多少件？ A.50 B.54 C.66 D.71 资料分析 （一） 2015 年上半年， 我国软件和信息技术服务业完成软件业务收入 20217 亿元， 同比增长 17.1%，增速与 15 月持平，低于去年同期 3.9 个百分点。其中二季 度完成软件业务收入 11430 亿元， 比一季度增长 30%。 实现利润总额 2193 亿元， 同比增长 12.6%，增速仍低于去年同期 9.4 个百分点，但比一季度提高 3.5 个百 分点。 从业人员约 540 万人， 同比增长 8.3%， 增速比一季度下降 0.5 个百分点。 2015 年上半年，嵌入式系统软件实现收入 3593 亿元，同比增长 20.5%，增 速比一季度提高 2.4 个百分点。信息技术服务实现收入 10256 亿元，同比增长 17.4%， 增速比一季度下降 2.7 个百分点。 其中， 运营相关服务收入增长 18.1%， 增速比一季度下降 1 个百分点；电子商务平台服务收入增长 22.9%，高于一季度 增速 0.9 个百分点。集成电路设计实现收入 689 亿元，同比增长 13.1%，低于一 季度增速 0.9 个百分点。软件产品实现收入 6368 亿元，同比增长 15%，增速比 一季度提高 1.6 个百分点。其中，信息安全产品同比增速高出软件产品收入 1.1 个百分点。 2015 年上半年，中部和西部地区分别完成软件业务收入同比增长 20.3%和 19.8%，占全国比重分别上升为 4%和 10.5%。东部地区完成软件业务收入 15486 亿元，增速比去年同期低 2.9 个百分点，但高于全国平均水平 0.2 个百分点。东 北地区完成软件业务收入 1810 亿元，同比增长 11.7%，增速比去年同期下降 8.5 3 个百分点。 1.2015 年上半年我国软件和信息技术服务业平均每名从业人员每月实现利 润多少元？ A.3384 B.4061 C.6769 D.40611 2.2014 年上半年嵌入式系统软件实现收入比集成电路设计多多少亿元？ A.2373 B.2904 C.3035 D.3342 3.2015 年上半年，中部地区完成软件业务收入比西部地区低： A.62% B.1413 亿元 C.6.5% D.1.6 倍 4.若2016年上半年东北地区完成软件业务收入同比增速与2015年上半年相 比也下降了 8.5 个百分点，则 2016 年上半年该地区完成软件业务收入约为多少 亿元？ A.2176 B.1868 C.1754 D.1506 5.以下关于我国软件和信息技术服务业的哪项信息， 能够从上述资料中直接 推出？ A.2015 年信息安全产品实现收入 B.2014 年第一季度完成软件业务收入 C.2014 年第一季度实现利润总额同比增速 D.2013 年上半年完成软件业务利润率 （二） 4 6.2016 年 9 月，全国小轿车出口额同比下降约多少亿美元？ A.10 B.5 C.1 D.0.5 7.2015 年第四季度，全国小轿车出口量按照从多到少排序正确的是： A.11 月、12 月、10 月 B.10 月、12 月、11 月 C.10 月、11 月、12 月 D.12 月、11 月、10 月 5 8.以下哪张折线图能准确反映 2016 年 812 月全国小轿车出口量环比增量 的变化趋势？ A. B. C. D. 9.2016 年 11 月，小轿车出口单价约比上年同期下降： A.57.1% B.47.5% C.25.9% D.24.8% 10.能够从上述材料推出的是： A.2016 年 7 月，小轿车出口量环比增长不足两成 B.2016 年下半年，小轿车出口额同比增速超过同期出口量的月份仅有 1 个 C.2016 年第三季度，小轿车出口额不足 80000 万元 D.2016 年全年，小轿车出口量最多的月份，出口额也最大 6 小班推题小班推题- -数资数资 5 5（笔记）（笔记） 【注意】课前说明： 1.同学们对数、资的备考。 （1）资料分析：大家都很重视，可能找数、列式、计算会比较慢，想要解 决这个问题， 必须要在掌握知识点的基础上多加练习， 进行总结， 才能熟能生巧。 （2）数量关系： 很多同学打退堂，考试中打算放弃，这种观点是不科学的。随着考试竞争 的加剧， 数量关系成为拉分的关键， 你不做但是别人做， 别人的分数就会比你高。 数量关系不像言语和判断，需要分析干扰项，只要是自己做出来的数量关 系，正确率都会非常高。 部分同学可能觉得学了但是没有效果，所以就有了放弃备考的念头。数量 关系涉及的题型较多，学习是一个长期的过程，一步一个脚印，坚持住，慢慢就 会有效果。 2.上下午各 5+10。题目少，但难度较高。 3.积极互动，提高效率，有疑问或没听懂的地方及时在公屏提出。 数学运算 1.有 7 根直径 50 厘米的足够长的圆柱形木头，现分别在木头两端用绳子进 行捆绑，不计绳头，如图所示，则至少需要绳子多少厘米？（ 取 3.14） A.314 B.457 C.628 D.914 【解析】1.“足够长”是指绳子足够长，问绳子的总长度，要分别在木头两 端用绳子进行捆绑，则绳子总长=一端*2。 7 方法一：通过这个特点分析选项，A、C 项为 2 倍关系，B、D 项为 2 倍关系， 则可以排除 1 倍的选项（1 倍的选项往往是一端的长度） ，即排除 A、B 项。C 项 628 包含（3.14）的因子，（3.14）的因子只会在圆形中出现，不会在直线 中出现，绳子的长度包括曲线和直线，则答案应该不包含 3.14 的因子，排除 C 项，猜 D 项。 方法二：绳子长度=直线部分+弧长部分。 （1）直线部分：直线会延伸到切点，再从切点渐渐与圆分离，绷直就是直 线，则直线部分是切点到切点的位置，圆心与切点的连线与直线垂直。如下图所 示， 直线部分共有 6 条， 蓝色线条部分为长方形， 可知每条直线由两条半径构成， 两条半径=一条直径=50，则直线部分=6*50。 （2）弧长部分：弧长公式为 n/360*2r，如下图所示，中心部分为正六边 形，每个内角为 120，观察右上角的圆形，有两个角是直角，则每条弧长对应 的角度为 360-180-120=60，每条弧长为 1/6*50，有 6 条弧长，则弧 线部分=1/6*50*6=50。 一端绳子长度=直线部分+弧长部分=6*50+50，绳子总长度=50*（6+）* 2=914。 方法三：如下图所示，绳子长度的形状与圆很接近，但是略小于圆的周长， 8 则可以估算，先计算圆的周长，再选择一个较小的值。圆形周长公式为 d，大 圆直径包含 3 个小圆直径，则圆形周长为 *150，两端即 *150*2=3.14*300= 942，实际结果应该略小于 942，对应 D 项。 【选 D】 【小结】1.选项存在两倍关系，以坑治坑。 2.圆点与切点的连线，与切线垂直。如果不垂直则说明不是切点。 3.多边形内角和公式：（n-2） *180。 三角形内角和为 （3-2） *180=180， 四边形内角和为（4-2）*180=360。 4.正六边形的每个内角是 120。 正六边形内角和为 （6-2） *180=720， 则每个内角为 720/6=120。 2.一批零件中，有 5 个零件是优级品，有 35 个零件是良级品，剩余是不合 格零件。现随机抽取 2 个，恰好是 1 个优级品 1 个良级品的概率是1 7。若随机抽 取 3 个，恰好有三种等级的零件各 1 个的概率范围为多少？ A.大于 15% B.10%-15% C.5%-10% D.小于 5% 【解析】2.概率问题，P=满足情况数/总情况数。满足情况为优级品、良级 品、不合格零件各一件，设不合格的产品为 x 个，选一件不用考虑顺序，分步用 乘法，则满足情况数为 C（5,1）*C（35,1）*C（x,1） 。假设一共有 n 个零件， 选择“A、B、C 三个零件”和选择“C、A、B 三个零件”没有区别，选零件没有 顺序，则总情况数为 C（n,3） 。根据“现随机抽取 2 个，恰好是 1 个优级品 1 个 良级品的概率是 1/7”求解未知数，列式：1/7=C（5,1）*C（35,1）/C（n,2） ， C（n,2）=n*（n-1）/2，整理得：n*（n-1）=7*5*35*2，n-n=2450，50在 245 0 附近，50=2500，2500-50=2450，可知 n=50；或者进行因式分解，7*5*35*2= 9 7*5*5*7*2=50*（50-1） ，可知 n=50，则 x=50-35-5=10。P=C（5,1）*C（35,1）* C（10,1）/C（50,3）=（5*35*10）50*49*48/（3*2）=5/56，略小于 10%， 首位商 8，对应 C 项。 【选 C】 【注意】常规的概率问题是给出总量和部分量，然后计算概率，本题是通过 概率反推总量，近两年真题中经常出现，比如山东省考、2018 年联考。 3.从 A 市到 B 市的航班每周一、二、三、五各发一班。某年 2 月最后一天是 星期三。问当年从 A 市到 B 市的最后一次航班是星期几出发的？ A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五 【解析】3.要想知道最后一次航班是星期几出发的，则要知道最后一天即 1 2 月 31 日是星期几，假设最后一天是星期五，就是星期五出发的，假设最后一 天是星期三，就是星期三出发的。 方法一：本题是星期日期的推断问题，2 月最后一天是星期三，不管是 2 月 29 日还是 2 月 28 日，起始天数都不用看，因此不用考虑。要推出 12 月 31 日是 星期几，正向计算月份比较多，考虑跨年，先推到下一年 2 月，再反推 12 月。2 月最后一天是星期三，则 3 月 1 日是星期四，每过 1 年星期数加 1，则下一年 3 月 1 日是星期五，2 月 28 天，则下一年 2 月 1 日为星期五，下一年 1 月 1 日为 星期二（大月+3，+3 之后是星期五，则为星期二） ，则 12 月 31 日为星期一，星 期一有航班， 对应 A 项。 直接从 2 月 28 日开始推导也可以， 2 月 28 日是星期三， 每过 1 年星期数加 1，则下一年 2 月 28 日是星期四，下一年 1 月 31 日到 2 月 2 8 日经过了 28 天，星期数不变，为星期四，则 12 月 31 日是星期一（大月+3，+ 3 之后是星期四，则为星期一） 。 方法二：部分同学觉得推导容易晕，可以直接计算，先求出 2 月 28 日到 12 月 31 日的总天数，正向计算比较麻烦，用全年天数减去前面的天数，365-31-2 8=306，306/7=435，余 5 星期数加 5，星期三+5，对应星期一，星期一有航 班，对应 A 项。 【选 A】 【注意】问 4 月 2 日5 月 3 日经过了多少天？掐头不去尾（或者算头不算 尾，头和尾只能算一个） ，4 月份 30 天，则经过了 30-2+3=31 天。 10 【知识点】星期计算与推断： 1.计算基础：今天是星期 n，M 天后是星期几？ 例：今天是星期三，20 天后是星期几？ 答：利用周期进行推导，每经过一个完整周，星期数保持不变。20/7=2 6，经过两个完整周，星期数保持不变，则通过余数进行推导，今天是星期三，3 +6=9，9-7=2，则 20 天后是星期二，或者这样考虑， “星期九”对应星期二。 2.推论基础：连续的 28 天，共包含 4 个完整周。 3.结论： （1）每过一年，星期+1，365/7=521；每过一个 2 月 29 日，星期再+1， 相当于+2，366/7=522。 （2） 每过一个大月 （31/7=43） 星期+3； 每过一个小月 （30/7=42） ， 星期+2。 4.小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小 张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的 车速是小王的多少倍： A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 【解析】4.两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，属于多次相遇问 题。问小张的车速是小王的多少倍，但是条件中并没有涉及到车速，则要分析路 程。两人同时出发，即时间相同，则路程之比等于速度之比。V张/V王=（V张*t1） /（V王*t1）=S张/S王。如图所示，第一次相遇：小张路程为 S+x，小王路程为 S- x，总路程为 2S；第二次相遇：小张路程为 3S-x，小王路程为 S+x，总路程为 4 S。单人路程比等于总体路程比，则（S+x）/（3S-x）=（S-x）/（S+x）=2S/4S =1/2，则 V张/V王=S张/S王=（S+x）/（S-x）=2/1=2 倍。 【选 B】 11 【小结】多次相遇问题总结： 1.两端出发型多次相遇（考查最多） ：第 n 次相遇所走的路程总和 Sn=（2n- 1）S。如图所示，第 1 次相遇共走了 1 个全程，第 2 次相遇共走了 3 个全程，第 3 次相遇共走了 5 个全程，第 n 次相遇共走了（2n-1）S，若 n=5，则共走了 9S。 2.同端出发型多次相遇（考频很低） ：第 n 次相遇所走的路程总和 Sn=2nS。 如图所示，第 1 次相遇共走了 2 个全程，第 2 次相遇共走了 4 个全程，第 n 次相 遇共走了 2n 个全程。 3.环形多次相遇：第 n 次相遇所走的路程总和 Sn=nS。相遇 1 次共走 1 个全 程，相遇 n 次共走 n 个全程。 12 4.举例：A 和 B 同时出发，相遇时两人共走了 100 米，其中 A 走了 30 米，B 走了 70 米。问两人同时出发，若相遇时共走了 200 米，A 和 B 各走了多少米？ 答：A、B 所走的路程比等于速度比，假设两人共走 100 米用了 10 秒，则 A 速度为 3，B 速度为 7。两人共走 200 米需要 20 秒，则 A 走了 60 米，B 走了 140 米。单人的路程比=总体的路程比，即 100/200=30/60=70/140。 （1）结论：单人的路程比=总体的路程比。 （2）过程：假设 t1为第一次相遇所用时间，t2为第二次相遇所用时间，A* t1/（A*t2）=（A+B）*t1/（A+B）*t2=t1/t2。 5.某天，快递点按照片区分配任务，分配给小李的快递数量比小张多 5%， 后新到一批快递，又分配给小李 32 件、小张 50 件，此时，小张的快递总数比小 李多 5%，当天小李只派送完其被分配数量的 90%，小张剩余 30 件未派送，两人 完成的派送数量恰好相等，问当天两人剩余未派送快递共多少件？ A.50 B.54 C.66 D.71 【解析】5.方法一： “某天，快递点按照片区分配任务，分配给小李的快递 数量比小张多 5%” ，出现百分数，先转化为最简分数，再利用倍数特性。5%=1/2 0，如果小张为 20 份，则小李为 21 份，小李/小张=21/20。设小李为 21x，小张 为 20 x，“又分配给小李 32 件、 小张 50 件， 此时， 小张的快递总数比小李多 5%” ， 小李/小张=（21x+32）/（20 x+50）=20/21，解得 x=8。 “当天小李只派送完其被 分配数量的 90%” ，则小李剩余未派送=（21x+32）*10%=20，小张剩余 30 件，两 人未派送共 30+20=50 件。 方法二： “此时， 小张的快递总数比小李多 5%” ， 设小张为 21x， 小李为 20 x， 小李只派送完其被分配数量的 90%，小张剩余 30 件未派送， “两人完成的派送数 13 量恰好相等” ，则 20 x*0.9=21x-30，18x=21x-30，解得 x=10。小李剩余未派送= 20 x*10%=20，小张剩余 30 件，两人未派送共 30+20=50 件。 【选 A】 【注意】方法一计算量较大，方法二比较简单。 【答案汇总】1-5：DCABA 【小结】 1.星期推断和计算：利用结论/直接计算。 2.概率问题：常规是通过总量求概率，第 2 题是已知概率反推总量。 3.多次相遇问题，梳理出各个人的路程，单人路程比等于总体路程比。 资料分析 【注意】资料分析： 1.正确率上的要求：国考和绝大部分省考考查四篇资料分析，正确率至少要 达到 85%以上，即 20 题必须答对 17 题或 17 题以上，如果只能做对 13 题或 15 题则还没有达到老师对大家的要求。 2.时间上的要求：4 篇资料分析对应 20 道题，大概用时 28 分钟，平均每篇 资料分析用时 7 分钟，如果 28 分钟无法完成，一定要进一步提升速度，如果资 料分析用时超过 30 分钟，则会大量占用了其他模块的时间。 （一） 2015 年上半年， 我国软件和信息技术服务业完成软件业务收入 20217 亿元， 同比增长 17.1%，增速与 15 月持平，低于去年同期 3.9 个百分点。其中二季 度完成软件业务收入 11430 亿元， 比一季度增长 30%。 实现利润总额 2193 亿元， 同比增长 12.6%，增速仍低于去年同期 9.4 个百分点，但比一季度提高 3.5 个百 分点。 从业人员约 540 万人， 同比增长 8.3%， 增速比一季度下降 0.5 个百分点。 2015 年上半年，嵌入式系统软件实现收入 3593 亿元，同比增长 20.5%，增 速比一季度提高 2.4 个百分点。信息技术服务实现收入 10256 亿元，同比增长 14 17.4%， 增速比一季度下降 2.7 个百分点。 其中， 运营相关服务收入增长 18.1%， 增速比一季度下降 1 个百分点；电子商务平台服务收入增长 22.9%，高于一季度 增速 0.9 个百分点。集成电路设计实现收入 689 亿元，同比增长 13.1%，低于一 季度增速 0.9 个百分点。软件产品实现收入 6368 亿元，同比增长 15%，增速比 一季度提高 1.6 个百分点。其中，信息安全产品同比增速高出软件产品收入 1.1 个百分点。 2015 年上半年，中部和西部地区分别完成软件业务收入同比增长 20.3%和 19.8%，占全国比重分别上升为 4%和 10.5%。东部地区完成软件业务收入 15486 亿元，增速比去年同期低 2.9 个百分点，但高于全国平均水平 0.2 个百分点。东 北地区完成软件业务收入 1810 亿元，同比增长 11.7%，增速比去年同期下降 8.5 个百分点。 【注意】1.今天推送的四篇资料分析中，有三篇是文字材料，如果大家能够 做好文字材料，之后再做柱状图、统计表等图形材料时就会简单很多，文字型材 料找数据会比较绕，主体会比较多，有些数据虽然告知了，但可能会漏掉，因此 如果能够将文字型材料做好，再去做其他类型的材料会比较轻松。课后可以多以 文字型材料的练习为主，增强找数据的能力。 2.本篇为文字型材料， 一定要先大体阅读一遍， 将材料中涉及的主体圈出来。 第一段主体为完成软件业务收入、利润总额、从业人员；第二段主体为嵌入式系 统和信息技术服务（一旦出现“其中” ，则说明之后的主体是被包含在之前的主 体之内的，运营相关、电子商务平台都是属于信息技术服务的） 、集成电路、软 件产品（包含“其中” ，其后的信息安全产品是包含在软件产品中的） ，即为分行 业、分类型；第三段为各个地区的数据。 3.总结：第一段为总体的利润和收入；第二段为分行业；第三段为分地区， 对应主体查找数据，涉及到地区，定位材料第三段，涉及分类型，则定位材料第 二段。 1.2015 年上半年我国软件和信息技术服务业平均每名从业人员每月实现利 润多少元？ A.3384 B.4061 15 C.6769 D.40611 【解析】 1.判定题型， 问题时间与材料时间对应 （拿到一道题， 首先看时间， 时间非常重要） ，求平均数，本题为现期平均数问题，平均数后除前，根据题意 列式：实现利润/从业人员数。已知 2015 年上半年，我国软件和信息技术服务业 实现利润总额 2193 亿元， 从业人员人数为 540 万人， 根据题意列式： 2193/540， 直除首位商 4，对应 B、D 项，注意这样做是不对的，这个数据是 2015 年上半年 我国软件和信息技术服务业平均每名从业人员实现利润的值， 题干要求为 “每月” ， 则需要将月份再次平均，2015 年上半年不是 12 个月，而是 6 个月（如果看作 12 个月，则会错选 A 项） ，根据题意列式：2193/（540*6）=2193/3260，首位商 6， 对应 C 项。 【选 C】 【注意】1.题干出现两个“每”或两个“均” ，则需要除两次。 2.上半年为 6 个月，不是 12 个月（全年） 。 2.2014 年上半年嵌入式系统软件实现收入比集成电路设计多多少亿元？ A.2373 B.2904 C.3035 D.3342 【解析】2.“嵌入式”为分行业，定位材料第二段，判定题型，前者比后者 多多少亿元，为差值计算问题，且材料时间为 2015 年，问题时间为 2014 年，则 本题为基期差值计算问题。 方法一：以坑治坑，数轴分析。以现期的差值为基准，然后考虑基期差值是 大于现期差值还是小于基期差值，已知 2015 年上半年，嵌入式系统软件实现收 入 3593 亿元，集成电路设计实现收入 689 亿元，则现期差值=3593-689=2904， 则基期差值2904， 排除 B 项； 根据增长量继续判定： 3593 对应增长率为 20.5%， 689 对应增长率为 13.1%，根据大大则大，嵌入式系统软件实现收入的现期值和 增长率更大，则增长量更大，因此其基期值距离 3593 更远；集成电路设计实现 收入增长较少，则距离 689 较近，则基期差值为下图中标“？”的部分，观察线 段长度可知，基期差值现期差值=2904，对应 A 项。采用比较夸张的画法是为 了更加直观地观察出结果。 16 方法二：估算。若 B 项为 2804，即有两个选项均2904，此时无法使用以 坑治坑的方法定位答案，则采用估算的方法。根据公式：基期=现期/（1+r） ，根 据题意列式：3593/（1+20.5%）-689/（1+13.1%）3593/1.2-689/1.33000- 600=2400，A 项最接近。 【选 A】 3.2015 年上半年，中部地区完成软件业务收入比西部地区低： A.62% B.1413 亿元 C.6.5% D.1.6 倍 【解析】 3.判定题型， 问题时间与材料时间一致， 本题既需要求增长率 （%） ， 又需要求增长量（亿元） ，有同学纠结于先计算增长率还是先计算增长量，此时 可以看哪个概念出现得更多， 则先计算哪一个概念。 1.6 倍=160%， 也是百分数， 由于百分数（率）较多，则先计算增长率。 “比”后为分母，根据题意列式： （中 部地区完成软件业务收入-西部地区完成软件业务收入） /西部地区完成软件业务 收入。定位材料第三段，本题不是求基期值，因此与增长率无关，已知中部和西 部地区分别完成软件业务收入占全国比重分别上升为 4%和 10.5%， 有同学认为此 处为比重的变化幅度，而不是具体值，注意， “上升为”“上升” ， “上升为 4%” 就是达到了 4%，因此中部地区完成软件业务收入占全国比重为 4%，设全国总量 为 x，代入数据： （4%*x-10.5%*x）/（10.5%*x）=-6.5%/10.5%，首位商 6，次位 商 2，则原式-62%，负数代表下降，即“低” ，幅度为 62%，对应 A 项。 【选 A】 【注意】出现“为” ，代表的不是上升的幅度，而是确切值，如本题，即达 到了总量的 4%和达到了总量的 10.5%。 4.若2016年上半年东北地区完成软件业务收入同比增速与2015年上半年相 比也下降了 8.5 个百分点，则 2016 年上半年该地区完成软件业务收入约为多少 亿元？ 17 A.2176 B.1868 C.1754 D.1506 【解析】4.判定题型，材料时间为 2015 年，问题时间为 2016 年，则 2015 年为基期，2016 年为现期，根据公式：现期=基期*（1+r） ，基期就是 2015 年的 值，已知东北地区完成软件业务收入 1810 亿元，同比增长 11.7%，2016 年增速 比 2015 年下降 （低） 8.5 个百分点， 根据高减低加， 由于 11.7%为基期的增长率， 要求现期的增长率，需要反过来，如果假设 2016 年的增长率为 11.7%，相对于 2 015 年低了 8.5 个百分点，此时才是高减低加，因此需要分析：低了 8.5 个百分 点即少了 8.5 个百分点，2016 年东北地区完成软件业务收入同比增速=11.7%-8. 5%=3.2%，代入数据：1810*（1+3.2%） ，涉及到乘法计算，考虑拆分，原式=181 0+1810*3.2%1810+1810*（1/30）1810+60=1870，B 项最接近。 【选 B】 【注意】1.现期的增长率究竟是+8.5%还是-8.5%，一定要认真分析，不要按 照惯性的高减低加做题。 2.一个数*百分数，一定要考虑百化分。 5.以下关于我国软件和信息技术服务业的哪项信息， 能够从上述资料中直接 推出？ A.2015 年信息安全产品实现收入 B.2014 年第一季度完成软件业务收入 C.2014 年第一季度实现利润总额同比增速 D.2013 年上半年完成软件业务利润率 【解析】5.由于 C、D、A、B 项均未告知数据，因此只要能够推出即可，不 需要计算具体量。综合分析，先看 C、D 项，再看 A、B 项，看完 C、D 项后，A、 B 项哪个简单先算哪个。 C项： 定位利润总额查找数据， 已知实现利润总额2193亿元， 同比增长12.6%， 即已知 2015 年上半年的增速；已知增速仍低于去年同期 9.4 个百分点，去年同 期为 2014 年的上半年，因此可以求得 2014 年上半年的增速；比一季度提高了 3.5 个百分点，则可以推出增速比 2015 年的一季度提高了 3.5 个百分点。一定 要读懂每句话的含义，要记住主体一致的原则；材料时间节点为 2015 年，如果 18 没有特殊说明，如出现“去年同期”等，则为上一年，没有出现则为 2015 年， 不要自行修改年份，因此是 2014 年一季度的增长率是无法推导的，排除。 D 项：本题难度较高，需要在整篇材料中查找数据，因为本题不需要计算， 只是问能否推出，因此只需要考虑选项能否推出即可。资料分析中为收入型利润 率，即利润率=利润/收入；数量关系中为成本型利润率，即利润率=利润/成本。 根据题意列式： 2013 年上半年的利润/2013 年上半年的收入， 2013 年相对于 2015 年为间隔基期，根据公式：间隔基期=现期/（1+间隔增长率） ，现期为 2015 年， 本题只需要求出间隔增长率的值即可求解，根据公式：r间=r1+r2+r1*r2，r1和 r2 分别对应 2015 年（12.6%）和 2014 年的增速（增速仍低于去年同期 9.4 个百分 点） ，因此可以求得间隔增长率，进而可以求得 2013 年上半年的利润；同理，已 知 2015 年上半年的收入 （现期） 和 r1、 r2的具体值 （同比增长 17.1%， 增速与 1 5 月持平，低于去年同期 3.9 个百分点） ，则可以求出间隔增长率，已知现期和 间隔增长率，则可以求得 2013 年上半年的收入。两者均可以推出间隔基期量， 正确，当选。本题对大家的要求比较高，难度也较高。 B 项：材料时间为 2014 年上半年和二季度，要想求 2014 年一季度的值，有 两种思路： 方法一：2014 年上半年-2014 年二季度=2014 年一季度，已知 2015 年上半 年，我国软件和信息技术服务业完成软件业务收入 20217 亿元，同比增长（比 2014 年上半年增长）17.1%，则可以求出 2014 年上半年的值；由于本题并没有 给出 2015 年二季度的同比增速，只给出了 2015 年的具体值，而“比一季度增长 30%”代表的是环比增速，要想通过 2015 年二季度求得 2014 年二季度的值，需 要同比增速，因此方法一无法推出。 方法二：2015 年一季度的值/（1+r） ，已知 2015 年一季度的值=2015 年上半 年-2015 年二季度，可以求出，但无一季度对应的同比增速，则同样无法推出， 排除。 本题难度高，如果在真题中出现，会比较复杂，但在模拟题中出现此类锻炼 大家找数据和逻辑思维的题目是非常好的，课后要好好做一下。 A 项：包含两个瑕疵点： （1）材料为 2015 年上半年的数据，2015 年上半年 是无法推出 2015 年全年的数据的； （2）即便本题题干改为“2015 年上半年信息 19 安全产品实现收入” ，也是无法推导的，因为题干只给出了同比增速，要求产品 收入，已知信息安全产品包含在软件产品之中，要求部分量，根据公式：部分量 =总量*占比，由于本题并未给出占比的值，则无法推出，排除。若本题改为“信 息安全产品占软件产品实现收入的 40%” ，则可以推出。 【选 D】 【注意】第一篇材料难度比较高，希望大家课后认真梳理。 【答案汇总】1-5：CAABD （二） 【注意】数据比较清晰明了，为折线图和柱状图，比文字材料找数更简单。 两个柱状图特别相像，不管是柱子的起伏还是折线的欺负，都特别相似，当两个 20 图形特别相像，一定要区分其不同（主体、单位不同） ，图 1 为出口量（辆） ，图 2 为出口额（钱） ，不要找错。 6.2016 年 9 月，全国小轿车出口额同比下降约多少亿美元？ A.10 B.5 C.1 D.0.5 【解析】6.判定题型，问题时间与材料时间对应， “出口额”定位图 2，问 同比下降量，下降量也是增长量的一种形式，则本题为增长量计算问题，已知 2016 年 9 月出口额为 23029 万美元（现期量） ，同比增长-29.4%（同比增速） ， 则用现期/（n+1）计算。 （1）增长率百化分：r=-29.4%-30%3/101/3.3， n=3.3； （2）根据公式：减少量=现期/（n-1）=23029/（3.3-1）=23029/2.3，首 位商 1，排除 B、D 项。选项出现数量级区别，则需要看单位，材料单位为万美 元， 选项单位为亿美元， 则将材料中的单位转化成亿美元， 两万万=两亿， 列式： 2.3 亿/2.3=1 亿美元，对应 C 项。 【选 C】 【注意】一万万=一亿，则万与亿的转化为 10 4，向前移动四个小数点。 【知识点】增长量： 1.给现期与基期（考查较少） ：增长量=现期- 基期。 2.给现期与 r： （1）增长量=现期/（1+r）*r。 （2）计算技巧（百化分） ： 增长率百化分，r1/n。 增长量=现期/（n+1） ，减少量=现期/（n-1） 。 7.2015 年第四季度，全国小轿车出口量按照从多到少排序正确的是： A.11 月、12 月、10 月 B.10 月、12 月、11 月 C.10 月、11 月、12 月 D.12 月、11 月、10 月 【解析】7.判定题型，问题时间为 2015 年四季度，材料时间为 2016 年，则 本题为基期计算问题。第四季度为 10 月、11 月和 12 月，问出口量按照从多到 少的排序，则本题为基期排序问题，需要先分别计算出基期的量，根据公式：基 21 期=现期/ （1+r） ， 则 10 月=33767/ （1+59.8%） 33767/1.6； 11 月=40275/ （1+120.2%） 40275/2.2；12 月=35776/（1+79.4%）35776/1.8。 本题转化为分数大小比较问题，两步走： （1）在数量级相同的情况下，通过 直除看首位确定答案，如选项直除首位分别为 4、5、8、6，则 8 +6+5+4+； （2）直除无法确定唯一答案时，如有两个选项直除首位均为 5，另两个选项直 除首位均为 8 时，则可以横着看变化速度，一般来说，这样做比较麻烦，但是如 果大家运用得比较熟练了也不会很难，因此课后一定要多练习。 此处先直除看首位，10 月、11 月、12 月的计算数值量级相同，因此本题不 需要考虑位数，只需要考虑首位，10 月：33767/1.6，首位商 2，为 2 +；11 月： 40275/2.2，首位商不到 2，44/22=2，只能商 1，为 1 +；12 月：35776/1.8，首 位商不了 2，36/18=2，但 357 与 360 接近，因此算式虽然首位商不了 2，但与 2 十分接近，即 2 -或 1.9，则 10 月的出口量最大，排除 A、D 项；12 月11 月， 排除 C 项，B 项当选。 【选 B】 【注意】如果不确定 11 月和 12 月的大小关系，可以直接计算，35776/1.8 约为 1.9；40275/2.2，首位商 1，次位商不到 9，只能商 8，即为 1.8 左右的数， 但是不建议计算，计算会浪费时间，一道题浪费十几秒，题目多了，几分钟就过 去了，因此本题希望大家通过估算的方法解决。 8.以下哪张折线图能准确反映 2016 年 812 月全国小轿车出口量环比增量 的变化趋势？ A. B. 22 C. D. 【解析】 8.判定题型， 本题为折线图的对应问题， 首先找极值 （最大、 最小） ； 通过极值无法排除选项时，则找不同。如果 10 月和 11 月不同，则看 10 月和 11 月哪个更大，哪个更小。本题要求比较环比增量，环比是和上一个月份比较，出 口量定位图 1，由于数值均为五位数，则只计算前三位，8 月：329-281=48，9 月： 271-329=-58， 10 月： 337-271=66， 11 月： 402-337=65， 12 月： 357-402=-45。 方法一：先找极值，最大的为 10 月，最小的为 9 月，通过最小值对应第二 个主体，可以排除 A、B、C 项，对应 D 项。此时不需要再看最大值。 方法二：最大值对应第三个主体，排除 A、C 项，此时再通过最小值定位答 案，D 项当选。 【选 D】 【注意】折线图对应问题，下半年省考（四川、河南等省份）常考，如果是 四川省或重庆市的考生，可以多练习此类题型。 9.2016 年 11 月，小轿车出口单价约比上年同期下降： A.57.1% B.47.5% C.25.9% D.24.8% 【解析】9.判定题型，下降+%，为下降率，下降率就是增长率，则本题为增 长率计算问题，材料中没有出口单价的具体值，只有出口量和出口额，根据题意 列式：出口单价=出口额/出口量，则出口单价为平均数，因此本题为平均数的增 长率问题。已知 11 月小轿车出