高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点第1课时课件新人教A版必修1_第1页
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3.1.1方程的根与函数的零点,第1课时,中外历史上的方程求解,九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法。,19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。,无实数根,无交点,一、基础知识讲解,O,O,O,上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与x轴交点的个数相同。,方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点的横坐标.,无交点,二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系,没有实数根,有两个不等的实根,有两个相等的实根,一、基础知识讲解,O,O,O,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,方程f(x)=0有实数根,方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标.,2、有关函数与方程的三个等价关系：,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,1、零点的定义：,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数y=f(x)有零点,一、基础知识讲解,思考：零点是不是一个点？,方程f(x)=0有实数根,由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径(1)解方程f(x)=0；(2)画图求与x轴的交点的横坐标,零点不是点，是实数,零点不是点，是数,三、基础知识讲解,有,没有,有,没有,-,+,-,+,则函数在区间(a,b)内有零点,f(a)f(b)0,思考：能充分保证有零点吗？,连续不断,O,123,-2-1,3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,三、基础知识讲解,则在下列哪个区间内函数f(x)一定存在零点（）,3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,三、基础知识讲解,B,确定函数零点途径：(1)解方程f(x)=0；(2)画图求与x轴交点的横坐标(3)利用零点存在性定理判断,3、零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,思考1：如果函数y=f(x)在区间a,b上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内（）A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点,C,六、针对性练习,4,函数y=f(x)有零点,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,2、三个等价关系：,方程f(x)=0有实数根,3、零点存在性定理,七、课堂小结,1、函数的零点：对于函数y=f
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