数学高中一年级课件必修1 函数的表示

1,第二单元函数的表示,2,1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。,2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。,3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。,题型一函数的三种表示方法,3,探索新知,2、观察2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：,本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？,这种把两个变量之间的对应关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法,4,探索新知,3、观察根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系,本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？,这种把两个变量之间的对应关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法,图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况,5,同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？,解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式,列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中,图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像,用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题,探索新知,6,探索新知,1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？,把两个变量之间的对应关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法,函数解析式,7,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数表示为,【例3】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数,8,用图象法可将函数表示为下图,.,9,问题,（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。,列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。,10,【例4】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。,三、学习例4，学会利用表格画出函数的图象,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,11,.,.,.,.,.,.,王伟,张城,班平均分,赵磊,解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。,12,【例5】画出函数y=|x|的图象.,解：,图象如下：,13,掌握求函数解析式的常用方法.（1）换元法或配凑法；（2）待定系数法；（3）构造方程法。,题型二求函数的解析式问题,14,合作探究一,总结：待定系数法求解析式,15,变式训练,16,合作探究二,总结：换元法求解析式,17,变式训练,18,合作探究三,总结：方程组法求解析式,19,变式训练,20,合作探究四,总结：拼凑法求解析式,21,变式训练,22,小结：函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁.求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多.求函数的解析式常有以下几种方法：如果已知函数ff(x)的表达时，可用换元法或配凑法求解；如果已知函数的结构时，可用待定系数法求解；如果所给式子含有f(x)、f()或f(x)、f(-x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解.,23,题型三分段函数问题,(1)已知函数f(x)=f(x+2)(x-1)2x+2(-1x1)2x-4(x1)，则ff(-2008)=；(2)f(x)=-x+1(x0)x-1(x0),则不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是.,24,(1)已知函数f(x)=f(x+2)(x-1)2x+2(-1x1)2x-4(x1)，则ff(-2008)=；,0,(1)ff(-2008)=ff(-2006)=ff(-2)=ff(0)=f(2)=22-4=0.,25,26,(3)设则fg(3)=_,=_.,7,解析g(3)=2,fg(3)=f(2)=32+1=7，,27,分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；分段函数求解时，一定要注意自变量的取值范围，从而确定解析式；分类讨论时，各种条件下的解集一定要与各自的条件取交集，最后所有的解集取并集.,28,已知函数对任意的实数a、b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值；(2)求证：f()+f(x)=0(x0);(3)若f(2)=m,f(3)=n(m、n均为常数)，求f(36)的值.,本题是一个抽象函数问题，直接求函数的解析式是不可能的，需通过取特殊值来解决.,29,(1)不妨设a=b=0.由f(ab)=f(a)+f(b),得f(0)=0.设a=b=1,得f(1)=0.(2)证明：当x0时，因为x，于是f(1)=f(x)=f(x)+f()=0,所以f()+f(x)=0.,(3)因为f(2)=m,f(3)=n,所以f(36)=f(22)+f(32)=f(22)+f(33)=2f(2)+2f(3)=2(m+n).,30,1.已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零且底数大于零而不等于等等.,31,2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、配方法、函数方程法、赋值法等.当已知函数为某类基本初等函数时用待定系数法，已知复合函数的问题时用换元法或配凑法，抽象函数问题一般用赋值法或函数方程法.3.分段函数是指自变量在取值情况不同时，对应法则不同.分段函数的定义域为自变量的所有取值的并集.,