二次函数与一元二次方程方程、不等式的关系）

,26.3实践与探索,第3课时,课前练习：,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为_.,2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0a-b+c0abc0b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个,c,例题教学,已知函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；根据第题的图像草图,说出取哪些值时,y=0y0y0,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,课前热身：,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为,y,x,o,2、二次函数y=x2-x+3的对称轴是,3、一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（1，-4），则它的函数解析式为,4、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,思考:,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的？,5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：,y=2x-x-1y=4x2+4x+1y=3x2+2x+5,a0,b0,直线x=2,y=-2(x1)2-4,D,观察与归纳：,y=2X-X-1y=4X2+4X+1y=3X2+2X+5,抛物线与x轴的交点的个数：,2个,1个,0个,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在x轴上，它们的纵坐标为0，令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）,你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,举例:,1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,知识点二：,a0,b2-4ac0,知识点二：,2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是负值的条件是什么？,你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非正数的条件是什么？,练习,1、二次函数的值永远为负值的条件是(),A.B.D.,D,2、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a0B.a-4/9C.a9/4D.a9/4且a0,1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求ABC的面积.,(1)y=-x2+4x-3,(2)y=x-3,(3)3,三、综合应用能力提升,向上,向上,向下,向下,y轴,y轴,y轴,y轴,（0、0）,（0、0）,（0、k）,（0、k）,复习回顾,向上,y轴,（0、0）,向下,y轴,（0、0）,向上,向下,x=h,（h、0）,x=h,（h、0）,二次函数:,y=ax2+bx+c(a0),二次函数的图象:一条抛物线,抛物线的形状,大小,开口方向完全由_来决定.,当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.,a,根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是_.当x_0时,y0,(0,0),直线x=0,y轴右,y轴左,0,0,抛物线ya(x+h)2+k的性质,（1）对称轴是直线x_,（2）顶点坐标是_,(3)当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_；在对称轴的右侧y随x的增大而_。,（4）当a0),y=ax2+bx+c(a