振动理论-第二章-习题解答

第二章练习题2-1重块支持在平台上，如主题2-1图所示。 在重块下连接两个弹簧，刚度都是。 在图示的位置，各弹簧有初始压力。 突然拆除平台，重量会下降多少？wkk课题2-1图答案：从问题可以看出，弹簧初期时的扭曲重块坠落h m时，如下所示所以：2-3 .课题2-3求出图所示轴扭转振动的固有振动频率。 轴的直径为d，剪切弹性接触量为g，两端固定。 磁盘的惯性矩为j，固定在轴上，到轴两端的距离分别为。解：以圆轴轴线为固定轴，建立系统振动微分方程转动惯量：恢复力矩：通过动静法得到因此2-4均质直杆AB的重量为w，相同尺寸的铅直线如2-4图所示悬挂。 线长呢两线分开。 试验求出了AB杆绕通过重心的铅直轴微小摆动的振动微分方程式其固有频率。a.aa.aa.a乙组联赛w乙组联赛乙组联赛f.ft.tt.t解： AB杆绕重心摆动时，如下所示2-5有简支梁，弯曲刚性EI=2E10 Nc，跨距为L=4m，用标题图(a )、(b )两种方式在梁跨距上连接螺旋弹簧和重块。 求出弹簧刚性K=5kN/cm、质量W=4kN、两弹簧固有振动频率.(a )(b )解：从材料力学理论可以看出简支梁中点的刚度(a )图可视为弹簧和杠杆的并联；弹簧质量系统的固有频率已知EI=2E10 Nc，K=5kN/cm，W=4kN代入数据(b )图可视为弹簧和杠杆的串联所以呢代入数据具有2-9粘性阻尼的单自由度系统在振动时，其振幅在5个周期后减少了50%。 求出系统的相对衰减系数。【解】通过(2-33 )式得到两端取对数则：列举2-10问题2-10图所示系统的振动微分方程式，计算其振动频率。 解：系统运动时的力量如上可以从运动法的原理中得到令然后呢振动频率：2-11课题2-1如图所示的轴承、轴的直径剪切弹性模量。 圆盘卷板对称轴的惯性矩为，在(kNcm )的外力力矩下发生扭转振动，求出振幅值。2-11战斗机解：转动惯量恢复力矩微分方程所以振幅我知道代入数据已知212弹簧系统，质量块的重量、弹簧的刚度、作用在质量块上的力是，电阻是。 的单位是全部，的单位是的单位。 (1)求出忽略电阻时的质量块的位移和放大率(2)考虑到电阻时，质量体的位移和放大率。解：系统运动方程如下：系统稳态响应：其中：在忽略电阻情况下，即放大率：系统的回应如下：(2)考虑到电阻放大率：系统的回应如下：具有213衰减的弹簧质量系统的固有频率为弹簧刚度为粘性衰减系数。 求出外力引起的振幅和相位角。答案：从问题中可以看出灬因为则具有2-14阻尼的弹簧质量系统是初始条件，=0和质量块接受=时的响应。解：如果阻尼较小，即系统响应为其中通过将初始条件=0代入公式，可求解因此，系统响应215电动机装置在由螺旋弹簧支承的平台上，电动机和平台的总质量为100kg弹簧的总刚度k=700N/cm。 电机轴的偏心重量为1kg，偏心距离e=10cm，电机旋转速度n=2000r/min，求出平台的振幅。解：从公式中得出=由于该系统的振动是偏心振动，运动微分方程可以写如下式中圆的频率()频率比作为稳态响应根据公式()2-17问题2-17写出图所示系统的振动微分方程式，求稳态振动的解。问题2-17图解：系统运动微分方程如下：方程的解可以表示如下其中有方程的特解，即稳态振动的解，其形式如下将其1次、2次微分系数代入运动微分方程式，整理如下令、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则、则系统的稳态响应如下：相应地求出相位角：2-20问题2-20试图描述一类结构系统的振动微分方程，求出了系统的固有频率、相对衰减系数和稳态振动的振幅.解答：得到方程式是，2-21单弹簧质量系统在问题2-21图所示的激振力下强制振动。 试着求出稳定的振动响应。x/02/03/04/0y10-1解：首先分解为各简并激励，计算傅里叶系数由图可知，激发平均值为系统的回应是222弹簧质量系统在问题222图那样的加振作用下强制振动。 求出稳态振动的响应。f.f解：周期T