初中数学规律题解题基本方法

中学数学规律解题的基本方法(a)系列的搜索规则中学数学考试中经常出数列法则问题，这篇论文探讨了这种问题的解决方法：第一，基本方法看增长。(a)如果增量相同(“实际等差”列):将每个数与以前的数进行比较。例如，如果增量相同，则第n个数字可以表示为：a (n-1)b，其中a是系列中的第一位，b是增量，(n-1)b是第一位到第n位的总增量。然后简化代数a (n-1)b。示例：4、10、16、22、28.查找第n位数字。分析：在第二位中，每个数字比上一位增加6，增长率为6，因此第n位为4 (n-1) 6=6n-2(b)增量不相等，但增量相同(即增量的增量相同，即增量是等差)。如果增幅分别为3，5，7，9，则表示增幅相等。这个系列中第n个数字的个数也有一般的方法。基本想法如下：1、搜索系列的n-1位 n位增加；求2，1到n的总增长。3，系列的第一位和总增量为n位。示例：2、5、10、17.查找第n位数字。分析：系列的增量分别为3、5、7，增量以相同的宽度增加。如果是，则数列的n-1到n的增量为：3 2 (n-2)=2n-1:3 (2n-1) (n-1) 2=(n 1) (n-1)=N2-1因此，第n位数字为：2 n2-1=N2 1这个解决方案虽然很麻烦，但对这种问题的一般解决方法，以及用其他方法或通过分析观察来接近这个问题的方法找到的话，就简单多了。(c)增幅不等，增幅不等(即增幅不等)。这样的问题可能没有一般的解决方法，只有分析观察才有办法接近。但是，这类问题包括第二类问题，例如作为分析观察使用，还有一些窍门。二、基本技术(a)标记序号：通常按一定的顺序给出一系列数量，要求根据这种已知量找出一般规律。通常查找软件包序列号的规则。因此，如果把变量和序列号相比较，就很容易发现其中的奥秘。例如，0、3、8、15、24、。我想用这个定律写的第100个数字是。要解决这个问题，可以先找到一般规律，然后用这个规律计算第100个数。我们一起比较了相关的数量：给定的数目：0、3、8、15、24，。序列号：1，2，3，4，5，。很容易看出所有知道的项目等于序列号的平方减去1。因此，第n项为n2-1，第100项为1002-1。(b)正弦：每个数字乘以最小正弦，并查找与N2，n3或2n，3n或2n，3n相关的法则。例如1，9，25，49，()，()，第n(2n-1)2(c)示例：答：2、9、28、65.增量为7、19、37。增量是12，18回答与3相关.也就是n3 1B: 2、4、8、16.增量为2、4、8.答案与2的次方有关：2n(4)从每个数字中同时减去第一个数字，成为第二个开始的新序列，然后使用(1)、(2)、(3)技术查找每个数字和位置之间的关系。把第一个位置贴在重新找到的法则上，回到原来的位置。示例：2、5、10、17、26.同时减去2以获得新的数列：0、3、8、15、24.序列号：1、2、3、4、5表头中的第n列为(n2-1) n2-1) 2=n2 1，因为可以进行分析观测，并且新系列中的第n项为N2-1(5)每个数字加在一起，乘以或除以第一位数字，成为新的序列，然后再次找出规律，恢复到原来的顺序。(。例如：4，16，36，64，144，196，(第100个数字)同样的东西除以4，新数列1，4，9，16.可以得到，显然是位置数的平方。(6)与相同的技巧(4)，(5)一样，每个数字可以加上、减去、乘以或除以相同的数字(通常为1、2、3)。当然，同时加法或减法的可能性更大，但同时乘法或除法并不常见。(7)将一系列的奇数位置和偶数位置分开，观察能否使其成为两个系列，并分别寻找规律。三、基本步骤1，先看增量是否相等，如果相等，用基本方法(a)解题。2、如果不相等，综合使用技术(1)、(2)、(3)3.如果不是，则使用技巧(4)、(5)、(6)，转换成新的数列，然后使用技巧(1)、(2)、(3)寻找新的数列法则4、最后，如果增幅相同，用基本方法(2)解决问题四、典型例子范例1观察以下表示式：.用你发现的法则写的最后一个数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例2观察以下表达式：乌苏娜.推测的公式是包含正整数n的表示法，即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。五、图形搜索规则我们都玩过积木游戏，现在，我们可能想重新找回童年有趣的事情，用手中的火柴做一般的图案，探索规律。合作交流，探索法：活动1:通过探索一般图形的规律，用火柴按图形来形成三角形请填写下表：按照这样的法则建立。坐n个这样的三角形需要多少根火柴杆？请注意引导学生概括“探究规则”的一般步骤。寻找数量关系；使用代数表达式表示规则验证规则。练习：四个棱柱有多少个顶点、多少个边和多少个面？五棱镜呢？热棱镜呢？n棱镜呢？活动2:在特定的情景下探索事物的规律。问题1 .如果有两张长方形的桌子，把它们合并成大长方形的桌子，有多少正法？问题2 .根据图2，放置桌子和椅子桌子6个人，桌子2个人。如上图所示，继续排列表，完成下表。问题3 .如图3所示，将表合并在一起。两张桌子能坐多少人？第三章？第n章呢？教室里有40张这样的桌子，如上图所示，每5张有1张大桌子，40张桌子共可以坐8张大桌子的人。从换成8个一张大桌子，总共可以坐1人。活动3:浏览图表规则以下是2000年8月的日历。日历上的绿色方块中的9个数字加在一起与方块正中间的数字有什么关系？这种关系在其他箱子里成立吗？可以用代数表达式表示这种关系吗？这个关系在任何一个月的日历上都成立吗？怎么了？这样的方框中9个数字之间的其他关系也能找到吗？用代数表达式表示。能问那个问题吗？4度3-4 将这个三角形三条边的中点分别连接起来的三角形得到了图3-4 。图3-4 将中间小三角形的3条边的中点分别连接起来，得到图3-4 ，用这种方法继续。根据每幅画中三角形数的规律完成以下问题。.(1)完成下表图面号码12345.三角形数159.(2)第n个图面包含_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _个三角形(使用n表示范例6 .如图所示，将面积为1的正方形除以2个面积的正方形，再将面积为1的正方形等除以2个面积的正方形，再将面积为1的正方形等除以2个面积的正方形，计算出图形提示的法则。范例7 .将长寿的立方体做成图片形状，从上到下计数，1层1层，2层3个面.这样排列的话，五层正方形的数量范例8 .查看以下图表并填写表格：112数1234567 .周长581114.六、巩固练习题1.黑白立方体砖，有规律地匹配各种图案，如图所示：(1)第四种图案是白色地砖。(2)第一个图案有白色底砖块。第三个第二个第一个.2.以下每个图形都是由多个兵包围的矩形图案，图案的每个边(包括两个顶点)都有一个兵，每个图案兵的总数为s，根据下图的数组规则，s和之间的关系可以用公式表示。.3.观察和分析下面各列数的排列规律，然后填空。 5，9，13，17，4，5，7，11，19，10，20，21，42，43，174，175。 4，9，19，34，54，144。45、1、43、3、41、5、37、9。 6，1，8，3，10，5，12，7，0，1，1，2，3，5，180，155，131，108，5、15、45、135、，63，68，75，4.你能快点计算吗？为了解决这个问题，我们调查了一位数字为5的自然数的平方，如果某位数字为5的自然数可以写10 5，即要求的值(自然数)，那么分析一下这些简单的情况，从中控制其规律，然后推理出结论(在下面的空格中填写你的控制结果)。(1)计算，控制规则：能用能用能用能用.能用能用(2)从第(1)条的结果归纳和推测：(3)根据上述归纳、推测，请计算以下内容：观察以下几个公式，找出规律。1 2 1=41 2 3 2 1=91 2 3 4 3 2 1=161 2 3 4 5 4 3 2 1=25.请利用上述规律快速计算： 1 2 3.99 100 99 .3 2 1=你是1 2 3.要计算100是多少？ 1 2 3.能推导出的方程式吗？12.给出以下表达式：观察上面的一系列等式，你会发现什么规律？用代数表达式表示这个规律。研究以下公式能知道有什么规律吗？乌苏娜.请用公式表示出来的法则：7.图中三角形的排列是我国古代数学家杨辉发现的，叫做杨辉三角形，按照图数构成的规律填写：显示的数目：显示的数目：8.因为，那么.9.下表显示了1、按计划顺序排序：找到第一行的数目。10.下图：9(1)2531364346617212274524285(2)11.按照下表排列1到200的数字，用正方形框架包围水平3的数字，垂直3的数字，这个9的数字总和为162。在表格的其他地方，也用矩形包围其他9个数字。(1)正方形左上角的数字为100时，这9个数的和是多少？(2)正方形9个数字的和等于1557时，最大的数字是？12.以下图的格式排列1到1001之间的数字。输入12作为矩形框，使12的和等于(1) 1986。(2)2529；(3)1989年能做到吗？否则，简单说明原因：如果可能，请写下矩形框中的最大数量和最小数量。13.(2010年山东省青岛市)像画一样用手机制作的图案。放置第一个图案需要7个手机，放置第二个图案需要19个手机，放置第三个图案需要37个手机，以这种方式排列，放置第六个图案需要手机，放置第n个图案需要手机。.13号问题图【关键词】法则14，(2010盐城)下面每个正方形内填充的四个数字之间有相同的规律。根据此定律，m的值为02842462246844m6A.38 B. 52 C. 66 d.74关键字：数字数组规则第12题15.(2010年门头区)如图所示，点到点的距离与各点的垂直线相交，求出一组黑色梯形，面积分别表示。第一个黑色梯形的区域；观察图表的规律，第n(n为正整数)黑色梯形面积。【关键词】法则提问，梯形面积cafdebg16.2010年山东省济南市)图片显示，整颗钻石的两边长1厘米，一只蚂蚁从点到钻石边缘依次循环2010厘米，然后停止，蚂蚁就停在树枝上。【关键词】移动点17、(2010年毕节市的情况)图单个帐篷需要17个钢管，这种帐篷按图图的方式排列的话，7个这样的帐篷需要7个钢管。【关键词】寻找规律18，(2010年宁波市)18世纪瑞士数学家欧拉证明了存在于简单多面体的顶点数(v)、面数(f)和边数(e)之间的有趣关系是欧拉公式。观察以下几个简单的多面体模型，回答以下问题。正十二面体正八面体正六面体四面体(1)根据上述多面体模型完成表中的空